4.8简单的对数方程
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2
2 （2） log x x x log x 2 2 （2） log 2 x 3 x 2
（4） log5 x 1 log 1 x 3 1
5
x 1
5 log 1 3
2
log 2 x
x 1
2 2 （4） lg x lg x 2 3
若 , 是 lg x lg 2 lg 3lg x lg 2 lg 3 0
2
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （1）根和系数的关系
的两根，则
若 lg x lg x 2 0有两个根，，
2 2
则 log log
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （2）本质关系：换元法（复合函数）
2 x （2） log 3 1 2 3 2 x 1
3、解方程： （1） x
32 x 4
指、对数方程
综合应用
例1、实际应用
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定： 在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新 陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年 （14C的半衰期），它的残留量只有原始量的一半，若14C的 原始含量为a，则经过x年后残留量a’与a之间满足
例2、利用图像与性质求 wenku.baidu.com1）方程解的个数
lg x x 18x 80
2
例2、利用图像与性质求 （2）下列方程的解
3 4 5
x x
x
2 log 2 x 2 x
例3、解指、对数不等式
已知关于x的方程x2-5xlog2a+6(log2a)2=0有实 根，其中有且仅有一个较小的根在区间（1，2） 内，求实数a的取值范围
2 （2） lg x 75 lg x 4 2
（4） log2 x 2log4 x log8 x 7
回家作业（完成在练习册上）
1、解下列方程 （1） log3 x 2 1 （3） log2 log5 x 1 2、解下列方程 （1） log22 x 3log2 x 2 0 （3） log 1 9
4.7 简单的 对数方程
Simple logarithmic Equations
复习：指数方程的解法和原理
ax=b
化成对数式 指数和对数的关系 化成同底指数 aα=aβ α=β 等式两边同时取对数 M=N>0 logaM=logaN 换元法
例如a2x+ax-2=0
的方程叫做对数方程？
1、动物尸体内 C 的含量每年衰减 0.012%，
14
14
回家作业（共 8 题） 设动物死亡的时刻 t=0 时， C 含量 100%。
（1）写出 C 含量 y 关于时间 t 的函数解析式 （2） C 含量减少到 50%需多少时间？ 2、如果光线每通过一块玻璃要减少 10%，求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来， 才能使通过它们的光线强度为原来的强度的 1/3 以下？
解
对
数
方
程
x log a =b ax=b
化成对数式 化成指数式 指数和对数的关系 化成同底指数 化成同底对数 β α=β aα=a log aM=log aN M=N>0 等式两边同时取对数 等式两边同时取指数 α=a β M=log N M=N>0 α=β a log a a 换元法 对数方程 要验根！
log2 2x 1 log2 2x1 2 2
反思与提高:
对数方程大致分几类？ 求解对数方程的一般步骤是什么？ 在求解对数方程过程中应用了那些数学思想， 你还能举出这些数学思想的具体应用吗？ 如何求解指、对数不等式？
练习（Page 24 练习 4.8
1、解下列方程 （1） lg x 2 4
2
log 的值
6、解不等式： log
2 x 1
2
2 3 x 2x 1 1
7、
若关于x的方程2m 3
x 1
3
2 x 1
2m 1 0有实数根,
求实数m的取值范围
8、当实数 a 分别取何值时， 方程 lg x 1 lg 3 x lg 1 ax 有一个实数解，两个实数解或没有实数解？
2 2 （3） lg x x 2 lg 6 x x
1，2）
（2） lg 2 x 4
（4） loga x 1 2 a 0, a 1
2、解下列方程 （1） lg 2 x lg 3 x lg12 （3） log3 log4 x 0
log5 x 2 2 x
lg x
log2 log3 log4 x 0 1000 2 x
P24练习4.8
2x+ax-2=0 例如 a 2 例(logax) +logax-2=0
lg x lg x 6
2 5
2 logx 25 3 log25 x 1
log x 1 x 2 x 1 0
a’=a*e-kx
测的湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残留量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）
若不考虑空气阻力，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量 M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）之间的关系是
v=2ln（1+M/m）
当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到 （1）8km/s （2） 12km/s (精确到0.1倍)
已知关于 x 的不等式 k 4 2
x x 1
6k 0
（1）若不等式的解集为 x |1 x log2 3 ，求实数 k 的值 （2）若不等式的解集为 x |1 x log2 3 的子集，求实数 k 的取值范围 （3）若不等式对于一切 x x |1 x log2 3 都成立，求实数 k 的取值范围
14 14
1 3、求方程 log 2 x 4 根的个数，并说明理由。 3
4、解下列方程（1） 4 2
x x 1
x
