三相异步电机的基本方程式讲解
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目的： 确定激磁参数 rm 、 xm 、铁耗 p Fe 以及机械损耗 pmec 。
具体方法： 将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负 UN 载，此时，转子转速 n » n1 ， s » 0 。通过改变调压器的输出得U0 = (1.1~1.3) ， P0 U0 U 0 、空载电流 I0 记录期间的定子电压 以及空载功率 。然后，逐渐降低 ， = f (U0 ) (见图6.44)。 直至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性： 、 I 0 P0
2 2 ¢ U P = P m I r = p + p 不变，于是， 0 之间必然为直线，如图6.45所示。 mec 与 Fe 0 0 1 0 1
图6.45
2 ¢ P = f ( U 0 0 )的关系曲线
由此可以将 p Fe 与 pmec 分离开来，然后再利用 U0 = U N 时的数值计算如下：
I2s = E2 s sE2 E2 = = = I2 r2 r2 + jx2s s r2 + jsx2s + jx2s s
(6-84)
上式左边各物理量的频率为转差频率 f 2 ，而右边各物理量的频率为定子频率 f1 （或 转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势 F2 保持不变。
结论: 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动） 状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为 f1 。
m2 , N 2 k w 2
图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路
转子机械轴上 总的机械输出 功率对应的等 效电阻
图6.38中，转子绕组的电阻
r2 s
被分成两项：
转子绕组本身 的电阻
三相异步电动机的基本方程式、等效电 路与相量图
A、三相异步电动机磁势 F1 和F2 相对静止，它们共同作用产生激磁磁势 Fm 。于是 有：
F1 + F2 = Fm
即：
Nk Nk Nk m1 m m 0.9 1 w1 I1 + 2 0.9 2 w2 I 2 = 1 0.9 1 w1 I m 2 p 2 p 2 p
利用式
Tem =
Pmec (1- s) Pem Pem = = W (1- s)W W 1 1
和等效电路可得：
2
Tem = =
Pem m2 E2 I 2 cos j = W W 1 1
m2 pN2 kw2 CT 1 = 式中， 为异步电机的转矩系数。 2
m2 ( 2p f1 N 2 kw2F m ) I 2 cos j 2p f1 / p = CT 1F m I 2 cos j 2
6.8 三相异步电动机的功率流程图与转 矩平衡方程式
A、功率流程图
根据三相异步电动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式：
输入的电功率： 定子铜耗： 定子铁耗： 电磁功率 Pem ：
或：
P 1 = mU 1 1I1 cos j 1
pcu1 = m1I12r1
pFe = m1Im2rm
P em = P 1 - pcu1 - pFe
I2 I1 + = I m ki
为定、转子绕组的电流变比。
也就是：
m1 N1kw1 ki = 式中， m2 N 2 kw 2
b、电压平衡方程式
定子侧采用电动机惯例、转子侧则采用发电机惯例假定正方向。根据KVL以及上述电 磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为：
ì ï U1 = - E1 - E1s + I1r1 ï í ï ï î 0 = - E2 s - E2s s + I 2 s r2
r2 1- s = r2 + r2 s s
其中，第一项 r2 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输
2 m I 2 2 出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为：
(1- s) r2 。该等效电 s
阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降，s 增大，相应的电阻
考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有：
2 2 ì ï ⅱ m I r = m I 2 2 r2 ï 1 2 2 í 2 2 ï ⅱ m I x = m I ï 2 2 x2s ï î 1 2 2s
于是，有：
N1kw1 m1N1kw1 m2 m1 N1kw1 2 r2¢= ( ) r2 = r2 = ke ki r2 m1 m2 N2 kw2 N2 kw2 m2 N2 kw2
P2 pmec + pD p0 T = = ； W ；空载转矩为： 0 W W
Tem =
其中，同步角速度 W 1=
Pmec (1- s) Pem Pem = = W (1- s)W W 1 1
2p n1 f = 2p 1 ；转子机械角速度 W= 2p n 。 60 p 60
上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 W 求 出，也可以用电磁功率除以同步角速度 W 1 求出。
图6.40 三相异步电机的T型等效电路
