第10章 几何光学
几何光学课后部分习题答案

部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上,求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?如果凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?解:玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起,设凸面为第一面,凹面为第二面 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=,得190l mm '=。
对于第二面,由于两球面顶点距离260d r mm ==,所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-,由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=,即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
(2) 将第一面镀膜,形成反射镜,就相当于凸面镜,则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=,得到115l mm '=,即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
(3)光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-,得到210l mm '=-,即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
(4)再经过第一面折射,将其记为第三面,则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=,即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处,也是第二面顶点右侧15mm 处。
医用物理(第二版)第10章 几何光学详解

习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n =1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合后的焦度. 10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适? 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少?设所用光波波长为600nm .10–1 直径为8cm 的玻璃棒(n =1.5),长20cm ,两端是半径为4cm 的半球面,若一束近轴平行光线沿棒方向入射,求像的位置.解:对第一折射球面而言,空气折射率n 1=1.0,玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞,r =4cm ,则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ,得v 1=12cm 对于第二折射面:n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ,得v 2=-16cm 答:最后物体成像在棒内,距离棒右端16cm 处.10–2 一圆球形透明球体放在水中(n =1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点,求此透明球体的折射率.解:设圆球半径为r ,折射率为n 2.已知水折射率n 1 =1.33,u =∞,v =2r ,由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答:透明球体的折射率为2.66.10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜,折射率为1.5,若令其一面与水(n 2=1.33)相接,则此系统的焦度改变多少?解:已知焦距f = 0.1m ,n 0=1,n 1=1.5,n 2=1.33,空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时,系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答:系统焦度减小了3.3D .10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ,将它浸入某种液体中,焦度变为–1D ,求此液体的折射率. 解:000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时,n =1.5,n 0=1,则12(1.51)Φr-==5D ,得r = 0.2m 当在某液体中时,n =1.5,r = 0.2m ,则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ,得n 2=1.6 答:此液体的折射率为1.6.10–5 折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm ,求凸面的曲率半径.解:已知f =50cm ,r 2=∞,n 0=1,n =1.5,则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答:凸面的曲率半径为25cm .10–6 一个会聚弯月形透镜(n =1.5),其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ,凹面上放置装满水(n =1.33),这样的组合透镜焦距为多少?解:由1121112[()]n n n n f n r r ---=-,1122212[()]n n n n f n r r ---=-,得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答:透镜组的焦距分别为12cm 和16cm .10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ,某物最后成像于凸透镜前10cm 处,此物应放在凸透镜前什么位置?解: 已知(1010)=-+=2v -20cm ,由透镜成像公式,得21112010u +=--,求得2u =-20cm 对凸透镜,12102010u =+=+=v 30cm ,代入透镜成像公式,得 11113010u +=,得1u =15cm 答:此物应放在凸透镜前15cm 处.10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处,其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少?解:第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时,得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时,得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ,L 2在L 1右边40cm 处.在透镜L 1左边30cm 处放置某物体,求透镜组合所成的像.解:由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1:11113020+=v ,得1=v 60cm 对凹透镜L 2:2u =-(60-40)=-20cm ,21112040+=--v ,得2=v 40cm答:成像在凹透镜后40cm 处,为实像.10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合,求贴合透镜组的焦度.解:已知1f =20cm ,2f =-40cm ,则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答:透镜组的焦度为2.5D .10–11 一近视眼患者的远点为2m ,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?解:由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ,得 112Φ=+=∞--0.5D (-50度) 答:患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体.10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处,此人应配戴何种眼镜才合适?解:设远视眼患者的近点距离为v ,由透镜成像公式,得1120.4+=v,解得v = -2m ,说明该患者的近点距离位于眼前2m 处. 根据题意,该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处,则110.252Φ+=-,Φ=3.5D (350度)答:患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体.10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人,视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处,看不清上面一行E 字,走到距离视力表2m 的地方才可看见,此患者的视力为多少?解:视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′,可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=,解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字,则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答:患者的视力为0.04.10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ,物镜的焦距为1.6cm ,物镜和目镜相距22.1cm ,最后成像于无穷远处,问:(1)标本应放在物镜前什么地方?(2)物镜的线放大率是多少?(3)显微镜的总放大倍数是多少?解:(1)对目镜有21112.5u +=∞,解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-,解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 (2)线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3(倍) (3)显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113(倍) 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚?若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何?设所用光波波长为600nm .解:由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0,对孔径数为0.75的显微镜,310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ,看不清楚. 对孔径数为1.3的显微镜,320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ,可以看清楚.10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ,欲观察0.25μm 的细胞细节,显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少?设所用光波波长为600nm .解:显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400(倍) 由0.61Z N A λ=⋅可得,30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答:要求显微镜的总放大倍数为400倍,孔径数为1.5.。
几何光学

本章的内容总结为三部分 第一部分研究的内容为 1、光的传播的基本概念
2、几何光学的基本实验定律
3、费马原理
构成了几何光学的基础理论
第一部分的要求:
1、明确光的传播的基本概念,如光线、波面和光 速等。
2、通过课堂讨论掌握几何光学中的几个基本实验 定律:光线的直线传播定律、反射定律、折射定 律、光的独立传播定律和光线的可逆原理。 3、掌握费马原理的物理意义
n2 P1点的坐标 y1 n1
P2点的坐标
y
2
y2
n2 n1
y2
P'点的坐标
n12 3 x y 2 1tg i1 n 1
2、分析
n2 y y n1
n12 2 1 2 1tg i1 n 2
3 2
几何光学
本章的特点是不考虑光的本性问题,而仅以光 的直线传播性质为基础,研究光在透明介质中传 播的问题。几何光学的理论基础,就是由实际观 察和直接实验得到的几个基本实验定律所决的。 光的直线传播对于光的实际行为只具有近似 的意义,所以拿它作为基础的几何光学,就只能 应用于有限范围和给出近似结果。几何光学只不 过是波动光学在一定条件下的近似。
(2)P发出狭窄光束几乎是垂直入射时i1≅0
x 0
n2 y y1 y2 y n1
P'、P1、P2点近似地重合,此时可以认为单心性得以保持。
4、象似深度
当沿着水面垂直方向观测水中物体的深度称为象似 深度
弄清楚各物 理量表示的 意义及计算 时如何处理
注意
n2 y y n1
物空间、象空间、物方折射率、象方折射率等概念
n n
2 1
2 2
崔宏滨《光学》10甲型光学第十章几何光学的近轴理论