80 （2） lg 2x 2 lg 15 x 1 lg3
5、已知 , 是 lg x lg x 2 0 的两根，求 log
2 （2） log x x x log x 2 2 （2） log 2 x 3 x 2
（4） log5 x 1 log 1 x 3 1
5
x 1
5 log 1 3
2
log 2 x
x 1
2 2 （4） lg x lg x 2 3
若 , 是 lg x lg 2 lg 3lg x lg 2 lg 3 0
2
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （1）根和系数的关系
的两根，则
若 lg x lg x 2 0有两个根，，
2 2
则 log log
例4、一元二次方程与指对数方程的联系 （2）本质关系：换元法（复合函数）
2 x （2） log 3 1 2 3 2 x 1
3、解方程： （1） x
32 x 4
指、对数方程
综合应用
例1、实际应用
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定： 在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新 陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年 （14C的半衰期），它的残留量只有原始量的一半，若14C的 原始含量为a，则经过x年后残留量a’与a之间满足
例2、利用图像与性质求 wenku.baidu.com1）方程解的个数
lg x x 18x 80
2
例2、利用图像与性质求 （2）下列方程的解
3 4 5
x x
x
2 log 2 x 2 x
例3、解指、对数不等式
已知关于x的方程x2-5xlog2a+6(log2a)2=0有实 根，其中有且仅有一个较小的根在区间（1，2） 内，求实数a的取值范围
2 （2） lg x 75 lg x 4 2
（4） log2 x 2log4 x log8 x 7
回家作业（完成在练习册上）
1、解下列方程 （1） log3 x 2 1 （3） log2 log5 x 1 2、解下列方程 （1） log22 x 3log2 x 2 0 （3） log 1 9
4.7 简单的 对数方程
Simple logarithmic Equations
复习：指数方程的解法和原理
ax=b
化成对数式 指数和对数的关系 化成同底指数 aα=aβ α=β 等式两边同时取对数 M=N>0 logaM=logaN 换元法
例如a2x+ax-2=0
的方程叫做对数方程？
1、动物尸体内 C 的含量每年衰减 0.012%，
14
14
回家作业（共 8 题） 设动物死亡的时刻 t=0 时， C 含量 100%。
（1）写出 C 含量 y 关于时间 t 的函数解析式 （2） C 含量减少到 50%需多少时间？ 2、如果光线每通过一块玻璃要减少 10%，求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来， 才能使通过它们的光线强度为原来的强度的 1/3 以下？
解
对
数
方
程
x log a =b ax=b
化成对数式 化成指数式 指数和对数的关系 化成同底指数 化成同底对数 β α=β aα=a log aM=log aN M=N>0 等式两边同时取对数 等式两边同时取指数 α=a β M=log N M=N>0 α=β a log a a 换元法 对数方程 要验根！
log2 2x 1 log2 2x1 2 2
反思与提高:
对数方程大致分几类？ 求解对数方程的一般步骤是什么？ 在求解对数方程过程中应用了那些数学思想， 你还能举出这些数学思想的具体应用吗？ 如何求解指、对数不等式？
练习（Page 24 练习 4.8
1、解下列方程 （1） lg x 2 4
2
log 的值
6、解不等式： log
2 x 1
2
2 3 x 2x 1 1
7、
若关于x的方程2m 3
x 1
3
2 x 1
2m 1 0有实数根,
求实数m的取值范围
8、当实数 a 分别取何值时， 方程 lg x 1 lg 3 x lg 1 ax 有一个实数解，两个实数解或没有实数解？
2 2 （3） lg x x 2 lg 6 x x
1，2）
（2） lg 2 x 4
（4） loga x 1 2 a 0, a 1
2、解下列方程 （1） lg 2 x lg 3 x lg12 （3） log3 log4 x 0
log5 x 2 2 x
lg x
log2 log3 log4 x 0 1000 2 x
P24练习4.8
2x+ax-2=0 例如 a 2 例(logax) +logax-2=0
lg x lg x 6
2 5
2 logx 25 3 log25 x 1
log x 1 x 2 x 1 0
a’=a*e-kx
测的湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残留量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）
若不考虑空气阻力，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量 M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）之间的关系是
v=2ln（1+M/m）
当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到 （1）8km/s （2） 12km/s (精确到0.1倍)
已知关于 x 的不等式 k 4 2
x x 1
6k 0
（1）若不等式的解集为 x |1 x log2 3 ，求实数 k 的值 （2）若不等式的解集为 x |1 x log2 3 的子集，求实数 k 的取值范围 （3）若不等式对于一切 x x |1 x log2 3 都成立，求实数 k 的取值范围
14 14
1 3、求方程 log 2 x 4 根的个数，并说明理由。 3
4、解下列方程（1） 4 2
x x 1
x
80 （2） lg 2x 2 lg 15 x 1 lg3
5、已知 , 是 lg x lg x 2 0 的两根，求 log