结论： r2¢ 空载时， ，转子相当于开路。此时， n » n1 ， s= 0， s cos1 很低； r2¢ ¢ = r 2 起动（或堵转）时， ，相当于电路处 n= 0 ， s = 1 ，s 于短路状态，故 I st 很大，cos1 也较低。同时，由于定子 及主磁通 F 大为 绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 E 1 m 减小，故 Tst 有所降低； sN = 0.03 ~ 0.05 ，转子回路的总电阻较 额定负载运行时， 大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高， 0 .8 ~ 0.85 一般为 ；
1- s 减小，转子电流加大。 r2 s
b、绕组折算
转子绕组折算 ： 转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 m2 和有效匝数 N 2 k w2 变换为定子绕组的相数 m1 和有效匝数 N1k w1 。
假定折算后的各物理量用“′”表示，则经折算后的转子电势变为：
¢= - j 4.44 f1N1kw1F m = E1 E2
2
2
当计算精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。
图6.41 三相异步电机的简化
G 型等效电路
根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所 示。
图6.42 三相异步电机的相量图
结论： 与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所 提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场 和漏磁通。
2 1- s ⅱ Pmec = Pem - pcu 2 = m1I 2 r2 s
根据式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：
Pmec = (1- s)Pem
（6-102） pcu2 sPem 结论： 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发 热严重。
转子轴上输出的机械功率：
同理，
¢ x2 s = ke ki x2s
经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。
图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路
C、三相异步电机的等效电路和相量图
经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为： ì ï ¢= I m I1 + I 2 ï ï ï ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) ï ï ï í r2¢ ï ⅱ ? E = I ( + jx2 ï 2 2 s) ï s ï ï ï ¢= - I m zm = - I m (rm + jxm ) ï ï î E1 = E2 根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。
根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。
图6.37 三相异步电动机的等值电路
B、转子侧各物理量的折算
为了获得统一的等效电路，须进行频率折算和绕组折算。 折算原则是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点： （1）折算前后磁势应保持不变； （2）折算前后电功率及损耗应保持不变。
将漏阻抗代入上式得：
ì ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï í ï ï î 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s )
E1 = - j 4.44 f1N1kw1F m = - I m (rm + jxm ) = - I m zm
E2s = - j 4.44 f2 N2kw2F m = sE2
其中，转子堵转（或
f 2 = f1 ）时的电势为：
E2 = - j 4.44 f1N2kw2F m
于是有：
N1kw1 E1 = = ke 即： E1 = ke E2 E2 N 2 kw2 N1kw1 ke = 式中， N 2 kw2 称为定、转子绕组的电压变比。
P2 = Pmec - ( pmec + pD )
根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。
B、转矩平衡方程式
将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为：
P2 Pmec ( pmec + pD ) = W W W
亦即：
T2 = Tem - T0
其中，电动机的输出转矩为：T2 = 电磁功率可表示为：
2
上式表明，三相异步电动机的主磁通 F m 与转子电流 I2 之间存 在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机， F Ia 其转矩表达式为： Tem = CT，其主磁通与转子电枢电流之间是解 耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。
三相异步电动机等效电路参数的试验测 定
A、空载试验
pFe rm = m1I 02
，