一般情况下为折射率的路径积分。 P nds
平稳:极值(极大、极小)或恒定值。 在数学上,用变分表示
Q
(PQ) [P nds] 0
椭球面内两焦点间光的路径,光程为恒定 值
在椭球面上一点作相切的平面
和球面,则经平面反射的光线中,实 际光线光程最小,经球面反射的光线 中,实际光线光程最大。
• 说明不同颜色的光具有不同的折射角,即 不同的折射率。
• 4、光路可逆原理
上述实验定律 都反映了 光路的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时, 则相应的反射和折射光将沿原来的入射 光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q′ 点成像,则点发出的光线经同一系统后 必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。
物 物方空间
像方空间 像
• 5. 实物与虚物,实像与虚像
• 发出同心光束的物点,为实物点;物方 同心光束延长后汇聚所成的点,为虚物 点。
实物
虚物
物方
像方
实物
• 经过光具组后的同心光束,汇聚在像方 形成的点,为实像点;像方发散的同心 光束反向延长后汇聚的点,为虚像点。
实像 虚像
像方
物方
实物成实像
dr dz
tan
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1 d r
1
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]2
z
r
n(0) cos1dr
0
1
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]2
cos1 arcsin( r )
sin 1
应用光学各章知识点归纳

第一章 几何光学基本定律与成像概念波面:某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面,简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播,与波面对应的法线束就是光束。
波前:某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律:1)直线传播定律:在各向同性的均匀透明介质中,光沿直线传播,相关自然现象有:日月食,小孔成像等。
2)独立传播定律:从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响,各光线独立传播。
3)反射定律:入射光线、法线和反射光线在同一平面内,入射光线和反射光线在法线的两侧,反射角等于入射角。
4)折射定律:入射光线、法线和折射光线在同一平面内;入射光线和折射光线在法线的两侧,入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比,即nn I I ''sin sin = 光路可逆:光沿着原来的反射(折射)光线的方向射到媒质表面,必定会逆着原来的入射方向反射(折射)出媒质的性质。
光程:光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质:单晶体(双折射现象)马吕斯定律:光束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理:光总是沿光程为极小,极大,或常量的路径传播。
全反射临界角:12arcsinn n C = 全反射条件:1)光线从光密介质向光疏介质入射。
2)入射角大于临界角。
共轴光学系统:光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点:物/像光束的交点。
实物/实像点:实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点:由光线延长线构成的成像点。
共轭:物经过光学系统后与像的对应关系。
(A ,A’的对称性)完善成像:任何一个物点发出的全部光线,通过光学系统后,仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件:物点和像点之间所有光线为等光程。
10 几何光学(1)

