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往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案

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内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期联合考试数学试题(含答案)

内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期联合考试数学试题(含答案)

内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x∈Z|x2<5}，B={x|x+1>0}，则A∩B=( )A. (−1,5)B. {0,1,2}C. {1,2}D. (−1,2)2.若复数z满足(2+i)z=10i，则z的虚部为( )A. 2iB. 4C. 2D. 4i3.已知A(2,1)，B(m,4)，BC=(3,1)，若A，B，C三点共线，则m=( )A. 11B. 9C. 7D. 64.已知曲线C：y=e x+x在点A处的切线与直线2x−y+2=0平行，则该切线方程是( )A. 2x−y=0B. 2x−y−2=0C. 2x−y−1=0D. 2x−y+1=05.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,0<ω<5,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω=( )A. 247B. 154C. 3D. 46.已知在▵ABC中，M是线段BC上异于端点的任意一点．若向量AM=aAB+bAC，则2a +8b的最小值为( )A. 6B. 12C. 18D. 247.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′∘C，空气的温度是θ0∘C，则tmin后该物体的温度θ∘C 满足θ=θ0+(θ′−θ0)e−t4.若θ0,θ′不变，在t1min,t2min后该物体的温度分别为θ1∘C,θ2∘C，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )A. t1>t2B. t1<t2C. 若θ′>θ0，则t1>t2；若θ′<θ0，则t1<t2D. 若θ′>θ0，则t1<t2；若θ′<θ0，则t1>t28.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90∘，点P在△ABC内部，且∠BPC=90∘，AP=2，记∠ABP=α，则tan2α=( )A. 32B. 23C. 43D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。

内蒙古自治区赤峰市部分学校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题(含答案)

内蒙古自治区赤峰市部分学校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题(含答案)

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数与对数函数，一元函数的导数及其应用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为A.， B.， C.， D.，2.满足的集合的个数为A.8B.7C.6D.43.已知，，，则A. B. C. D.4.已知函数，则A.有最小值1，无最大值 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值0，无最大值 D.有最大值0，无最小值5.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.每年3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等级与运动后的心率的关系如下表：运动强度等级运动不足中等强度运动过量运动后的心率已知青少年羽毛球运动后的心率与运动时间（单位：分钟）满足关系式，其中为正常心率.某同学正常心率为70，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动，则运动时间至少约为（参考数据：）0a ∀>22a a+≠0a ∀>22a a +=0a ∀≤22a a+=0a ∃>22a a+=0a ∃≤22a a+={}{}2221020x x x M x x x ++=⊆⊆∈+-≤Z M 0.13a =30.1b =3log 0.1c =a c b>>a b c>>b a c>>c b a>>()e e x f x x =-()f x 0a b >>0c >a b a c b c>++y y110y <110130y ≤≤130y ≥y t )20ln1y a =++a2e 7.4≈A.35分钟B.41分钟C.52分钟D.62分钟7.已知函数恰有一个零点，则A.－2B.－1C.0D.18.已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论错误的有A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则10.已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为A. B. C. D.11.对任意，，函数，都满足，则A.是增函数 B.是奇函数C.的最小值是D.为增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在处的切线方程为________.13.已知二次函数满足，则函数的单调递增区间为________.14.已知，，且，若3，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.()2e e 1cos ex x xm f x x ++=-m =0a >0x =()()2ln f x x x a =+a ()0,e ()1,e (]0,e ()0,10x >2112x x ≥+a b >c d >ac bd>0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22114sin cos x x +≥10a b c >>>>c cab ba<()f x ()2,4()()f xg x mx m=+x y ∈R ()f x ()g x ()()()()2e x f x f y g x g y y ++-=+()f x ()f x ()g x ()0g ()()2y f x g x =-2xy x =⋅0x =()f x ()()22129f x f x x x --=-()()12log g x f x =0a >0b >a c =a b c a c ++++c =15.