r0 = r1 + rm
z0 2 - r0 2
x0 = xm + x1s =
xm = x0 - x1s
x1 可由短路试验获得。 式中，
B、堵转（或短路）试验
目的： 确定漏抗参数 x 2 、x1 和转子电阻 r2¢。
具体方法： 利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达 1.25I N 左右，然后降 低定子电压直到定子电流降至 0.3I N 为止。记录期间的定子电压 U k 、短路电流 I k 以及短路功率 Pk ，并绘出相应的短路特性： Pk = f (U k ) （见图6.46）。 Ik 、
r¢ ⅱ ? Pem = m1E2 I 2 cos j 2 = m2 E2 I 2 cos j 2 = m1I 2 s
2 2
- 1 2 = tg
式中，转子功率因数角 j
x2s 。 r2 / s
图6.43 异步电动机的功率流程图
转子铜耗：
电机轴上输出的机械功率：
2 ⅱ pcu 2 = m1I2 r2
又
E2 = - j 4.44 f1N2kw2F m
于是有：
¢= E2
N1kw1 E2 = ke E2 = E1 N 2 kw 2
考虑到折算前后保持磁势不变，即
F2¢= F2 ，于是有：
N1kw1 N 2 kw 2 m1 m2 ¢ 0.9 I = 0.9 I 2 p 2 2 p 2
故有：
¢= I2
m2 N2 kw2 1 I2 = I2 m1N1kw1 ki
n > n1 ， - ? s < 0 ，代表机 • 当工作在发电机运行状态时， 械功率的电阻 (1-s s) r ¢< 0 ，意味着机械轴上不是输出机械 功率而是输入机械功率； • 当工作在电磁制动状态时， 1 < s < ? ，代表机械功 n< 0 ， 率的电阻 (1-s s) r ¢< 0 ，同样表明，电机是吸收机械功率的。 与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转 换为转子绕组的铜耗。
a、频率折算
转子频率折算的目的： 在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 F2 不变）的前提 下，将转子的转差频率 f 2 = sf1 折算为定子频率 f1 。 ì ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï 具体方法： í ï ï 结合式 î 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s )
利用 U0 = U N 时的数值，并利用空载时（即 数如下：
s = 0 ）的等效电路计算异步电动机的参
0= UN
z0 =
U0 I0 U
图6.44 三相异步电动机的空载特性
又
2 由于 pFe 档Bm
2 P = m I 0 1 0 r 1 + pFe + pmec
F m2 ? U02 ，而 pmec 仅与转子转速有关，故在空载试验过程中基本
具体方法： 将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负 UN 载，此时，转子转速 n » n1 ， s » 0 。通过改变调压器的输出得U0 = (1.1~1.3) ， P0 U0 U 0 、空载电流 I0 记录期间的定子电压 以及空载功率 。然后，逐渐降低 ， = f (U0 ) (见图6.44)。 直至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性： 、 I 0 P0
2 2 ¢ U P = P m I r = p + p 不变，于是， 0 之间必然为直线，如图6.45所示。 mec 与 Fe 0 0 1 0 1
图6.45
2 ¢ P = f ( U 0 0 )的关系曲线
由此可以将 p Fe 与 pmec 分离开来，然后再利用 U0 = U N 时的数值计算如下：
I2s = E2 s sE2 E2 = = = I2 r2 r2 + jx2s s r2 + jsx2s + jx2s s
(6-84)
上式左边各物理量的频率为转差频率 f 2 ，而右边各物理量的频率为定子频率 f1 （或 转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势 F2 保持不变。
结论: 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动） 状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为 f1 。
m2 , N 2 k w 2
图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路
转子机械轴上 总的机械输出 功率对应的等 效电阻
图6.38中，转子绕组的电阻
r2 s
被分成两项：
转子绕组本身 的电阻
三相异步电动机的基本方程式、等效电 路与相量图
A、三相异步电动机磁势 F1 和F2 相对静止，它们共同作用产生激磁磁势 Fm 。于是 有：
F1 + F2 = Fm
即：
Nk Nk Nk m1 m m 0.9 1 w1 I1 + 2 0.9 2 w2 I 2 = 1 0.9 1 w1 I m 2 p 2 p 2 p
利用式
Tem =
Pmec (1- s) Pem Pem = = W (1- s)W W 1 1
和等效电路可得：
2
Tem = =
Pem m2 E2 I 2 cos j = W W 1 1
m2 pN2 kw2 CT 1 = 式中， 为异步电机的转矩系数。 2
m2 ( 2p f1 N 2 kw2F m ) I 2 cos j 2p f1 / p = CT 1F m I 2 cos j 2
