新人教版九年级数学上册导学稿正多边形和圆
九年级上数学导学案第二十四章243正多边形和圆(人教版).doc
24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。
2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
难点探索正多边形与圆的关系。
教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。
人教版九年级上册数学《正多边形和圆形》圆说课研讨复习教学课件巩固
第2课时
课件
学习目标
1.进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
2.掌握圆内接正多边形的两种画法： （1）用量角器等分圆周法作正多边形； （2）用尺规作图法作特殊的正多边形
01 新课导入
新课导入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺 帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关， 要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
回顾旧识
中心：一个正多边形 的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心
半径：正多边形的外 接圆的半径叫做正多 边形的半径.
中心角：正多边形每一 边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角
边心距：正多边形的中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边 心距.
回顾旧识
正多边形和圆有怎样的关系？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以 作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
（2）尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连 结AB、BC、CA即可，如图3。
图3
（3）计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径
的关系可得，正三角形的边长为 2 3 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截 取长度为 2 3cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
2. 用尺规等分圆： （1）作正四边形、正八边形。
只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相 交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十 二边形、正六十四边形……
人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件
例1 如图，画⊙O 的内接正三角形．
解：先画⊙O 的内接正六边形，再在 正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶 点，顺次连接，即可作正三角形．如图， △DBF是⊙O 的内接正三角形．
E
D
F
O
C
A
B
例2 如图，画⊙O 的内接正八边形．
解：先画圆的内接正四边形，再在正 四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正 四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八 边形．如图，八边形 AHBFCGDE 是⊙O 的内接正八边形．
E
D
F
O
C
A
B
探究 如图，作⊙O 的内接正方形．
解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，
从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示． D
AO
C
B
归纳
用等分圆周画正多边形的方法：
1．只用量角器：在半径为 R 的圆中，用量角器把 360°圆心
角 n 等分，即可把半径为 R 的圆周 n 等分，顺次连接各分点即可得
H
A
B
O
E
F
D
C
G
按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边 形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……
许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出 的图案．
其中一个图案的设计过程如下：
利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一 些美丽的图案，如图．
练习 试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．
分，然后顺次连接各分点即可．
如何等分圆周？ 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角 就可以等分圆周．
解：方法 1 （1）作一个⊙O ；
人教版数学九年级上册24.3.1《正多边形和圆》说课稿
人教版数学九年级上册24.3.1《正多边形和圆》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24章第3节的内容。
本节课主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习，使学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究正多边形与圆的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，探究新知识，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究正多边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义，正多边形的性质。
2.教学难点：正多边形与圆的关系，正多边形的性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示正多边形的性质和与圆的关系，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形的定义和性质：学生分组讨论，每组找出正多边形的定义和性质，最后进行汇报和交流。
3.揭示正多边形与圆的关系：引导学生观察正多边形的特点，引导学生发现正多边形可以看作圆的内接多边形，从而得出正多边形与圆的关系。
新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1)
新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1) 学习目标1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角. 3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) 【温馨提示】1、结合上节引入本节知识2、自主探究, 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系联系生活实际。
.3、研究正多边形和圆关系并初步学会运用这些关系进行有关的计算.4、动手、探索、画图圆内接正多边形的两种画法A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．:5、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.OO图（1）图（2）图（3）OO【课后反思】。
初中数学人教版九年级上册《正多边形和圆》课件
C
H
G
D
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
随堂练习
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、
半径和边心距. A
解 设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
O
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
B 在Rt△BOH中，
BH=
1 2
BC=3，∠OBH=30°，
∴OH= 3，OB= 2 3 .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为
H
C
3，边心距为 2 3.
课堂小结
正多边形的 有关概念 正多边形和圆
中心角 半径R
O 边心距r
正多边形和圆的 有关计算
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
24.3
谢谢
人教版 九年级数学上
24.3
正多边形 和圆
人教版 九年级数学上
知识要点
1.正多边形的有关概念 2.正多边形和圆成，试着发现它们的规律。
课程讲授
正多边形的有关概念
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的 一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这 个正多边形的外接圆.