（13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知正实数，满足.（1）求的最小值；（2.17.（15分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18.（17分）已知，函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.19.（17分）在平面直角坐标系中，定义：若曲线和上分别存在点，关于原点对称，则称点和点为和的一对“关联点”.（1）若上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程.（2）若上任意一点的“关联点”为点，求的取值范围.（3）若和有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围.{}12511A x x =<+<{}1B x x m =<+32m =A B ()A B R ðA B B = m x y 2x y +=12x y+3≤()333xx a f x ⋅=+()()66log 3log 122f f +=a ()22310f x x +->0a >()()e 1ln x f x a x a =---()f x ()ln f x x ≥\a Oxy 1C 2C M N O M N 1C 2C 21:4C y xy x y +-+=P Q Q ()221:1C x y x+-=S T 2ST 1:e 2xC y a =+2:e xC y x a =-a高三数学试卷参考答案1.C 全称量词命题的否定为存在量词命题.2.A 由题可知，则满足条件的集合有8个.3.B 因为，，，所以.4.C 因为，所以.当时，，单调递减，当时，，单调递增，故的最小值为，无最大值.5.A 若，则，即.取，，，满足，，不满足.故“”是“”的充分不必要条件.6.B 由题可知，，则，所以，从而，故运动时间至少约为41分钟.7.B 为偶函数，其图象关于轴对称.由恰有一个零点，可得，解得，此时，当时，，，则在上无零点，从而恰有一个零点.8.D .令，易知在上单调递增，.当时，则存在，使得，符合是函数的极大值点；当时，则存在，使得，不符合是函数的极大值点；当时，，不符合是函数的极大值点.综上，的取值范围为.9.ABD 对于A ，当时，，所以A 错误；对于B ，若，，，，则，，此时，所以B 错误；对于C，{}{}12,1,0,1M -⊆⊆--M 0.131>300.11<<3log 0.10<a b c >>()e e x f x x =-()e e x f x '=-(),1x ∈-∞()0f x '<()f x ()1,x ∈+∞()0f x '>()f x ()f x ()10f =0c >()()()()()()()0a b c b a c a b c a b a c b c a c b c a c b c +-+--==>++++++a ba cbc >++3a =1b =2c =-0a b >>a b a c b c >++0c >0c >a ba cb c>++)20ln170110y =++≥)ln12+≥21e +≥()22e 140.96t ≥-≈()2e e 1cos e e cos x x x xxm f x x x m e-++=-=+-+y ()f x ()010f m =+=1m =-()e e cos 1x x f x x -=+--0x >e e 2x x -+>cos 12x --≥-()f x ()0,+∞()f x ()()()22ln 2ln 1x a f x x x a x x a x a x a ⎡⎤=++=+-+⎢++⎣'⎥⎦()()2ln 1a g x x a x a =+-++()g x (),a -+∞()02ln g a =()0,1a ∈()0,m ∈+∞()0g m =0x =()()2ln f x x x a =+()1,a ∈+∞(),0m a ∈-()0g m =0x =()()2ln f x x x a =+1a =()00g =0x =()()2ln f x x x a =+a ()0,10x >211112x x x x=≤++1a =1b =-1c =-2d =-1ac =-2bd =ac bd <，当且仅当时，等号成立，所以C 正确；对于D ，，则，所以D 错误.10.BD 设，因为的图象过点，所以，解得，所以，，故A ，C 错误，B ，D 正确.11.ACD 由题意得恒成立，所以存在常数，使得且.令，得解得经检验，符合条件.由，得是增函数且不是奇函数，A 正确，B 错误.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，C 正确.，D 正确.12. 由，得.当时，，，故曲线在处的切线方程为.13. 设，则，所以，，，则，故.由，得.因为在上单调递增，在上单调递减，所以根()22222222221111cos sin sin cos 224sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭4x π=11c c b a -->c c ab ba >()f x x α=()f x ()2,424α=2α=()2223124x m m g x mx x m m ⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭202m -<()()()()e 2x f x g x y f y g y --=-+-a ()()e x f x g x a --=()()2y f y g y a -+-=y x =()()()()e ,2,x f x g x a x f x g x a ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩()()2e ,3e 2,3x xx af x x ag x ⎧+-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩()2e 3x x a f x +-=()f x ()f x ()e 13x g x ='-()g x (),0-∞()0,+∞()g x ()0g ()()()()22e e 22e 3x x x x a x a f x g x x +-----==+0x y -=2x y x =⋅22ln 2x x y x ⋅'=+0x =0y =1y '=2xy x =⋅0x =0x y -=1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()2f x ax bx c =++()()()()22212121f x f x ax bx c a x b x --=++----()22242229c ax a b x a b c x x -=-+--+-=-2a =-1b =6c =()226f x x x =-++()()212log 26g x x x =-++2260x x -++>322x -<<()f x 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭据复合函数的单调性可知，的单调递增区间为.14.8 因为，所以.