人教版教材《正多边形和圆》课件ppt1
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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (19张PPT)
4、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少 要旋转_7_2__度，才能与原来的图形位置 重合.
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
人教版《正多边形和圆》PPT完美课件
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
2正多边形和圆PPT课件(人教版)
A
2. OB叫正△ABC的半___径__,它是
正△ABC的_Βιβλιοθήκη ___接__圆的半径.3. OD叫作正△ABC_边__心_ 距__,
.O
它是正△ABC的_内___切__圆的半
径。
B
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____角;
∠BOC=1_2__0__度; ∠BOD=_6__0__度.
思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六 边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形 是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各 边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴 对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的 角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正 确的有（）
F A
B
E
.. O
rR
D
PC
由于ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于360 60，
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
9
C、 2 a2 2
D、(2 2 - 2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)，共26页。
素养目标1. 了解正多边形和圆的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.探究新知正多边形的对称性问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.正多边形的有关概念问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.想一想1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.... ... ...关键词：正多边形和圆形PPT课件免费下载，圆PPT下载，.PPTX格式；。
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
《正多边形和圆》人教版数学ppt课件1
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆
7.【例4】如图，⊙O的半径为4. 第11课时 正多边形和圆
∴∠AOD＝3640°＝90°， ∵⊙O的半径为1，∴OA＝OD＝1，
∴AD＝ 2，即正方形ABCD的边长为 2. 小结：注意构造含中心角、半径、边的特征三角形.
变式练习
9.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，⊙O的半径为1，则图 中阴影部分的面积为 4－π .
5.【例2】如图，正三角形ABC内接于⊙O，AB＝2 3cm，求 ⊙O的半径．
6.【例3】如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF 内接于⊙O. (1)求圆心O到CD的距离； (2)求正六边形ABCDEF的面积．
解：(1)如图，连接OC，OD，作OH⊥CD于H， ∵⊙O的周长等于8π cm，
∴半径OC＝4 cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，∴∠COH＝30°，∴CH＝21OC＝2 cm，
∵OH2＋CH2＝OC2，∴OH2＋22＝42，解得OH＝2 3 cm， ∴圆心O到CD的距离为2 3 cm. (2)正六边形ABCDEF的面积为： 12×4×2 3×6＝24 3(cm2).
第第11111课课1时时.如正正图多多边边，形形和和正圆圆 六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中的
第11课时 正多边形和圆
第11课时 正多边形和圆 第11课时 正多边形和圆
【人教版】正多边形和圆教学PPT 1
15.解：(1)连接圆心 O 和 T1 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为边长 的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得 以⊙O 的半径为高的正三角形，∴r∶b＝ 3∶2 (2)T1，T2 的边长比 是 3∶2
【综合运用】 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边 AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径
是2，则正六边形ABCDEF的面积为__6__3____．
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___2__6___．
14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝___7_5_°___．
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
6．(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近
似看作为正七边形，则一个内角为___9_07_0___度(不取近似
值)．
7．(4分)正四边形的边心距为4
8__cm______，它的半径为4__2__c_m___．
cm，则它的边长为
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
(1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中，∠MON的度数是 ___9_0_°___，图(3)中∠MON的 度数是_7_2_°_____； (3)试探究∠MON的度数与正 n边形边数n的关系．(直接写 出答案)
16.解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝ OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝ ∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°
课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．如何画一个正多边形？ 3、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角 也相等的多边形 叫做正多边形。
4、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系: 证明多边形的各边相等，且各角也相等
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．下列说法中正确的是(
)．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则
这个正多边形的边数为
．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则
正四边形的周长是
角也相等（90度）。
你能说说什么是正多边形吗？
正多边形定义 1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
2、如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
请你举例说一说
请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
①能否说各边相等的多边形是正多边形？ ②能否说各角相等的多边形是正多边形？
．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1 《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
正多边形与圆有何关系？ 一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依
次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多 边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的 外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径 叫做正多边形的半径．
课件《正多边形和圆》PPT_完美课件_人教版1
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
A
· B
OE
C
D
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
归纳总结
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所 得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
连②接ABO∵＝AB，CAO＝B⌒CB，DO＝=CD.BA⌒；C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
C．两人都对
D．两人都不对
如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是 .
∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB. ⌒ 六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
B OC
D
解：内接正六方形的做法：
E
D
（1）用直尺作圆的一条直径AD；
（2）以点A为圆心，OA为半径作圆， 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
C．菱形是正四边形
D．正方形是正四边形
2. 已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①
AB⌒＝BC⌒＝CD⌒＝DA⌒；②AB＝BC＝CD＝DA；
③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形
ABCD是正方形的条件共有( D )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、 乙两人的作法分别如下：
A
· B
OE
C
D
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
归纳总结
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所 得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
连②接ABO∵＝AB，CAO＝B⌒CB，DO＝=CD.BA⌒；C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
C．两人都对
D．两人都不对
如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是 .
∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB. ⌒ 六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
B OC
D
解：内接正六方形的做法：
E
D
（1）用直尺作圆的一条直径AD；
（2）以点A为圆心，OA为半径作圆， 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
C．菱形是正四边形
D．正方形是正四边形
2. 已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①
AB⌒＝BC⌒＝CD⌒＝DA⌒；②AB＝BC＝CD＝DA；
③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形
ABCD是正方形的条件共有( D )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、 乙两人的作法分别如下：
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
课件《正多边形和圆》精品PPT课件_人教版1
D
形是这个圆的内接正多边形； 你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？
它是正五边形ABCDE的
圆的半径。
以正五边形为例,你能证明 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
它是正五边形ABCDE的
圆的半径。
9已知正六边形ABCDEF的边心距为
吗? 它是正五边形ABCDE的
4、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念.
角，
例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆
它的度数是 72度 上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形
依次连结各等分点，
60°
则作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三角形，
正十二边形，正二十
四边形………
你能用以上方法画出正三角形、正四边 形、正五边形吗？
A
A
D
O 120 °
B
E
O·
O·
90°
72°
B
C
C
D
练习：
用量角器作五角星；
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆心角作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形， 用尺规作正六边形及由此扩展作 正十二边形、正三角形．
r 它是正五边形ABCDE的
圆的半径。
D
∴AB=BC=CD=DE=EA
例2：用直尺和圆规作圆的内接正方形.
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长与半径相等。
A
B
人教版数学九年级 上册 24.3正多边形和圆-课件
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中华传统文化的数学名人
祖冲之小行星也叫小行星1888，由紫金山 天文台于1964年发现。
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的半径。
B
.O
D
C
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4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
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A
新课讲解
正n边形的一个内角的 B
O
E
度数是____________;
C
F
D
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大
小关系是___相__等___.
中心角与内角互补
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正多边形和圆概
念联系思维导图
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抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的 内切圆
A
FB
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8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠（AOB） 它的度数是（60度）
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
解答：正六边形的半径与边
长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角 F
是60度和半径组成的三角
D
.O
C
形是等边三角形，所以边
正多边形吗?
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义：把∴圆∠A分=成∠Bn（n同≥理3∠）B=等∠份C=：∠D依=∠次E 连结各 分点所得∴的∠A多=边∠B形=∠是C=这∠D个=圆∠E的内接正多边形.这 个圆叫又做∵这顶个点A正、多B、边C形、的D、外E接都圆在⊙. O上
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
∠CFD的度数是（ C ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
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∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
新课讲解
A
1
B2
5E
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
3
4
C
D
圆周角相等（多边形的内角相等）
学生自己阅读课本P105,最后一段几个概念， 回答问题（1-2分钟）。
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A E
B O
C
F
D
正多边形中的有关概念：
中 半 中心角 边心距 心径
E
A
..O
rR
D
B
C
P
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例题讲解
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以 它的中心角等于 360 60， 6 OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径F. E
因此,亭子地基的周 长
L=4×6=24(m).
探索求知
E
D
F
.O
C
O
中心角一半
OA
M
半径R
边心距r
C 边长一半 M
半径R 45 边心半径R
O
60 边心距r
M
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例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边 形， 求地基的周长和面积?
F
A
O
D
B PC
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例题讲解
亭子地基的面积
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F
E
A
O
D
r
B PC
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刘徽的“割圆术”
高斯的专研
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6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
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外接圆和内切圆的圆心
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新课讲解
E
D
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
.O
.
C
2个全等的直角三角形
a
AOG BOG 18n0
A
G
B
设正六边形的边长为a,它的周长为L=6a.
它的面积为：
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美术和数学的融合
学习目标:
1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关 概念； 2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边 心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有 关计算.
学习重点:
探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关 概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．
24.3正多边形和圆(1)
想一想1：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢? 为什么？
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的 中心就是对称中心。
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到
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巩固练习
1．正八边形的每个内角是_1_3__5_°_.