第15课时：抛物线与几何图形(1)

第15课时：抛物线与几何图形(1)

班级_________ 姓名__________学号

学习目标：利用三角形的相关性质，经历探索抛物线与三角形的关系，感受数形结合等思想方法．

探索活动：

问题一．(1)已知二次函数y＝ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为．

(2)设抛物线y＝x2＋b的顶点为M，与直线y＝6的两交点为A、B，若△AMB的面积为8，则b的值为．

问题二．如图，抛物线经过A(－1，0)、B(0，3)、C(2，3)三点，且与y轴的另一个交点为E，D为顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

(3)△AOE与△BDE是否相似，请说明理由．

问题三．在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A 的坐标为(－3，1).

(1)求点B的坐标.

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求ΔAB1B的面积. 问题四．已知抛物线m

x

x

y+

-

=4

2与x轴交于A、B两点(B点在A点的左边)，与y轴的负半轴相交于点C．

(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标(用数或含m的代数式表示)；

(2)若此函数的最小值为－9，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的抛物线上是否存在点P，使△AOP≌△COP？如果存在，请确定点P的位置，并求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

问题五．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上．

∠B＝60°，OA＝6，OC＝4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E．

(l)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD，并求出点E1的坐标；

(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P．使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．

第六章二次函数

课后作业：

1． 抛物线()2

226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ， 则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的周长为 ． 2．在直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线２

y=x -x-6与x 轴交于 A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C .如果点M 在y 轴 右侧的抛物线上，AMO 2

S 3

COB S = 那么点M 的坐标是_________.

3．如图，若Ａ(－１，０)、Ｂ(４，０)，∠ACB ＝90°， 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

4．如图，ABCD 是直角梯形，和两底垂直的腰AB 在x 轴上，对角线交点E 在y 轴的正半轴上，已知OA=2，OB=1，OE=1，且二次函数图象经过C 、D 、E 三点． 说明：点E 为该函数图象的顶点．

5．已知：抛物线y ＝(1－m )x 2＋4x －3开口向下，与x 轴交于A 、B 两点， (1)求m 的取值范围；

(2)若B 点坐标为(3，0)，求抛物线的解析式，在直角坐标系中画出此抛物线的草图； (3)在(2)的条件下，设这条抛物线的顶点为C ，延长CA 交y 轴于点D ．在y 轴上是否存在点P ，使以P 、O 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 顶点是A (1，4)，它与x 轴交于两点B (x 1，0)、C (x 2，0)，(B 点在C 点右侧)，与y 轴交于点D (0，3) (1)求抛物线的解析式；

(2)判断△DOC 、△BOD 、△BCD 、△ABD 中是否有相似三角形，为什么?

(3)在y 轴上是否存在点P ，使△POB 与△DOC 相似；若存在，求出P 点坐标，若不存在，请

说明理由．