正多边形和圆的有关计算
F
解 如图所示 .连接OB，OC，
因为六边形ABCDEF是正六边形，
A
所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等
边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
B
过点O作OP⊥BC于P.
E
D O PC
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
2
2019-2020学年九年级数学上册《2.4.3正多边形和圆》说课稿 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册《2.4.3正多边形和圆》说课稿新人教版-尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家好！我是孟书宇。
我今天说课的课题是《正多边形和圆》选自人民教育出版社九年级上册第二十四章第三节。
我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、板书设计首先，教材分析1、教材的地位与作用本节课是在学生学习了正多边形和圆的概念，以及圆的性质的基础上，让学生主动参与探索正多边形和圆的关系，在解决实际问题的过程中体会数形结合的思想。
2、教学的重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点重点：探索正多边形和圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算难点：对正多边形和圆的关系的探索3、教学目标培养学生合作探究精神、自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念，我根据学生的认知基础，结合教学内容，确定本节课的教学目标如下：知识技能目标：了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并会解决简单的实际问题。
情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
过程方法目标：在学习的过程中，通过学生的观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
二、学情分析数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上，第三学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力。
但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对抽象的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望。
及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣。
三、教法与学法首先，说教法本节课结合第三学段学生的理解能力、思维特征，我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。
24.3 正多边形和圆 人教版数学九年级上册说课稿
正多边形和圆说课稿尊敬的各位评委、各位老师:大家好！我是号选手.我说课的内容是人教版数学教材九年级上册第二十四章第三节：正多边形和圆（板书）。
根据教材编排,本节课分两课时完成。
在此，我说第一课时。
下面，我将从教材分析、教法和学法、教学过程、板书设计四个方面对本课时的设计进行说明。
首先来说教材分析.教材所处的地位和作用正多边形是和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容,是前一阶段知识的运用和提高。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础。
根据新课标要求，结合教材特点，我把教学目标定为以下三个方面。
知识与技能让学生经历正多边形的形成过程;理解正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系;掌握正多边形的有关计算方法。
过程与方法通过正多边形定义的教学，培养学生的归纳能力;通过正多边形与圆的关系教学,培养学生观察、猜想、推理、迁移能力,以及从具体到抽象，从特殊到一般,从部分到整体的认识事物规律的能力.情感态度与价值观通过“寻找生活中的正多边形”等活动，使学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点,培养学生细心观察生活的习惯,使学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.同时，向学生渗透“特殊到一般”再“一般到特殊”的唯物辩证法思想．再来看教学重点和难点本节课的教学重点是:了解正多边形的有关概念；理解正多边形和圆的关系；掌握有关正多边形的计算方法。
难点是：对正多边形和圆的关系的理解及正多边形相关概念计算的准确性.教法学法按照新的课程理论和九年级学生的特点，我确定如下教法学法：教法：本节课我采用发现式教学法,让学生经历正多边形的定义以及正多边形和圆的关系的探索过程，并积极为学生创设再发现的机会和条件，在探索发现过程中培养学生的思维能力和创新精神的培养。
学法:采用自主探索、合作交流的学习方法，并在此过程中培养学生动脑、动口的能力，发展学生的形象思维。
人教版九年级上册数学《正多边形和圆形》圆说课课件教学
作O
在R
BC 4
2
2
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积
1
1
lr 24 2 3 41.6(m 2 ).
2
2
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有
什么关系？
新课讲解
正多边形的有关计算：
相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采
360
用“先用量角器画一个
的圆心角，然后在圆上
n
依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.
这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
新课讲解
用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆
上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是
任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边
形
各边相等
各角相等
缺一不可
新课讲解
正n边形与圆的关系
知识点
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
B
C
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗?
