10道公式法解一元二次方程练习题

10道公式法解一元二次方程练习题公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二

?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式：x?。公式法2a2

的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，

它的根是_____ 当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有

两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．

3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；

③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个

4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．

1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．42

6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是

________．

8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±1

10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到

A．

B．

y= C．

D．

11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两

根相等，则△ABC为

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

12. 用公式法解下列方程：

112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03

222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+2

22－3x＋22x－24＝0 x=x－ x+5=0

2=44x-2=0x+x-35=0

13. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48

求3※5的值；

求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

用公式法解一元二次方程练习题姓名______________

一．填空题。

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．

二．选择题。

6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到

A．

．

．

D．

7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；

③x2+x-1=0中，有实数根的方程有

A．0个 B．1个 C．2个D．3个

8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A、k>-1

B、k>1

C、k≠0

D、k>-1且k≠0

9.下列方程中有两个相等的实数根的是

A、3x－x－1=0;

B、x－2x－1=0;

C、9x=4;

D、x＋7x＋15=0.

10．-8=0，则m-n的值是．

A．或- B． -4或C．D．-2

11．用公式法解方程

22x+15x=-3x;x+x-6=0;

3x-6x-2=0;4x-6x=0

2222222222222

12．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

13. 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的周长。

14. 已知一元二次方程x-4x?k?0有两个不相等的实

求k的取值范围；

如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x+mx-1?0与x-4x?k?0有一个相同的根，求此m的值。

2222

课题一元二次方程的解法

[学习目标]

1、会用公式法解一元二次方程。

2、了解一元二次方程根的判别式。

3、灵活运用一元二次方程的各种解法解方程.

[学习流程]

·流程一·

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？

2、用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2?bx?c?0

3、一元二次方程的求根公式：

·平行训练·

用公式法解下列方程:

x2＋x－6＝0； x?2x?4?0；

5x2－4x－12＝0；4x2＋4x＋10＝1－8x.

·合作探究·

用公式法解方程：3x ＝2 .

·流程二·

4、一元二次方程的根的判别式

关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的根的判别式是： 5、性质

当b－4ac＞0时，；

当b－4ac＝0时，；

当b－4ac＜0时，

·平行训练·

1、不解方程，判别方程5x?7x?5?0的根的情况。

2、若关于x的一元二次方程x?x?1?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

·合作探究·

解方程：2x2－x－3=0观察它的两个根，并计算两根之和，两根之积分别等于多少？你能得到什么结论吗？

·流程三·

现在，你学会了几种解一元二次方程的方法了？你能灵活的选择合适的方法来解一元二次方程吗？下面我们来试一试

·平行训练·

用适当的方法解下列方程：22222

3x2－4x＝2x；

12＝1；