6.8 三相异步电动机的功率流程图与转 矩平衡方程式
A、功率流程图
根据三相异步电动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式：
输入的电功率： 定子铜耗： 定子铁耗： 电磁功率 Pem ：
或：
P 1 = mU 1 1I1 cos j 1
pcu1 = m1I12r1
pFe = m1Im2rm
P em = P 1 - pcu1 - pFe
I2 I1 + = I m ki
为定、转子绕组的电流变比。
也就是：
m1 N1kw1 ki = 式中， m2 N 2 kw 2
b、电压平衡方程式
定子侧采用电动机惯例、转子侧则采用发电机惯例假定正方向。根据KVL以及上述电 磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为：
ì ï U1 = - E1 - E1s + I1r1 ï í ï ï î 0 = - E2 s - E2s s + I 2 s r2
r2 1- s = r2 + r2 s s
其中，第一项 r2 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输
2 m I 2 2 出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为：
(1- s) r2 。该等效电 s
阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降，s 增大，相应的电阻
考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有：
2 2 ì ï ⅱ m I r = m I 2 2 r2 ï 1 2 2 í 2 2 ï ⅱ m I x = m I ï 2 2 x2s ï î 1 2 2s
于是，有：
N1kw1 m1N1kw1 m2 m1 N1kw1 2 r2¢= ( ) r2 = r2 = ke ki r2 m1 m2 N2 kw2 N2 kw2 m2 N2 kw2
P2 pmec + pD p0 T = = ； W ；空载转矩为： 0 W W
Tem =
其中，同步角速度 W 1=
Pmec (1- s) Pem Pem = = W (1- s)W W 1 1
2p n1 f = 2p 1 ；转子机械角速度 W= 2p n 。 60 p 60
上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 W 求 出，也可以用电磁功率除以同步角速度 W 1 求出。
图6.40 三相异步电机的T型等效电路
结论： r2¢ 空载时， ，转子相当于开路。此时， n » n1 ， s= 0， s cos1 很低； r2¢ ¢ = r 2 起动（或堵转）时， ，相当于电路处 n= 0 ， s = 1 ，s 于短路状态，故 I st 很大，cos1 也较低。同时，由于定子 及主磁通 F 大为 绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 E 1 m 减小，故 Tst 有所降低； sN = 0.03 ~ 0.05 ，转子回路的总电阻较 额定负载运行时， 大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高， 0 .8 ~ 0.85 一般为 ；
1- s 减小，转子电流加大。 r2 s
b、绕组折算
转子绕组折算 ： 转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 m2 和有效匝数 N 2 k w2 变换为定子绕组的相数 m1 和有效匝数 N1k w1 。
假定折算后的各物理量用“′”表示，则经折算后的转子电势变为：
¢= - j 4.44 f1N1kw1F m = E1 E2
2
2
当计算精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。
图6.41 三相异步电机的简化
G 型等效电路
根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所 示。
图6.42 三相异步电机的相量图
结论： 与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所 提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场 和漏磁通。
2 1- s ⅱ Pmec = Pem - pcu 2 = m1I 2 r2 s
根据式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：
Pmec = (1- s)Pem
（6-102） pcu2 sPem 结论： 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发 热严重。
转子轴上输出的机械功率：
同理，
¢ x2 s = ke ki x2s
经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。
图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路
C、三相异步电机的等效电路和相量图