10.1 几何光学的基本定律几何光学:是以光的基本实验定律为基础,并且运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题的学科.研究对象:光学成像照明工程等10.1.1光的直进定律光的直进定律:光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.针孔成像本影和半影不透明体遮住光源时,如果光源是比较大的发光体,所产生的影子有两部分:完全暗的部分叫本影,半明半暗的部分叫半影.日食第10章几何光学医用光学仪器入射光线反射光线法线i i’'i i 光的反射定律:反射光线、入射光线总是和法线处在同一平面(入射面)内,入射光线和反射光线分居于入射点界面法线的两侧,反射角等于入射角.•镜面反射和漫反射10.1.2光的反射定律•平面镜反射成像•实物和虚物实像和虚像•光路可逆性原理如果光路方向反转,光线将按原路返回.镜子的高度?10.1.3光的折射定律•折射定律•折射光线总是位于入射面内,并且与入射光线分居在法线的两侧.r n i n sin sin 21 入射光线折射光线入射角i 折射角r 法线介质1介质2ri n n <>有,当21临界角(i c ):相应于折射角为90°的入射角.12c arcsin n ni =10.1.4全反射纤镜r n i n sin sin 21=•全反射现象产生全反射的条件: 光需由光密介质射向光疏介质.入射角大于临界角.i c i i <i '•纤镜2π=+i θ21sin n i n =21cos n n =θθϕsin sin 1n =2221sin n n -=⇒ϕ•光导纤维数值孔径2221A N n n -=⋅•纤镜的导光和传像内窥镜10.2 球面折射成像几何关系:θ+=u i 1u i '+=2θθ)(1221n n u n u n -='+2211sin sin i n i n =傍轴系统2211i n i n =θ10.2.1球面折射物像公式shu u ≈≈tan s hu u '≈'≈'tan rh≈≈θθtan θθ)(1221n n u n u n -='+rn n s n s n 1221-='+⇒球面折射物像公式:符号规则:•实物取正;虚物取负.•实像取正;虚像取负.•当物体面对凸面时,曲率半径为正;当物体面对凹面时,曲率半径为负.•正立像为正;倒立像为负.rn n s n s n 1221-='+例题.点光源P 在玻璃球心点左侧25cm 处.已知玻璃球半径是10cm,折射率为1.5,空气折射率近似为1,求像点的位置.解:cm151=s cm 10=r 11=n 5.12=n rn n s n s n 121211-='+cm901150.1100.15.15.1111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='s 虚像即为物点1s '2s cm11020902=+=s rn n s n s n 212122-='+cm 5.272='s 解得10.2.2光焦度和焦距像方焦距:221n f s rn n ''==-物方焦距:121n f s rn n ==-,∞='s ,∞=s 1n 2n O f 'F 'Of 'F 'F fF f焦距是反映球面对光线的折射本领.•曲率半径r 为正时, 焦距为正.•曲率半径r 为负时, 焦距为负.2n 1n•球面的光焦度n n 'O f 'F 'n n 'Of 'F 'F fF f定义:2211n n n n f f rΦ==='-发散会聚,00<>ΦΦ光焦度越大,折射本领越大;光焦度越小,折射本领越小.单位:m -1或屈光度(D)10.3 薄透镜成像10.3.1薄透镜的物像公式•透镜凸透镜(会聚透镜):中间厚边缘薄的透镜.凹透镜(发散透镜):中间薄边缘厚的透镜.薄透镜:两个侧面的中心靠得很近的透镜.Sn1ss ''s 'S ''2OtS '光线在透镜的左侧面折射:111r n n s n s n -=''+光线在透镜内右侧面入射:222)(r n n t s n t s n-=-'+-''-薄透镜忽略t ,两式相加:221121r n n r n n s n s n -+-='+•薄透镜的物像公式:Sn1ss ''s 'S ''2OtS '221121r n n r n n s n s n -+-='+空气中,121==n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='+2111)1(11r r n s s10.3.2薄透镜的光焦度和焦距f⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=2111)1(11r r n f f 凸透镜的焦距f 为正(实焦点).凹透镜的焦距f 为负(虚焦点).12111)1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=r r n f f 空气中薄透镜的焦距:()01121>-r r 为凸透镜.()01121<-r r 为凹透镜.高斯物像公式:fs s 111='+焦面:过焦点且垂直于光轴的平面.光焦度:单位:屈光度(D),1D =1m -1f n Φ0=空气中的光焦度:fΦ1=10.3.3薄透镜成像的作图法几条特殊光线:1.与主光轴平行的入射光线,通过凸透镜后,折射光线过焦点,通过凹透镜后折射光线的反向延长线过焦点. 2.过焦点(或延长线过焦点)的入射光线,其折射光线与主光轴平行.3.过薄透镜中心的入射光线,其折射光线无偏折地沿原方向出射.2倍焦距之外,成缩小倒立实像成缩小正立虚像小于焦距,成放大正立虚像1~2倍焦距之间, 成放大倒立实像•薄透镜的横向放大率hh 'ss h h m ′=′=-0>m 成正立像0<m 成倒立像例题.一凸透镜的焦距为10cm.已知物距分别为⑴30cm;⑵5cm.试计算这两种情况下的像距,并确定成像性质.解:fs s 111='+⑴.10110.301='+s cm 0.15='s 实像500.00.300.15-=-='-=s s m 缩小倒立实像⑵.101100.51='+s cm 0.10-='s 虚像00.200.50.10=--='-=s s m 放大正立像10.4 眼睛10.4.1人眼的结构角膜:n=1.376前房:n =1.336角膜水晶体虹膜视网膜前房玻璃液虹膜:中央圆孔称为瞳孔,瞳孔具有光阑的作用,大小可调.范围2~8mm.水晶体:类似双凸透镜,表面曲率半径由睫状肌调节.n外=1.386n内=1.406r前=10mm r后=6mm玻璃液:为透明液体n=1.336视网膜:布满了视觉神经.从几何光学角度来看的,眼睛是一个由多个球面组成的共轴球面系统.根据古氏平均眼数据,角膜和水晶体形状如下图所示.6.87.7角膜n=1.386n=1.408水晶体10.4.2简约眼•简约眼是一种更简单的模型,将眼球简化为单球面折射系统.球面曲率半径:r =5mm 折射率:n =1.33C15mm 15mmF 1F 25mmmm151≈-'=r nn n f mm202≈-''=r nn n f10.4.3眼的调节视力眼睛改变自身焦度使远近不同的物体均能在视网膜上成清晰像的本领.眼的调节是通过改变水晶体表面的曲率来完成.对近物:增大水晶体表面曲率(即曲率半径减小),焦度增大.对远物:减小水晶体表面曲率(即曲率半径增大),焦度减小.•眼的调节的范围远点(∞)近点(10~12cm)25cm(明视距离)远点:眼睛在完全不调节时所能看清物体的最远位置.近点:眼睛经过最大调节所能看清物体的最近位置.明视距离:最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的看物距离.•视力视力正常的人眼睛能分辨的最小视角约为1’。
第四讲《光学》--几何光学的基本原理

14
例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处,凹球面镜的曲率半径为0.20m,试确定像 的位置和性质(虚像,实像)。
解:若光线自左向右进行,这时 • • 由近轴物像公式式: • •
• 所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。
15
例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m 处,凹球面镜的曲率半径为0.20m,试确定像 的位置和性质。
n' f ' r n ' n
n ' n n ' f' r
O
F
C
n
n’
r
f’
22
F’
-f
n ' n n ' n s' s r 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f :与物方焦点对应的物距。 物方焦平面:过F点垂直于光轴的平面。 物方焦距:
1 2 1 2
n '[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
17
四、球面折射对光束单心性的破坏
Fermat原理
n n 1 ns ns ( ) l l r l l
s 随 而变,光束的单心性被破坏。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 在近轴条件下,值很小
对于r一定的球面,只有一个s’与s对应,即存 在一个确定的像点,这个像点是一个理想的像 点---高斯像点
C
o
13
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当
s ,
r 得 s ' f ; 2
凹面镜 r 0, 凸面镜 r 0,
f 0; f 0.
第十章 第一讲 相干光 杨氏双缝干涉