，当且仅当，等号成立.故，解得.15.解：（1）由，得，则.…………1分因为，所以由，得，则.…………2分故，，.…………6分（2）因为，所以.…………7分若，即，则，符合；…………9分若，即，则，…………10分由，可得解得.…………12分综上所述，的取值范围为.…………13分16.（1）解：因为，所以…………3分，…………5分当且仅当，…………6分故.…………7分（2）证明：由，…………9分()g x 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭a c +=()1314a b c b a c a c c a c ⎛++=+++ ++⎝()())232b b a c a c c a b a ca c ⎛⎛⎡⎤+++=++=++ ⎣⎦++⎝⎝(222a b a c ≥++=+=a =134a b c ca c ++≥+=+8c =12511x <+<23x -<<()2,3A =-32m =52x <5522x -<<55,22B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,32A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 55,,22B ⎛⎤⎡⎫=-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭R ð()5,32A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ðA B B = B A ⊆10m +≤1m ≤-B =∅B A ⊆10m +>1m >-()1,1B m m =--+B A ⊆12,13,m m --≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (],1-∞2x y +=()1211212322y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥2x =-4y =-12x y+2x y =+≥1≤则，…………11分当且仅当时，等号成立，…………12分， (14)分. (15)分17.解：（1）因为，所以，…………3分则.…………5分又，…………6分所以，…………7分从而.…………8分（2）由（1）可知，…………9分显然在上单调递增.…………10分因为，所以由，可得，…………12分则，解得或，…………14分故不等式的解集为.…………15分18.解：（1）的定义域为，.…………1分当时，，则在上单调递增；…………3分当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减.…………6分（2）由，可得，即.…………9分令，易知单调递增.…………10分由，可得，则，即.…………分224x y =++=+≤1x y ==2≤3≤()333x x a f x ⋅=+()2213932333933x x x x a a af x --+⋅-===+++()()3323333x x x a af x f x a ⋅+-=+=++666log 3log 12log 362+==()()66log 3log 12f f a +=2a =()23623333x x xf x ⨯==-++()f x R ()102f =()22310f x x +->()()230f x x f +>230x x +>3x <-0x >()22310f x x +->()(),30,-∞-+∞ ()f x R ()()e 1x f x a ='--01a <≤()0f x '>()f x R 1a >()0f x '>()ln 1x a >-()0f x '<()ln 1x a <-()f x ()()ln 1,a -+∞()(),ln 1a -∞-()ln f x x ≥ln ln e x x a ax x ++≤+()()ln e ln e ax x ax x +≤+()e x g x x =+()g x ()()ln eln e ax xax x +≤+()()()ln g ax g x ≤()ln ax x ≤()ln 1ax ax a≤令，则.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，…………15分则，解得，故的取值范围为.…………17分19.解：（1）设点，则点的“关联点”为，将点的坐标代入，得，…………2分即，所以点所在的曲线方程为.…………4分（2）设，则根据对称性得.…………5分因为曲线关于轴对称，当时，设，，，…………7分所以，…………9分所以的最小值为，最大值为，所以的取值范围为.10分（3）和有且仅有两对“关联点”等价于曲线和有且仅有两个交点，即，化简可得.…………11分令，则.（i ）若，则，由，得.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，()ln x h x x =()21ln xh x x -'=e x >()0h x '<()h x 0e x <<()0h x '>()h x ()max ln e 1e eh x ==11ea ≥0e a <≤a (]0,e (),Q x y Q (),P x y --P 24y xy x y +-+=()()()()2()4y x y x y -+----+-=24y xy x y ++-=Q 24y xy x y ++-=(),S x y ()2224STx y =+1C y 0x ≥cos x θ=sin y x θ-=,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2222221cos 2cos cos sin 2cos sin 2sin cos 1sin 22x y θθθθθθθθθ++=++=++=++=()313cos 2sin 22222θθθϕ++=+2ST 6-6+2ST 6⎡-+⎣1:e 2x C y a =+2:e xC y x a =-e 2x y a =+ex xy a =+e 2exx xa a +=+()2e 2e 0x x a a x +--=()()2e 2e x x g x a a x =+--()()()()22e2e 1e 12e 1xx x x g x a a a =+--=+-'0a ≥e 10xa +>()0g x '=ln 2x =-(),ln 2x ∈-∞-()0g x '<()ln 2,x ∈-+∞()0g x '>()g x (),ln 2-∞-()ln 2,-+∞所以的最小值为.①当时，，即，则没有零点，不满足题意.②当时，，只有一个零点，不满足题意.③当时，，即，当时，，，因为，所以，故，又，所以在上有一个零点.设，则，单调递增，所以，则当时，，又，所以，因此在上有一个零点.故当时，有两个不同的零点，满足题意.…………14分（ii ）若，则由，得，.①当时，，当时，；当时，；当时，.所以在和上单调递减，在上单调递增.