弧相等
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
名称
中心角
边心距、边
长、半径间
的关系式
周长
面积
公式
360
n
1
R2 r 2 2
4
P n
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。此外，学生对新鲜有趣的事物充满兴趣，喜欢通过探究和合作来学习新知识。
然而，学生的学习习惯尚需引导，部分学生可能存在注意力不集中、学习自觉性不强等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习习惯培养，提高他们的学习效率。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的特殊性质等前置知识。但在学习正多边形和圆时，可能存在以下学习障碍：
1.对正多边形和圆的性质理解不深入，难以将其应用到实际问题中；
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固正多边形和圆的性质际问题，如计算正多边形的周长、面积等。
3.实践活动：让学生动手制作正多边形和圆的模型，加深对几何图形的理解，提高空间想象能力。
2.空间想象能力不足，难以理解正多边形和圆之间的关系；
3.计算能力不足，导致在解决周长、面积等问题时出现错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我打算采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中常见的正多边形和圆的实例，让学生感受到几何图形的美和实用性，从而激发他们的学习兴趣；
2.设疑导入：以问题为导向，引导学生主动探究正多边形和圆的性质，激发他们的求知欲；
本节课的主要知识点包括：
1.正多边形的定义及性质，如内角、外角、对角线的特点等；
九年级上册数学正多边形和圆
九年级上册数学正多边形和圆正多边形和圆（人教版九年级上册）一、正多边形的概念。
1. 定义。
- 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形。
2. 正多边形与圆的关系。
- 把一个圆分成n(n≥slant3)等份：- 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
- 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
二、正多边形的有关计算。
1. 正多边形的中心、半径、边心距、中心角。
- 中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
- 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径，通常用R表示。
- 边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距，通常用r表示。
- 中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的中心角α=frac{360^∘}{n}。
2. 正多边形的有关计算。
- 设正n边形的边长为a_n，半径为R，边心距为r。
- 在由半径R、边心距r和边长的一半frac{a_n}{2}所构成的直角三角形中，根据勾股定理有R^2=r^2+(frac{a_n}{2})^2。
- 正n边形的周长C = n× a_n，面积S=(1)/(2)C× r=(1)/(2)n× a_n× r。
三、正多边形的画法。
1. 用量角器等分圆。
- 先用量角器画一个等于frac{360^∘}{n}的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的(1)/(n)，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就可以得到圆的n等分点，从而画出正n边形。
2. 用尺规等分圆（特殊正多边形）- 正六边形：- 由于正六边形的中心角为60^∘，所以在圆中，以半径为弦长，在圆上依次截取六段相等的弧，就可以得到正六边形。
- 正四边形（正方形）：- 先作圆的两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的四个交点，就得到正方形。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆说课稿docx
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下主要教学方法：
1.问题驱动法：通过提出与学生生活实际相关的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解正多边形与圆的关系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆说课稿docx
一、教材分析
（一）内容概述
人教版九年级上册24.3正多边形和圆，主要讲述了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。本节课在整个课程体系中，处于平面几何部分，起着承前启后的作用。主要知识点有：正多边形的定义、正多边形的性质、正多边形与圆的关系、圆的定义等。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备平面几何的基本知识，如线段、角度等。他们可能已经了解了平行四边形、三角形等基本图形的性质，但正多边形和圆的知识可能较为陌生。此外，学生可能对正多边形与圆的关系感到困惑，难以理解。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用实物模型或图片，让学生直观地感受正多边形和圆的特点，引发他们的好奇心。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.利用多媒体展示一些生活中常见的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，让学生观察并猜测这些图形的共同特点。
2.提出问题：“你们知道这些图形之间有什么联系吗？”引导学生思考和讨论。
3.通过学生的回答，引导学生猜测正多边形和圆之间可能存在某种关系。
4.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现正多边形和圆的性质，培养学生的探究能力。
24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。
求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。
正多边形的半径概念：_________的半径。
正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。
正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。
【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
()九年级数学(人教版)上册导学课件：24.3 正多边形和
2．正多边形的半径 R、边心距 r、边长 a 的关系： (a2)2＋r2＝R2. 3．正 n 边形周长 l 与边长 a，面积 S 与边长 a、边心距 r 的 关系：l＝na；S＝12arn＝12lr.
