人教版教材《正多边形和圆》课件ppt1

人教版数学九年级 上册 24.3正多边形和圆-课件
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
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正多边形吗?
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义：把∴圆∠A分=成∠Bn（n同≥理3∠）B=等∠份C=：∠D依=∠次E 连结各 分点所得∴的∠A多=边∠B形=∠是C=这∠D个=圆∠E的内接正多边形.这 个圆叫又做∵这顶个点A正、多B、边C形、的D、外E接都圆在⊙. O上
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A
新课讲解
正n边形的一个内角的 B
O
E
度数是____________;
C
F
D
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大
小关系是___相__等___.
中心角与内角互补
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探索求知
E
D
F
.O
C
O
中心角一半
OA
M
半径R
边心距r
C 边长一半 M
半径R 45 边心距r
AC
M
AC
B
半径R
O
60 边心距r
M
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例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边 形， 求地基的周长和面积?
F
美术和数学的融合
学习目标:
1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关 概念； 2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边 心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有 关计算.
学习重点:
探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关 概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．
24.3正多边形和圆(1)
正多边形和圆概
念联系思维导图
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抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的 内切圆
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巩固练习
1．正八边形的每个内角是_1_3__5_°_.
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
∠CFD的度数是（ C ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
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∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
新课讲解
A
1
B2
5E
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
3
4
C
D
圆周角相等（多边形的内角相等）
学生自己阅读课本P105,最后一段几个概念， 回答问题（1-2分钟）。
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A E
B O
C
F
D
正多边形中的有关概念：
中 半 中心角 边心距 心径
外接圆和内切圆的圆心
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新课讲解
E
D
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
.O
.
C
2个全等的直角三角形
a
AOG BOG 18n0
A
G
B
设正六边形的边长为a,它的周长为L=6a.
它的面积为：
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长与半径相等。
A
B
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中华传统文化的数学名人
祖冲之小行星也叫小行星1888，由紫金山 天文台于1964年发现。
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E
A
..O
rR
D
B
C
P
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例题讲解
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以 它的中心角等于 360 60， 6 OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径F. E
因此,亭子地基的周 长
L=4×6=24(m).
A
FB
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8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠（AOB） 它的度数是（60度）
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数Biblioteka Baidu关系？为什么？
E
解答：正六边形的半径与边
长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角 F
是60度和半径组成的三角
D
.O
C
形是等边三角形，所以边
想一想1：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢? 为什么？
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的 中心就是对称中心。
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到
A
O
D
B PC
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例题讲解
亭子地基的面积
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F
E
A
O
D
r
B PC
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刘徽的“割圆术”
高斯的专研
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的半径。
B
.O
D
C
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4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
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