又，所以至多有一个零点，不满足题意.②当时，，则，所以单调递减，至多有一个零点，不满足题意.③当时，，当时，；当时，；当时，.所以在和上单调递减，在上单调递增，()g x ()()1ln 2ln 2e 4g a -=-())0,4ln 2e a ∈⎡⎣()1ln 2e 04a ->()ln 20g ->()g x ()4ln 2e a =()ln 20g -=()g x ()()4ln 2e ,a ∈+∞()1ln 2e 04a -<()ln 20g -<0x <2e0xa >0e 1x <<20a -<()2g x a x >--()20g a ->2ln 2a -<-()g x ()2,ln 2a --()()e 0x h x x x =->()e 10x h x ='->()h x ()0h x >0x >()()()()2e 2e e e e 1e 1xx x x x x g x a a a a ax a >+--=+->+-110a ->110g a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭()g x 1ln 2,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4ln 2e a >()g x 0a <()0g x '=1ln 2x =-()2ln x a =--20a -<<12x x <(),ln 2x ∈-∞-()0g x '<()()ln 2,ln x a ∈---()0g x '>()()ln ,x a ∈--+∞()0g x '<()g x (),ln 2-∞-()()ln ,a --+∞()()ln 2,ln a ---()()1ln 2ln 2e 04g a -=->()g x 2a =-12x x =()0g x '≤()g x 2a <-12x x >()(),ln x a ∈-∞--()0g x '<()()ln ,ln 2x a ∈---()0g x '>()ln 2,x ∈-+∞()0g x '<()g x ()(),ln a -∞--()ln 2,-+∞()()ln ,ln 2a ---又，所以至多有一个零点，不满足题意.综上，实数的取值范围为.…………17分()()()1ln 1ln 0g a a a--=-+->()g x a ()()4ln 2e ,+∞。

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数Z满足i3z=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i第(2)题以下四个命题中，正确的个数是①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A．B．C．D．第(3)题在区间上任取一个数x，则的概率为（）A．B．C．D．第(4)题若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是A．B．C．D．第(5)题直线关于直线对称的直线方程是（ ）A．B．C．D．第(6)题观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为A．76B．80C．86D．92第(7)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(8)题已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列是各项均为正数的等比数列，是公差大于0的等差数列，且，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列命题正确的是（）A．B．集合的真子集个数是4C ．不等式的解集是D．的解集是或第(3)题下列说法中正确的是（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数C．设随机变量，，则D．设M，N为两个事件，已知，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________________ （写出所有凸集相应图形的序号）.第(2)题已知集合，，则___________.第(3)题请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.第(2)题已知动圆M经过定点，且与圆内切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为，.（i）求证：为定值；（ii）设直线，证明：直线PQ过定点.第(3)题如图，在平面四边形ABCD中，，，，.(1)若，，求的大小；(2)若求四边形ABCD面积的最大值.第(4)题甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表.机床品级合计一级品二级品甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)依据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.附:χ2=.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828第(5)题在中，角所对的边分别为且．(1)求；(2)若的面积为的平分线交于点且，求的值．。

内蒙古赤峰市2025届高三第二次联考数学试卷含解析

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内蒙古赤峰市2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．33．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．2053π C ．12π D ．20π5．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元6．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371158．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -9．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%11．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－112．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