mm, 现要能用肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距是多少?
解: (1) 相邻两明纹的间距公式为 D x = ① d d=2mm时, x =0.295mm
d=10mm时,
x =0.059mm
(2) 如果仅能分辨x =0.15mm, 则由①知:此时双缝间距为 D d = 4mm x 双缝间距大于4mm,肉眼无法分辨.
L2
注意: 各波列的 E , 可能各不相同
E3
结论: 同一原子先后发出的光及同一
时刻不同原子发出的光的频率 、振 动方向、初相、发光的时间均是随机 的. 各光波列互不相干!
3
E2 E1
一、普通光源的发光机制和特点 1.普通光源 ——由原子自发辐射发出光. 各光波列互不相干!
各光波列相干! 2.激光光源 ——由受激辐射产生光.(§ 13-10) 二、相干光的获得
d
r2
x
O
d tan S2 D x = d (D ~ 1m .d~1mm) 很小 d << D x << D D x k k 0,1,2, 干涉加强 出现明纹 d D (2k 1) k 0 , 1 , 2 , 干涉减弱 出现暗纹 2
条纹位置:
观察、实验: 光的直线传播、反射和折射, 形成了“光线”的概念
发明: 透镜、凹面镜、望远镜.
二).几何光学时期 (11~18世纪末) 实验: 建立了反射和折射定律.
发现: 光的“色散”现象、红外线、紫外线.
理论: 开始思考光的本性是什么? (1) 牛顿的机械微粒说: 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流. (2)惠更斯的机械波动说: 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波.
2 1
几何光学

令: 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度, 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接,使
例:测某一镜片焦度,可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm,组成共轴系统,相距40cm,在凸透镜前30cm 处放一物体,求像的位置?
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜,一面是平面,另一面是半径为0.2m的凹面, 将此透镜水平放置,凹面一方充满水(n=1.33),求系统的焦距。 解:薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ:n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ:n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得:f=-1.2m
推广可得过渡关系:
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm,一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解:
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I:
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
几何光学PDF版

同理可以证明反射定律
•
3. 物像之间的等光程性
物点 Q 与像点 Q‘ 之间的光程总是恒定的,即不管光 线经何路径,凡是由Q通过同样的光学系统到达 Q’的光 线,都是等光程的。
Q
Q’
由费马原理知:物点Q和象点Q’之间所有光线的光程 都应取极值,而不可能有多个极大或极小,因而只有 都相等是可能的。
五、成像的基本概念 1、光束:
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件: 在固定的两点之间 结论: 光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。 数学表达:
ds A n
B
说明: ●所谓“极值”不一定是极小值,也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
P
P’
虚 像
单心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
说明: ●从干涉的角度—像是各光线等光程相干相长位置 ●从衍射角度—像是衍射花样中的中央极大值位置 ●物像具有相对性:
实 像
P
P‘
实 物
实像可以作为虚物,虚像可以作为实物。 ●像点作为物点与实际发光物点有差别 ●实像可呈现在观察屏上,但虚像不可以。 ●实像、虚像人眼均可以看到。(放大镜成的像为虚像)
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.折射定律:(在均匀介质中)
Y
建立如图所示坐标系:
第10章 电磁波的衍射与散射

电子科技大学
是惠更斯原理的数学表达式 积分式中的因子 e jkR ( 4π R ) 表示从表面S上的点 ′ 向体积V 表示从表面 上的点r 向体积 上的点 内的点r 传播的波, 内的点 传播的波,其波源强度由边界值确定 曲面S上的每一点可以看作次级波源, 区域V内的波可看作 曲面 上的每一点可以看作次级波源,区域 内的波可看作 上的每一点可以看作次级波源 曲面上所有次级波源所发出的波的叠加
∫
G ( r , r ′ ) ∇ ′ψ − ψ∇ ′G ( r , r ′ ) i en dS ′ = − ∫ ψ ( r ′ ) δ ( r − r ′ ) dV ′ ′ S V
根据δ函数的性质,得 函数的性质,
−ψ ( r ) , r 位于V内 ∫ S G ( r , r ′ ) ∇′ψ −ψ∇′G ( r , r ′ ) ien′ dS ′ = 0,r 位于V 外
∫
S0
′ e − jk i r ′ en i∇ ′ψ ( r ′ ) + j k i enψ ( r ′ ) dS ′ ′
理想导体屏上的小孔衍射 设理导体屏上有一个小孔, 一个平行极化的平面波以θ 设理导体屏上有一个小孔 , 一个平行极化的平面波以 1 为 入射角入射,如图。 入射角入射,如图。假设平面波为
电子科技大学 所以,区域V中任意点 处的场只是由S 上的次波源产生, 中任意点r处的场只是由 所以 , 区域 中任意点 处的场只是由 0 上的次波源产生 , 中的积分只需要在S 上进行, 式①中的积分只需要在 0上进行,即有 e jkR 1 R ′ψ ( r ′ ) + jk 1 + j ′ ) i en dS ′ ′ ψ (r ) = − ∫ Rψ (r ∇ S0 4π R kR 如果屏右边的观察点很远,即考虑远场衍射(夫琅和费衍射) 如果屏右边的观察点很远,即考虑远场衍射(夫琅和费衍射), 上式可以简化为以下形式: 上式可以简化为以下形式: e − jkr ψ (r ) = − 4π r
工程光学 第10章 光的电磁理论基础