• 题组A 正多边形的性质与判定
1．下列说法不正确的是( D ) A．圆内接正 n 边形的中心角为36n0° B．正 n 边形的中心角等于它的外角 C．各边相等的圆内接多边形是正多边形 D．各角相等的圆内接多边形是正多边形
二、正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关
系
1．正 n 边形只有一个外接圆和一个内切圆，它们是 同心 圆． 360°
2．正 n 边形的中心角等于 n .
3．正 n 边形的半径 r、边心距 d、边长 a 之间的等量关系
为： r2＝d2＋(a2)2
.
• 【议一议】 • 任意一个正多边形的内切圆和外接圆都是同心圆吗？ • 是同心圆．因为内切圆的圆心到正多边形各边的距离相等 ，同时到各个顶点的距离相等．
3．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的
大小分别为( B )
A．6,3 2
B.3 2，3
C．6,3
D.6 2，3 2
4．(2016·南平)若正六边形的半径为 4，则它的边长等于(A )
A．4
B.2
C．2 3 D.4 3
解析：正六边形的中心角为 360°÷6＝60°，那么外接圆的半 径和正六边形的边长组成一个等边三角形，故正六边形外接圆的 半径等于 4，则正六边形的边长等于 4.
解析：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，连接 OA，OB， ∵OA＝OB＝AB＝10，∴OC＝5 3， ∴S 正六边形＝6S△AOB＝6×12×10×5 3＝150 3. ∴S 阴影＝S⊙O－S 正六边形＝100π－150 3.
人教版九年级上册数学《正多边形和圆》导学稿
24.3 正多边形和圆 导学稿教学目标(1)了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，并且能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形。
(2)通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。
(3)学会与人合作、交流，体验学数学在生产、生活中的广泛应用。
教学重点会用量角器等分圆心角来等分圆周以及会用尺规作圆内接正方形和正六边形。
教学难点准确作图。
教具 多媒体幻灯片、三角板、圆规 时间 安排创设情境：3分钟探索新知：30分钟 应用提高：10分钟 小结及作业布置：2分钟课后 小结本节课主要介绍了两种作正多边形的方法，一种是用圆规等分圆周；另一种是用尺规作图的方法将一些简单的正多边形变化为其它较为复杂的正多边形。
24.3 正多边形和圆（二）教学内容 正多边形和圆 教学方法学法：1.思考探索 2.协作学习。
教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。
教学过程 一.创设情境（图片展示）生活中多姿多彩的正多边形（1）它们的底座分别是什么图形？（2）底座图形的内角、中心角各为多少？（教师活动）展示图片，提出问题。
（学生活动）观察图片，思考问题。
附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。
二．探索新知问题1：如何用尺规画出正六边形？方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。
方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。
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新人教版九年级数学上册导学稿正多边形和圆
学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．（重点、难点）
学生自主活动材料
一.前置自学
1.自学内容；课本P104-P107。
2．自学检测：
（1）_____________________________________________叫做这个多边形的中心．
（2）_____________________________________________叫做正多边形的半径．
（3）_____________________________________________叫做正多边形的中心角．
（4）_____________________________________________叫做正多边形的边心距．
（5）正n边形的一个内角的度数是：_____________,一个外角的度数是__________,一个中心角的度数是：_________________。
（6）分别画出下列图形的半径、边心距、中心角。
并求出每个多边形的内角、外角、中心角的度数。
（7）已知圆O的半径是6cm，分别求出圆O的内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。
二.合作探究
1、问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
三..拓展提升
1、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )
A.3
B.4
C.5
D.不能确定
2、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.:1
3.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )
A. B. C. D.
4、面积等于cm2的正六边形的周长是____.
5、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.
6、正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.
7、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.
8、已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．
四.当堂反馈
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36°B．60°C．72°D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的外接圆面积为_______．
5．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图2所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的
半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；
∠BOC的度数是________．
6．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF
的面积．
教学反思图1 图2。