2023—2024学年度第二学期全盟中小学部分年级期末学业质量抽测高一数学试题（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足2i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin35cos65cos35sin65-= （）A. B.12-C.12D.23.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD=，则下列关系中正确的是A.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC=- C.4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC-= 4.平面向量()sin ,cos a αα=- ，()1,1b =- ，若a b ⊥ ，则tan α=（）A .1- B.2- C.1 D.25.已知长方体ABCD A B C D ''''-，2AB AD ==，1AA '=，则直线BD '与DC 所成角的余弦值为（）A.3B.C.34D.236.，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.如图，圆O 内接边长为1的正方形,ABCD P 是弧BC （包括端点）上一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A.41,4⎡+⎢⎣⎦B.21,2⎡⎢⎣⎦C.11,2⎡⎢⎣⎦D.,14⎤⎥⎣⎦8.小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题不正确的是（）A .若//l α，l m ⊥，则m α⊥ B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥10.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的最小正周期为2πB.函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称C.函数()y f x =在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D.该图象向右平移π6个单位可得2sin2y x =的图象11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，F 是侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点E 在棱1CC 上，且11C E =，则下列结论正确的有（）A.平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面为等腰梯形B.若1DF FD =，直线1AF D E⊥C.若F 在1DD 上，BF FE +D.若1DF BD ⊥，点F的轨迹长度为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()1i 1i z +=-，则z =_______.13.已知向量()1,2a =-- ，()1,b λ= ，若a ，b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________________.14.已知直三棱柱111ABC A B C -、3，高1AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()4,8a =-，(),4b x =- ，（1）若()//a a b +，求实数x 的值；（2）若12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，求向量a 与b 的夹角的余弦值.16.在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A a c -=--.（1）求B ；（2）若2,a b D ==为AC 边的中点，求BD 的长.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，1AB AD ==，BC DC ==2PA =，=PC PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.18.已知函数()π2sin cos 3f x x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为2m ；（1）求常数m 的值；（2）若()f x 在[]()0,0a a >上单调递增；求a 的最大值．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2,,BAD PA PB PC PD E ∠=︒===是PB 的中点．（1）证明：PD //平面AEC ；（2）设F 是线段DC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求三棱锥P AFE -的体积．2023—2024学年度第二学期全盟中小学部分年级期末学业质量抽测高一数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足2i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的几何意义可得出结论.【详解】由题意可知，复数z 在复平面内对应的点（2，-1）位于第四象限.故选：D.2.sin35cos65cos35sin65-= （）A.2B.12-C.12D.2【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式化简求值可得结果.【详解】()()sin35cos65cos35sin6sin 35565sin 30=---=1sin 302=-=- .故选：B.3.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD=，则下列关系中正确的是A.1433AD AB AC=-+B.1433AD AB AC=-C.4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC-= 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD=∴AC −AB =3(AD uuu v −AC)；∴AD uuu v =43AC −13AB.故选A.4.平面向量()sin ,cos a αα=- ，()1,1b =- ，若a b ⊥ ，则tan α=（）A.1-B.2- C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标运算得sin cos 0αα+=，即可求出tan α.【详解】向量()sin ,cos a αα=-，()1,1b =- ，若a b ⊥，则sin cos 0αα+=，所以sin tan 1cos ααα==-.故选：A5.已知长方体ABCD A B C D ''''-，2AB AD ==，1AA '=，则直线BD '与DC 所成角的余弦值为（）A.3B.C.34D.23【答案】D 【解析】【分析】由异面直线所成角的定义，直线BD '与DC 所成角为ABD '∠，然后计算即可.