一、波的叠加原理
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波在
该点产生振动的矢量和。
叠加条件:媒介、光强
E( p) E1( p) E2 ( p)
注意几个概念:
1、叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和。
2、光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光波仍 然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)。
E B t
H j D t
1. 高斯定律(有源电场,电力线由正电荷指向负电荷) 2. 磁通连续定律(无源磁场,磁力线闭合,磁通量0) 3. 法拉第电磁感应定律 4. 安培全电流定律
=x 0
x
y 0
y
z0
z
t
空间位置的变化 时域的变化
二、物质方程
描述物质在场作用下的关系式
j E D E B H
3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解,一个实际的光场 是许多个简谐波叠加的结果。
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 (一)代数加法
E1=a1 cos(kr1 t) E2=a2 cos(kr2 t) 令:kr1=1,kr2= 2 E=E1+E2=a1 cos(1 t)+a2 cos(2 t) 得到的合振动:E=Acos( t)
P(x,y,z)
k
复振幅:
r
E=Aexp(ik • r)
o
z
复振幅:只关心光波在 y
s=r k
空间的分布。
(三)平面电磁波的性质
1、横波特性:电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
方向。
2、E、B、k互成右手螺旋系。
B
1 v
(k0
E)
(k0 E)
3、E和B同项
大学物理简明教程习题解答第10章 2010.9

第10章 几何光学10-1 一发散薄透镜的焦距为015.cm ,在距光心030.cm 处放置一高012.cm 的物体。
求像距及横向放大率,并作光线图。
解 根据薄透镜的物像关系式 f S S 111='+,按照符号法则,其中物距取正值cm 030.=S ,焦距取负值cm 0.15-=f 解得像距 cm 0.10-=-='fS SfS 横向放大率31='-='=S S y y m成像为正立缩小的虚像。
光线图:10-2 一会聚薄透镜的焦距为010.cm ,将物分别置于离光心(1)030. m ,(2)010.m 处。
求像距及描述成像情况,并作光线图。
解 根据薄透镜的物像关系式 fS S 111='+(1)按题意和符号法则,物距和焦距均为正值,即有cm 30=S ,cm 10=f 解得像距 cm 0.15=-='fS SfS 横向放大率21-='-='=S S y y m 成像为倒立缩小的实像。
(2)按题意,cm 0.10==f S ,解得像距∞→'S当物体置于会聚薄透镜焦平面时,通过透镜的光线互相平行,不能成像。
作光线图:题10-2(2)光线图题10-2(1)光线图题10-1光线图10-3 一会聚薄透镜两球面的曲率半径相同,其绝对值为10.0cm ,透镜玻璃的折射率为1.52。
求该透镜的焦距。
如果该透镜为发散透镜,则焦距又是多少? 解 设透镜外空气折射率11=n 。
已知透镜玻璃的折射率52.12==n n 。
对两球面分别应用单球面折射成像公式,得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+-='+2221111111R n S S n R n S n S因为第一个球面成的像作为第二个球面的虚物,此物距应取负值,有12S S '-=;又因为两球面的曲率半径相同,且第二个球面的曲率中心与出射光分处界面两侧,故有R R R =-=21。
几何光学基本定律-球面反射和折射成像

11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sinr
当
r
i
ic i c
n2
n1 n2
有
ri
临界角 ic :相应于折射角 为90°的入射角。
n1
全反射:当入射角 i 大于临界角时,将不会出现折 射光,入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
n2 sin i c n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
焦距( f ): 球面镜顶点到焦点的距离。 由物像关系:p →∞
R 球面镜焦距: f 2
物像关系式:
1 1 2 = p p R
1 1 1 p p f
凹面镜,R 取正,则 f 取正,与实焦点相对应; 凸面镜,R 取负,则 f 取负,与虚焦点相对应 。
二、球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线: • 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过 焦点F,或其反向延长线过焦点。(根据焦点的定义) • 过焦点的入射光线经球面镜反射后,其反射光平 行于主光轴。(根据光路可逆性原理)
镜面反射: 界面光滑,反射光束中的各条 光线相互平行,沿同一方向传播。
漫反射: 界面粗糙,反射光线可以有 各种不同的传播方向。
i
i
反射定律:反射光线总是 位于入射面内,并且与入 射光线分居在法线的两侧, 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律: ⑴ 折射光线总是位于入射面内, 并且与入射光线分居在法线的两 侧; n1 n2
p
当m < 0时,成倒立像; 当m > 0时,成正立像。
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m,物体位于镜顶 前 0.04m 处,求:⑴ 像的位置,⑵ 横向放大率。
广东医学院 医用物理学 课后习题+答案

