难点攻关 抛物线与平行四边形

难点攻关 抛物线与平行四边形

近年中考试题中常常出现抛物线与平行四边形组合的压轴题，

1. 在平面直角坐标系xoy 中，点C ，B 的坐标分别为(-4,0)，(0,2)．四边形ABCO 是平行四边形，抛物线过A ，B ，C 三点，与x 轴交于另一点D ．一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长

度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t

为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？

(3)当t 为何值时，以P ，B ，O 为顶点的三角形与以点Q ，B ，O 为顶点的三角形相似？

解：(1)∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB=4．

∴A(4,2)，B(0,2)，C(-4,0)．

∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点B(0,2)，∴c=2．

由题意，有⎩⎨⎧16a−4b+2＝016a+4b+2＝2 解得: ⎩⎪⎨⎪⎧a=－116b=14

∴⎩⎪⎨⎪⎧a−b+c ＝025a+5b+c ＝0c ＝−52

解得 :

⎨⎧a=12b=－2c=－52