经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为： ì ï ¢= I m I1 + I 2 ï ï ï ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) ï ï ï í r2¢ ï ⅱ ? E = I ( + jx2 ï 2 2 s) ï s ï ï ï ¢= - I m zm = - I m (rm + jxm ) ï ï î E1 = E2 根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。
根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。
图6.37 三相异步电动机的等值电路
B、转子侧各物理量的折算
为了获得统一的等效电路，须进行频率折算和绕组折算。 折算原则是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点： （1）折算前后磁势应保持不变； （2）折算前后电功率及损耗应保持不变。
将漏阻抗代入上式得：
ì ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï í ï ï î 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s )
E1 = - j 4.44 f1N1kw1F m = - I m (rm + jxm ) = - I m zm
E2s = - j 4.44 f2 N2kw2F m = sE2
其中，转子堵转（或
f 2 = f1 ）时的电势为：
E2 = - j 4.44 f1N2kw2F m
于是有：
N1kw1 E1 = = ke 即： E1 = ke E2 E2 N 2 kw2 N1kw1 ke = 式中， N 2 kw2 称为定、转子绕组的电压变比。
P2 = Pmec - ( pmec + pD )
根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。
B、转矩平衡方程式
将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为：
P2 Pmec ( pmec + pD ) = W W W
亦即：
T2 = Tem - T0
其中，电动机的输出转矩为：T2 = 电磁功率可表示为：
2
上式表明，三相异步电动机的主磁通 F m 与转子电流 I2 之间存 在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机， F Ia 其转矩表达式为： Tem = CT，其主磁通与转子电枢电流之间是解 耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。
三相异步电动机等效电路参数的试验测 定
A、空载试验
pFe rm = m1I 02
，
r0 = r1 + rm
z0 2 - r0 2
x0 = xm + x1s =
xm = x0 - x1s
x1 可由短路试验获得。 式中，
B、堵转（或短路）试验
目的： 确定漏抗参数 x 2 、x1 和转子电阻 r2¢。
具体方法： 利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达 1.25I N 左右，然后降 低定子电压直到定子电流降至 0.3I N 为止。记录期间的定子电压 U k 、短路电流 I k 以及短路功率 Pk ，并绘出相应的短路特性： Pk = f (U k ) （见图6.46）。 Ik 、
r¢ ⅱ ? Pem = m1E2 I 2 cos j 2 = m2 E2 I 2 cos j 2 = m1I 2 s
2 2
- 1 2 = tg
式中，转子功率因数角 j
x2s 。 r2 / s
图6.43 异步电动机的功率流程图
转子铜耗：
电机轴上输出的机械功率：
2 ⅱ pcu 2 = m1I2 r2
又
E2 = - j 4.44 f1N2kw2F m
于是有：
¢= E2
N1kw1 E2 = ke E2 = E1 N 2 kw 2
考虑到折算前后保持磁势不变，即
F2¢= F2 ，于是有：
N1kw1 N 2 kw 2 m1 m2 ¢ 0.9 I = 0.9 I 2 p 2 2 p 2
故有：
¢= I2
m2 N2 kw2 1 I2 = I2 m1N1kw1 ki
n > n1 ， - ? s < 0 ，代表机 • 当工作在发电机运行状态时， 械功率的电阻 (1-s s) r ¢< 0 ，意味着机械轴上不是输出机械 功率而是输入机械功率； • 当工作在电磁制动状态时， 1 < s < ? ，代表机械功 n< 0 ， 率的电阻 (1-s s) r ¢< 0 ，同样表明，电机是吸收机械功率的。 与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转 换为转子绕组的铜耗。
a、频率折算
转子频率折算的目的： 在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 F2 不变）的前提 下，将转子的转差频率 f 2 = sf1 折算为定子频率 f1 。 ì ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï 具体方法： í ï ï 结合式 î 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s )
利用 U0 = U N 时的数值，并利用空载时（即 数如下：
s = 0 ）的等效电路计算异步电动机的参
0= UN
z0 =
U0 I0 U
图6.44 三相异步电动机的空载特性
又
2 由于 pFe 档Bm
2 P = m I 0 1 0 r 1 + pFe + pmec
F m2 ? U02 ，而 pmec 仅与转子转速有关，故在空载试验过程中基本