第二章 流体的运动2-1.一水平圆管,粗处的直径为8cm ,流速为1m ·s -1,粗处的直径为细处的2倍,求细处的流速和水在管中的体积流量.解:(1)已知:d 1=8cm ,v 1=1m ·s -1,d 1= 2d 2.求:v 2=?,Q =? 根据连续性方程1122S S =v v ,有22112244d d ππ=v v ,代入已知条件得()12144m s -==⋅v v(2)水的体积流量为()()2223311122118101 5.02410m s 44Q S S d ππ---====⋅⨯⨯=⨯⋅v v v2-2.将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔直径为0.5cm .如果水在引水管中的流速为1m ·s -1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少?解:已知:总管的半径r 1=2cm ,水的流速v 1=1m ·s -1;支管的半径为r 2=0.25cm ,支管数目为20.求:v 2=?根据连续性方程1122S nS =v v ,有221122r n r ππ=v v ,代入数据,得()()222222101200.2510--⨯⨯=⨯⨯v从而,解得小孔喷出的水流速度()12 3.2m s -=⋅v .2-3.一粗细不均匀的水平管,粗处的截面积为30cm 2,细处的截面积为10cm 2.用此水平管排水,其流量为3×10-3 m 3·s -1.求:(1)粗细两处的流速;(2)粗细两处的压强差.解:已知:S 1=30cm 2,S 2=10cm 2,Q =3×10-3m 3·s -1.求:(1) v 1=?,v 2=?;(2) P 1-P 2=?(1)根据连续性方程1122Q S S ==v v ,得()()33111244123103101m s , 3m s 30101010Q Q S S ------⨯⨯===⋅===⋅⨯⨯v v (2)根据水平管的伯努利方程22112211++22P P ρρ=v v ,得粗细两处的压强差 ()()22322312211111031410Pa 222P P ρρ-=-=⨯⨯-=⨯v v2-4.水在粗细不均匀的管中做定常流动,出口处的截面积为10cm 2,流速为2m ·s -1,另一细处的截面积为2cm 2,细处比出口处高0.1m .设大气压强P 0≈105Pa ,若不考虑水的黏性,(1)求细处的压强;(2)若在细处开一小孔,水会流出来吗?解:(1) 已知:S 1=10cm 2,v 1=2m ·s -1,S 2=2cm 2,P 1= P 0≈105Pa ,h 2-h 1=0.1m .求:P 2=?根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2,得第二点的流速()111212510m s S S -===⋅v v v 又根据伯努利方程2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v ,得第二点的压强 ()()()()()222112125322341-g 211010210109.80.12=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v(2) 因为()4205.10210Pa P P =⨯<,所以在细处开一小孔,水不会流出来.2-5.一种测流速(或流量)的装置如右图所示.密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动,已知水平管中A 、B两处的横截面积分别为S A 和S B ,B 处与大气相通,压强为P 0.若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通,竖直管中液柱上升的高度为h ,求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量.解:根据水平管的伯努利方程22A AB B1122P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ,解得B 处的流速B A B A22B A 2(()P P S S S ρ-=-)v 又由竖直管中液柱的高度差,可知B A P P gh ρ'-=,因而B 处的流速为B A22B A 2()ghS S S ρρ'=-v 进而得水平管中液体的体积流量为B B A B22B A 2()ghQ S S S S S ρρ'==-v2-6.用如下图所示的装置采集气体.设U 形管中水柱的高度差为3cm ,水平管的横截面积S 为12cm 2,气体的密度为2kg ·m -3.求2min 采集的气体的体积.解:根据水平管的伯努利方程2211221122P P ρρ+=+v v , 因弯管处流速v 2=0,因此上式可化为211212P P ρ+=v , 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水, 联立上面两式,解得气体的流速()32112g 2109.831017.15m s 2hρρ--⨯⨯⨯⨯===⋅水v2min 采集的气体的体积为习题2-6()4311121017.32260 2.5m V S t -=∆=⨯⨯⨯⨯=v2-7.一开口大容器底侧开有一小孔A ,小孔的直径为2cm ,若每秒向容器内注入0.8L 的水,问达到平衡时,容器中水深是多少? 解:已知: Q =0.8L ,r 2=1cm .根据连续性方程Q =S 1v 1=S 2v 2,可得小孔处的流速()()312222220.810 2.55m s 3.14110Q Q S r π---⨯====⋅⨯⨯v 又因容器的截面积S 1远大于小孔的截面积S 2,所以v 1≈0.根据伯努利方程 2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v 因容器上部和底部小孔均通大气,故P 1=P 2=P 0≈1.0×105Pa ,将已知条件代入上式,得21221g g 2h h ρρρ=+v解得 ()22212 2.550.332m 2g 29.8h h -===⨯v2-8.设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa ·s ,密度ρ=1.05×103kg ·m -3,若血液以72cm ·s -1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.解:根据雷诺数的定义erR ρη=v ,可知主动脉的半径eR r ηρ=v,代入已知条件,得33323.4101000 4.510m 1.05107210e R r ηρ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯v , 进一步得到主动脉的横截面积()223523.14 4.510=6.3610m S r π--==⨯⨯⨯2-9.体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面,求克服黏性力所作的功.解:根据黏性流体的伯努利方程221112221122P gh P gh ρρρρ++=+++v v w 又因为在均匀水平管中,即v 1=v 2,h 1=h 2,因此单位体积液体克服黏性力做的功12P P =-w那么体积为20cm 3的液体克服黏性力所作的功()()55612 1.210 1.01020100.4J W P P V -=-=⨯-⨯⨯⨯=2-10.某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半,如果其他条件不变,问通过它的血流量将变为原来的多少?解:根据泊肃叶定律知,其他条件不变时,体积流量与半径的四次方成正比.因此,其他条件不变,直径缩小了一半,则通过它的血流量将变为原来的1/16.2-11.假设排尿时,尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道长4cm ,体积流量为21cm 3·s -1,尿的黏度为6.9×10-4 Pa ·s ,求尿道的有效直径.解:根据泊肃叶定律,体积流量4π8r PQ Lη∆=得尿道的有效半径11426444388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪∆⨯⨯⎝⎭⎝⎭故尿道的有效直径为3=1.4510m d -⨯.2-12.