【详解】连接AD '，长方体中直线AB ⊥平面ADD A ''，AD '⊂平面ADD A ''，所以AB AD '⊥，由//AB DC ，所以直线BD '与DC 所成角为ABD '∠，由2AB AD ==，1AA '=，所以2222123BD '=++=，所以Rt ABD '△中，2cos 3AB ABD BD '∠=='.故选：D6.3，则圆锥的体积为（）A.3πB.33πC.63πD.3π【答案】B 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r 的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r 23r +而它们的侧面积相等，所以22π3π3r r r =+即2233r =+，故3r =，故圆锥的体积为1π9333π3⨯=.故选：B.7.如图，圆O 内接边长为1的正方形,ABCD P 是弧BC （包括端点）上一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A .421,4⎡⎢⎣⎦B.221,2⎡⎢⎣⎦C.121,2⎡⎢⎣⎦D.2,14⎤⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】法一：以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，应用向量的坐标运算即可求解；法二：连接,AC CP ，设π,04PAB θθ∠=≤≤，则π4PAC θ∠=-，||||cos AP AB AP AB θ⋅==||||cos AB AC PAC ⋅∠ ，即可求解.【详解】方法一：如图1，以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(1,0)A B ）．设(,)P x y ，则(,)AP x y =．因为(1,0)AB = ，所以AP AB x ⋅=．由题意知，圆O 的半径2r =．因为点P 在弧BC （包括端点）上，所以1122x ≤≤+，所以AP AB ⋅ 的取值范围是11,2⎡+⎢⎣⎦．方法二：如图2，连接,AC CP ．易知π4BAC ∠=，设π,04PAB θθ∠=≤≤，则π4PAC θ∠=-．由已知可得π||1,||2AB AC APC ==∠= ，所以||||cos AP AC PAC =∠= π4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以||||cos AP AB AP AB θ⋅==πcos cos sin cos 422θθθθθ⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()21cos 2sin 2cos sin cos cos sin cos 22θθθθθθθθ+=+=+=+=1πsin 2224θ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．因为04πθ≤≤，所以ππ3π2444θ≤+≤，所以πsin 2124θ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 22242θ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即AP AB ⋅ 的取值范围是11,2⎡+⎢⎣⎦.故选：C ．8.小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，作出符合题意得示意图，过点C 作CD AB ⊥，得到90ADC ∠= ，得出当ABC 的外接圆与CD 切于点C 时，观赏者观赏的角度最大，结合直角三角形的性质，即可求解.【详解】如图所示，设观赏者眼睛出为点C ，画的上沿为点A ，下沿为点B ，过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则90ADC ∠= ，当ABC 的外接圆（即为圆O ）与CD 切于点C 时，观赏者观赏的角度最大，即ACB ∠最大，线段CD 的长度为警戒线距墙的长度，由题设知：3m,1m AD BD ==，则312m AB =-=，过点O 作OE AB ⊥于点E ，连接,OC OB ，如图所示，则90OEB ∠= ，且11m 2BE AB ==，所以112m DE BD BE =+=+=，所以O 与CD 切于点C ，所以OC CD ⊥，所以90OCD ADC OEB ∠==∠=∠ ，所以四边形OCDE 为矩形，可得2m OC DE ==，且CD OE =，所以2m OB OC ==，在直角OBE △中，由勾股定理得OE =，所以CD OE ==米远处最合适.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题不正确的是（）A.若//l α，l m ⊥，则m α⊥B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥【答案】ABC 【解析】【分析】对于ABC 选项，可以借助长方体模型举反例判断；对于D 选项，运用线面平行的性质，结合平行线性质，最后运用面面垂直判定可判断.【详解】对于A 选项,如图所示，//l α，l m ⊥，此时//l α，故A 错误；对于B 选项,如图所示，//αβ，//m α，此时m β⊂，故B 错误；对于C 选项,如图所示，//l α，//m α，此时l m ⊥，故C 错误；对于D 选项，l //β，则面β内一定可以找一条直线n ，使得//l n ，又l α⊥，则,n n αβ⊥⊂，则αβ⊥,故D 正确.故选：ABC ．10.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的最小正周期为2πB.函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称C.函数()y f x =在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D.该图象向右平移π6个单位可得2sin2y x =的图象【答案】BD【解析】【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】由图象得2A =，3124T -=ππ，解得πT =，所以()f x 的最小正周期为π，故A 错；2ππT ω==，则2ω=，将π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2sin 2f x x ϕ=+中得π22sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，解得π2π3k ϕ=+，Z k ∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5π12x =-是()f x 的对称轴，故B 正确；当2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，[]π2π,03x +∈-，因为2sin y x =在[]π,0-上不单调，所以()f x 在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，故C 错；该图象向右平移π6个单位可得ππ2sin 22sin263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.