二次函数的单调性和最值

专题：二次函数的单调性和最值

1．已知函数267y x x =-+，求：（1）此函数的值域；

（2）若[]2,4x ∈-，求此函数的值域； （3）若[]4,6x ∈，求此函数的值域

2．（1）求函数()f x x =

的值域；

（2）若0,0x y ≥≥，且21x y +=，求223x y +的最小值；

3．(1) 求函数()21f x x =--

（2）若实数,x y 满足22326,x y x +=求22x y +的最大值；

4．已知二次函数()()2210f x ax ax a =++>在区间[]3,2-上的最大值为4，

则a = ，最小值为

5．已知函数()2103f x x x =++，当[)2,x ∈-+∞时，()3f x a ≥恒成立，

则a 的取值范围是

6．对于定义在R 上的函数()f x ，若实数0x 满足()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个 不动点，现给定一个实数()4,5a ∈，则函数()21f x x ax =++的不动点共有 个

7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4-∞，上是单调函数，

则a 的取值范围是

8．已知函数()()223f x a a x a =--+在R 上单调函递减，且()224g x x ax =-+ 在14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

，上单调递增，则a 的取值范围是 9．已知函数()23f x x ax =++的定义域为[]1,1-，且当1x =-时有最小值，

当1x =时有最大值，则a 的取值范围是

10．已知二次函数()f x 满足条件()()()01,12f f x f x x =+-=，求

（1）()f x 的解析式； （2）()f x 在区间[]1,1-上的值域

11．已知函数()22f x x ax =-()01x ≤≤的最大值为()M a ，最小值为()m a ，求

（1）()M a 和()m a 的表达式； （2）()m a 的值域

12．已知函数()22f x x x =-，[],1x t t ∈+的最大值为()M t ，最小值为()m t ，

求()M t 和()m t 的表达式