某条狗的一根大动脉,内直径为8mm ,长度为10cm ,流过这段血管的血流流量为1cm 3·s -1,设血液的黏度为2.0×10-3Pa ·s .求:(1)血液的平均速度;(2)这段动脉管的流阻;(3)这段血管的血压降落.解:(1)根据体积流量的定义,得血液的平均速度()()61231100.02m s 3.14410Q S ---⨯===⋅⨯⨯v (2) 根据流阻的定义:R =8ηL/πr 4,可得该段动脉管的流阻()()326544388 2.010*******N s m 3.14410L R r ηπ----⨯⨯⨯⨯===⨯⋅⋅⨯⨯ (3) 根据泊肃叶定律:PQ R∆=,得这段血管的血压降落 ()661102102Pa P QR -∆==⨯⨯⨯=2-13.设某人的心输出量为8.2×10-5 m 3·s -1,体循环的总压强差为1.2×104Pa ,试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力).解:根据泊肃叶定律,得此人体循环的总流阻()48551.210 1.4610N s m 8.210P R Q --∆⨯===⨯⋅⋅⨯2-14.液体中有一空气泡,其直径为lmm ,密度为1.29 kg ·m -3,液体的密度为0.9×103 kg ·m -3,黏度为0.15Pa ·s .求该空气泡在液体中上升的收尾速度.解:当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时,小球速率达到最大,此后它将匀速上升,即33m 44633r g r r g πρπηπρ'+=v 从而得空气泡在液体中上升的收尾速度()()()()232331m 20.51029.80.910 1.29 3.2610m s 990.15r g ρρη---⨯⨯'=-=⨯⨯⨯-=⨯⋅⨯v2-15.一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m 、密度为1.09×103kg ·m -3的小球.设血液的黏度为1.2×10-3Pa ·s ,密度为1.03×103kg ·m -3.试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间.如果用一台加速度为106g 的超速离心机,问沉淀同样距离所需时间又是多少?解:(1)红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡,速率达到最大,此后它将匀速下降,即33m 44633r g r g r πρπρπη'=+v 从而得红细胞的收尾速度()()()()262371m 32 2.5109.82 1.09 1.0310 6.810m s 99 1.210r g ρρη----⨯⨯⨯'=-=⨯-⨯=⨯⋅⨯⨯v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间()247210 2.9410s 6.810t --⨯==⨯⨯ (2)如果用一台加速度为106g 的超速离心机,则红细胞的收尾速度为()61m m 100.68m s -''==⋅v v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间()6210 2.9410s t t --'==⨯第三章 振动、波动和声3-5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动,)324cos(05.01π+π=t s ,)344cos(03.02π-π=t s ,求合振幅的大小是多少?解: πππϕϕϕ∆2)34(3221=--=-=)(08.003.005.021m A A A =+=+= 合振动的振幅为0.08m .3-7 两个同频率同方向的简谐振动,其合振动的振幅为20 cm ,与第一个简谐振动的相位差为61πϕϕ=-,若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ,则第二个简谐振动的振幅是多少?两个简谐振动的相位差)(21ϕϕ-是多少? 解:已知61πϕϕ=-,20=A cm, 3101=A cm由矢量关系可知:1006cos 310202310(20)cos(22)21121222=⨯⨯-+=--+=πϕϕAA A A A102=A cm)cos(2212122212ϕϕ-++=A A A A A )cos(10310210)310(2021222ϕϕ-⨯⨯++=,0)21cos(=-ϕϕ,...2,1,0,2)12(21=+±=-k k πϕϕ3-9 如图所示一平面简谐波在0=t 时刻的波形图,求 (1)该波的波动表达式;(2)P 处质点的振动方程.解:从图中可知:04.0=A m, 40.0=λm,08.0=u 1s m -⋅,2πϕ-=508.040.0===uT λ,ππω4.02==T(1) 波动表达式:]2)08.0(4.0cos[04.0ππ--=x t s (m)(2) P 处质点的振动方程.)234.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0ππππ-=--=t t s (m)3-11 一波源以)9.14cos(03.0ππ-=t s m 的形式作简谐振动,并以1001s m -⋅的速度在某种介质中传播.求:① 波动方程;② 距波源40m 处质点的振动方程;③ 在波源起振后1.0s ,距波源40m 处质点的位移、速度及初相? 解:已知πϕπω9.1,100,4,03.0-====u A ,则① 波动方程为:]9.1)100(4cos[03.0ππ--=x t s (m)② 距波源40m 处质点的振动方程)24cos(03.0]9.1)10040(4cos[03.0ππππ-=--=t t s (m )③ 在波源起振后1.0s ,距波源40m 处质点的位移、速度及初相?02.02203.0)20.14cos(03.0≈⨯=-⨯=ππs (m)v =-65.1224π03.0)π20.14πsin(-≈⨯⨯-=-⨯ωA (1s m -⋅)πϕ2-=3-16 某声音声强级比声强为10-6W/m2的声音声强级大20dB 时,此声音的声强是多少? 解:第四章 分子动理论x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/sP0.400.604-2 设某一氧气瓶的容积为35L ,瓶内氧气压强为1.5×107Pa ,在给病人输氧气一段时间以后,瓶内氧气压强降为1.2×107Pa ,假定温度为20℃,试求这段时间内用掉的氧气质量是多少?解:根据理想气体物态方程RT μM pV =,可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是TV p M R μ11=T V p M R μ22=故这段时间内用掉的氧气质量为.38kg1)kg 101.2-10(1.5293314.810321035)(R μ77332121≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=--p p T V M M M ∆4-4 设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa ,温度为27℃,试问容器内单位体积气体的分子数有多少?所有这些分子的总平均平动动能是多少? 解:由温度公式,得分子的平均平动动能为J 1021.6J )27327(1038.1232321-23⨯=+⨯⨯⨯==-kT ε由压强公式εn p 32=,得单位体积内的分子数为3-203-213m 1021.3m 1021.62103233.1323⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==--εp n这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和,即1.99J J 1021.61021.32120≈⨯⨯⨯==-εn E4-12 若从内径为1.35mm 的滴管中滴下100滴的液体,其重量为3.14g ,试求该液体的表面张力系数(假定液滴断开处的直径等于管的内径)。
几何光学