故选：BD11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，F 是侧面11ADD A上的一个动点（含边界），点E 在棱1CC 上，且11C E =，则下列结论正确的有（）A.平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面为等腰梯形B.若1DF FD = ，直线1AF D E⊥C.若F 在1DD 上，BF FE +D.若1DF BD ⊥，点F 的轨迹长度为【答案】ACD【解析】【分析】在BC 上取点G ，使得1BG =，则1AD EG 即为截面，从而判断A ，F 为1DD 的中点，在棱1CC 上取点M ，使得1CM =，得到AF 与FM 不垂直，即可判断B ，将平面翻折，化折线为直线，结合两点之间线段最短判断C ，根据线面垂直得到线线垂直，即可判断D.【详解】对于A ：在BC 上取点G ，使得11BG C E ==，连接EG 、1BC 、1AD 、1D E 、AG ，则1//BC EG ，又11AB D C =且11//AB D C ，所以11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以1//AD EG ，所以A 、1D 、E 、G 四点共面，即平面1AD E 被正方体1111ABCD A B C D -截得截面即为梯形1AD EG ，又1D E AG ===，所以1AD EG 为等腰梯形，故A 正确；对于B ：因为1DF FD = ，所以F 为1DD 的中点，在棱1CC 上取点M ，使得1CM =，则1EM //D F 且1EM D F =，所以1D FME 为平行四边形，所以1//FM D E ，又AF ==FM ==，AM ==，显然222AF FM AM +≠，即AF 与FM 不垂直，则AF 与1D E 不垂直，故B 错误；对于C ：如图将平面11CC D D 展开到与平面11BB D D 共面，连接BE 交1DD 于点F ，则BE 即为BF FE +的最小值，又BE ==，所以BF FE +C 正确；对于D ：连接1B C 、1BC 、1AD 、1DA ，则11B C BC ⊥，又AB ⊥平面11C B BC ，1B C ⊂平面11C B BC ，所以1AB B C ⊥，又1AB BC B =I ，1,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，1BD ⊂平面11ABC D ，所以11B C BD ⊥，又11//DA B C ，所以11DA BD ⊥，因为1DF BD ⊥，所以线段1DA （不含点D ）即为点F 的轨迹，又1DA ==，所以点F 的轨迹长度为D 正确.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()1i 1i z +=-，则z =_______.【答案】i-【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算计算可得.【详解】因为()1i 1i z +=-，所以()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ---====-++-.故答案为：i -13.已知向量()1,2a =-- ，()1,b λ= ，若a ，b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________________.【答案】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意可得0a b ⋅< 且a 与b 不反向共线，根据向量的坐标运算即可求解.【详解】若a 与b 共线，则21λ-=-⨯，得2λ=，此时b a =- ，a 与b方向相反，因为a 与b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅< 且a 与b 不反向共线，即()1120λ-⨯+-<且2λ≠，解得12λ>-且2λ≠，则λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.14.已知直三棱柱111ABC A B C -、3，高1AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为_____.【答案】20π【解析】【分析】利用正弦定理求ABC 的外接圆半径，结合直棱柱的结构特征求其外接圆半径，进而可得表面积.【详解】不妨设3AB AC ===，由余弦定理可得2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==-⋅，由(0,π)A ∈，则2π3A =，所以ABC的外接圆半径2sin BC r A==，可得该三棱柱的外接球的半径R =所以该三棱柱的外接球的表面积为24π20πS R ==.故答案为：20π四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()4,8a =- ，(),4b x =- ，（1）若()//a a b + ，求实数x 的值；（2）若12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，求向量a 与b 的夹角的余弦值.【答案】（1）2x =（2）17【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标形式可求x 的值；（2）利用向量垂直的坐标形式可求x 的值，再利用公式可求向量a 与b的夹角的余弦值.【小问1详解】向量()4,8a =- ，则()4,4a b x +=- ，由()//a a b + ，得()8444x -=-⨯，解得2x =.【小问2详解】()12,82a b x -=-- ，由12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭ ，有()1428802a a b x ⎛⎫⋅-=---+⨯= ⎪⎝⎭，解得18x =-，则()18,4b =-- ，17cos ,17a b a b a b -⨯-+⨯-⋅===.所以向量a 与b 的夹角的余弦值17.16.在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a Bb A ac -=--.（1）求B ；（2）若2,a b D ==为AC 边的中点，求BD 的长.【答案】（1）2π3B =（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，再结合两角和差公式求解；（2）根据余弦定理求出c 边，再根据向量运算求BD .