仰角、俯角问题
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24.4 解直角三角形
在RtABC中，C 90
A
1.三边关系 a2 b2 c2 (勾股定理 ) b c
2.锐角关系 A B 90
3. 边角关系
90度
C
a
B
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B bБайду номын сангаас, cos A a , tan B b , cot B a
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图：
α
A
1200m
B
C
解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
c
c
a
b
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线
铅 垂 线
仰角
水平
俯角 视线 线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两 个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．
90度 B
1.5米
C
.
24米
30度 E D
解： 在RtABE中,
tan AEB AB
BE
A
AB BE tanAEB
B 90° 24 1.5
C
30° E D
BE tan30 24 3
3 8 3(米)
AC AB BC
8 3 1.5 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： ADB是ACD的外角 ADB C CAD
示意图
C 30, ADB 60
A CAD 30
CD AD
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加
快施工进度，要在小山的另一边同时施 工．从AC上的一点B取∠ABD=140°， BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多 远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直 线？
小结：
本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题
CD 20米
30° C
60° D
AD 20米
B 又B 90 sin 60 AB AD
AB AD sin 60 10 （3 米
答：塔高为10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16 31，求飞机A到 控制点B的距离。
在RtABC中，C 90
A
1.三边关系 a2 b2 c2 (勾股定理 ) b c
2.锐角关系 A B 90
3. 边角关系
90度
C
a
B
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B bБайду номын сангаас, cos A a , tan B b , cot B a
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图：
α
A
1200m
B
C
解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
c
c
a
b
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线
铅 垂 线
仰角
水平
俯角 视线 线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两 个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．
90度 B
1.5米
C
.
24米
30度 E D
解： 在RtABE中,
tan AEB AB
BE
A
AB BE tanAEB
B 90° 24 1.5
C
30° E D
BE tan30 24 3
3 8 3(米)
AC AB BC
8 3 1.5 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： ADB是ACD的外角 ADB C CAD
示意图
C 30, ADB 60
A CAD 30
CD AD
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加
快施工进度，要在小山的另一边同时施 工．从AC上的一点B取∠ABD=140°， BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多 远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直 线？
小结：
本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题
CD 20米
30° C
60° D
AD 20米
B 又B 90 sin 60 AB AD
AB AD sin 60 10 （3 米
答：塔高为10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16 31，求飞机A到 控制点B的距离。