反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型

1、若反比例函数x k

y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A(a ,2) (1)求反比例函数x k

y =的解析式;

(2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x 的取

值范围.

2、如图,已知直线x y 2-=经过点P (2-,a ),点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数

x

k

y =

(0≠k )的图象上. (1)求a 的值;

(2)直接写出点P ′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.

3、已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数

的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E ,1

tan 422

ABO OB OE ∠=

==，，. (第19题)

x

y

O x y 2-=

P

P '

x

k y = 1

1

(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的解析式.

4、已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=

,其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ,5).

①试确定反比例函数的表达式;

②若点Q 就是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q 的坐标

5、如图,已知反比例函数1

1k y x

=

(k 1＞0)与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点,AC ⊥x 轴于点C 、若△OAC 的面积为1,且tan ∠AOC ＝2 、 (1)求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)请直接写出B 点的坐标,并指出当x 为何值时,反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？

6、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0)。 ⑴求点D 的坐标;

⑵求经过点C 的反比例函数解析式、

7、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

(x>0)的图象交于点P,PA ⊥x 轴于点A,PB ⊥y 轴于点B,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D,且S

△DBP =27,

1

2

OC CA =。 (1)求点D 的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的表达式;

(3)根据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？

8、如图,已知A (4,a ),B (－2,－4)就是一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数

x

m

y 的图象的交点、

(1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)求△AOB 的面积、

9、如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝

x

m

的图象交于A(2,3),B(－3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式kx ＋b ＞x

m

的解集______________; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C,求S △ABC .

x

y A O P

B

C D

10、如图,一次函数b x y +=的图象经过点B (1-,0),且与反比例函数x

k

y =(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A (1,n ).求: (1)一次函数与反比例函数的解析式; (2)当61≤≤x 时,反比例函数y 的取值范围.

11、已知直线x y 3-=与双曲线x

m y 5

-=

交于点P (－1,n)、 (1)求m 的值;

(2)若点

),(11y x A ,),(22y x B 在双曲线x

m y 5

-=上,且021<

12、如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数

x

m

y =

(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点. 求:(1)根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象写出:当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值、

13、如图,已知一次函数=kx y A(1,0)、B(0,

y

O

A

B

－1)两点,且又与反比例函数()0≠=m x

m

y 的图像在第一象限交于C 点,C 点的横坐标为2、

⑴ 求一次函数的解析式;

⑵ 求C 点坐标及反比例函数的解析式、

14、如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9

y x

=

的图象在第一象限相交于点A .过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点B 、C .如果四边形OBAC 就是正方形,求一次函数的关系式.

15、如图,反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ,2),点B(－2, n ),一次函数图像与y 轴的交点为C 。 (1)求一次函数解析式; (2)求C 点的坐标; (3)求△AOC 的面积。

16、如图 7,已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数 2k

y x

=(k 为常数, 0k ≠)的图象相交

于

点

A (1,3).

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.

A

C

O

B

C O A B

x

y