3.符号法则
1.物距:物与入射光线在界面的同侧,S为正,实 物;反之,S为负,虚物。 2.像距:像与出射光线在界面的同侧,S′为正, 实像;反之,S′为负,虚像。 3.曲率半径R、焦距 f :曲率中心C与出射光线在 界面的同侧,R、f 为正(如:凹球面镜),反之为 负(如:凸球面镜)。 4.垂直于光轴的横向线段:光轴上方为正,光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值(可以是极大值、 极小值,也可以是常量)的路径传播。 数学表达式为: 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜,用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率:
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1:在油液(折射率为1.33)中有一圆柱状长玻璃棒, 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面,玻璃的折射率为 1.52,在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体,求像的 位置。PFra bibliotek P解:
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
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球面折射系统
If a optical system is made up of many refractive spherical surface ,and all the center of curvature of refractive surface is on a line ,then we call the system is coaxial system .The line which joins all the center of curvature is called principal optic axis .
4
球面折射系统
1.Refraction at a Spherical Surface
analyze
object
n1 • u
i1 A i 2
r
P
• C v
n2 •
image
n1 sin i1 n2 sin i2 i1
i2 i2
AP u
1屈光度 = 100度
24
薄透镜
. 单向放大率 (复习内容) (lateral magnification)
A
F
B
•
O •
F
B
A
1 1 r r 2 1
1
Form
n1 u n2 v n2 n1 r
u
可得
n2 n1 f n1
19
薄透镜
n1 u n2 v1
n2 v1 n1 v
n2 n1 r1
n1 n2 r2
To the first refractive surface To the second refractive surface
n1 u n2 v n2 n1 r
n 2 n1 r
(D) Dioptric power
A quantity of describing the ability of refraction For the refractive system : (diopter)
R: meters
3). The light rays through focal point is parallel with the Axis after refraction。
F
•
O
F
•
•
18
Imaging equation about thin lens
n1
n2
薄透镜
u = u1
v = v2
1 1 v 1 f
2 . Coaxial System
3
球面折射系统
1.Refraction at a spherical surface
system n1
object
• u
Object distance
r
n2
•C •
image
v
Image distance
law
n1 u n2 v n2 n1 r
refractive index radius of curvature
21
Principal quantity about thin lens
Focal length
n2 n1 f n1 1 1 r r 2 1
1
薄透镜
n1 = 1 , in the air n represents the refractive index of the material of thin lens , then the focal length
几 何 光 学 的 理 论 基 础
反射和折射定律 光的独立传播定律 光 的 直 线 传 播 定 律
几何光学是以光的直线传播性质为基础, 研究光在透明介质中传播规律的学科。
1
Section 1. Refraction at a Spherical Surfa
Section 2. The lens
Section 3. The eye
n1 n2 r2
+
n1 u
n1 v
n2 n1 r1
n1
u = u1
v = v2 v1 = u 2
20
n1 u
n2 v1
n2 n1 r1
薄透镜
n1 u = u1
n1 n2 r2
n2 n1
n2 v1
n1 v
n1 n2 r2
+
n1 u
n1 v
n2 n1 r1
n1=1.0,n2=1.5,u1=40cm,r=10cm,
1 .0 40 1 .5 v1 1 .5 1 .0 10
v 1=60cm
14
To the second refractive surface
u2=-(60-20)=-40cm,n1=1.5,n2=1.0,r=-10cm,
1 .0 1 .5 10
12
2 . Coaxial system
Analyze
球面折射系统
光线经前一个折射面所成的像,是下一个 折射面的物,对于系统中的多个折射面,如此 依次成像,即可得到最后的像。
Attention
前一像作为下一折射面的物时,是实 物(real object )还是虚物(virtual object) 仍对近轴光线成立
11
2 . Coaxial system
Applying the methods of single spherical refraction in turn,the object for the second surface being the image formed by the first.
n 2 n1 r
n1 f1 n2 f2
Image is at the infinity
f1 n1 n2 n1 r
Object is at the infinity
f2 n2 n2 n1 r
Focal degree
(diopter--D)
10
2 . Coaxial system
7
1.Refraction at a Spherical Surface
n1 u n2 v n2 n1 r
Primary focal point F1
n1
r •C
•
n2
f1 Primary focal length
n1 f1 n2 n2 n1 r f1 n1 n2 n1 r
13
Example
A glass ball(n=1.5)which diameters is 20cm .A object is put at the place of 40cm before the sphere .Where is the image ?
To the first refractive surface
1.Refraction at a spherical surface
3、When the center of curvature C is on the same side as the outgoing light ,the radius of curvature is positive ;otherwise it is negative.
1
Converging lens
Diverging lens
r1 > 0
r2 < 0
f>0
r1 < 0
r2 > 0
f<0
23
薄透镜
Dioptric power
1 f
表示透镜的折光本领 D越大,系统的折光能力越强
unit:diopter (屈光度) 通常所说的眼镜的度数等于屈光度的1/100倍
5 . Lens Aberrations
16
1. The thin -lens Equation
Lens
Be made up of two coaxial refractive surface Including(converging lens and diverging lens)
薄透镜
Two refractive surface are all spherical surfaces ,or one is spherical surface ,another one is plane。 The distance on the optic axis between the two refractive surface is lens thickness Thin lens Thick lens
1 1 f ( n 1) r r 2 1
1
凸球面对着入射光线,r取正号 Sign convention: 凹球面对着入射光线,r取负号
22
薄透镜
1 1 f ( n 1) r r 2 1
Section 4. The Magnifier and Microscope
Section 5. The Special Microscope and Fibers
2
Section 1. Refraction at a Spherical Surfa
1 . Refraction at a Spherical Surface