【小问1详解】因为cos cos a B b A a c -=--，根据正弦定理，得()sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B A B A C A A B A B -=--=--+，化简得2sin cos sin A B A =-，因为sin 0A >，所以1cos 2B =-，因为()0,πB ∈，所以2π3B =.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理得2222π222cos3c c =+-⨯，所以22240c c +-=，解得4c =．因为BD 为ABC 的中线，所以2BD BA BC =+uu u r uu r uu u r ，所以2222π4||2cos 3BD c a ac =++⋅ ，因为2,4ac ==，所以24||12BD = ，解得BD = .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，1AB AD ==，3BC DC ==2PA =，22=PC PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2315+【解析】【分析】（Ⅰ）由线面垂直推出PA AC ⊥，PA BC ⊥，勾股定理求出边AC ，则易证AB BC ⊥，得证；（Ⅱ）易证各侧面均为直角三角形，底面为两直角三角形的组合，相应直角边长代入三角形面积计算公式求和即可.【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥，PA BC ⊥，因为2PA =，22=PC 2AC =.因为1AB AD ==，3BC DC ==所以22222AB BC AD DC AC +=+=，所以AB BC ⊥，AD DC ⊥，由PA BC ⊥，AB BC ⊥，PA AB A = 可得，BC ⊥平面PAB .（Ⅱ）由题意可知11313222ABC ADC S S AB BC ∆∆==⨯⨯=⨯=，1112122ABP ADP S S AB AP ∆∆==⨯⨯=⨯⨯=，由（Ⅰ）可知，BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥，同理可得DC PD ⊥，又BC DC ==PB PD ===，所以1115222CBP CDP S S PB BC ∆∆==⨯⨯==，所以四棱锥P ABCD -的表面积31521222S ⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查线面垂直的判定，多面体的表面积，属于中档题.18.已知函数()π2sin cos 3f x x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为2m ；（1）求常数m 的值；（2）若()f x 在[]()0,0a a >上单调递增；求a 的最大值．【答案】（1）12m =-（2）π12【解析】【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出m 的值；（2）利用函数的单调性和集合间的子集关系求出a 的最大值．【小问1详解】由于函数2π1()2sin cos()2sin (cos )sin cos 32f x x x m x x x m x x x m =++=-+=-+1πsin 2cos 2)sin(2)2232x x m x m =--+=++-由于π1sin(213x -≤+≤，故函数()f x 的最大值为122m m +-=，解得12m =-．【小问2详解】由于πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，()k ∈Z ，解得5ππππ+1212k x k -+≤≤，()k ∈Z ；故函数()f x 的单调递增区间为5ππ[π,π+]1212k k -+，()k ∈Z ；故[0,5ππ][π,π+1212a k k ⊆-+，()k ∈Z ；故取0k =，则[]5ππ0,[,]1212a ⊆-故π(0,]12a ∈，即a 的最大值为π12．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2,,BAD PA PB PC PD E ∠=︒===是PB 的中点．（1）证明：PD //平面AEC ；（2）设F 是线段DC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求三棱锥P AFE -的体积．【答案】（1）见解析（2）33【解析】【分析】（1）连接DB 与AC 交于O ，连接OE ，证明//PD OE 即可得证线面平行；（2）首先证明PA ⊥平面ABCD (只要取BC 中点M ，可证BC ⊥平面PAM ，从而得PA BC ⊥，同理得PA CD ⊥),因此点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积．【详解】（1）证明：连接DB 与AC 交于O ，连接OE ，因为ABCD 是菱形，所以O 为DB 的中点，又因为E 为PB 的中点，所以//PD OE ，因为PD ⊄平面,AEC OE ⊂平面AEC ，所以//PD 平面AEC ．（2）解：取BC 中点M ，连接,AM PM ，因为四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，且PC PB =，所以,BC AM BC PM ⊥⊥，又AM PM M = ，所以BC ⊥平面APM ，又AP ⊂平面APM ，所以BC PA ⊥．同理可证：DC PA ⊥，又BC DC C = ，所以PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAF ⊥平面ABCD ，又平面PAF ⋂平面ABCD AF =，所以点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离，过B 作直线AF 的垂线段，在所有垂线段中长度最大为2AB =，因为E 为PB 的中点，故点E 到平面PAF 的最大距离为1，此时，F 为DC 的中点，即3AF =，所以1123322PAF S PA AF =⋅=⨯=△，所以133133P AFE E PAF V V --===．【点睛】本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键．。

2024年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷及答案

2024年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷及答案

2024年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题,每小题3分,共36分） 1. 110-的绝对值是( ) A. 110 B. 10 C. 110- D. 10-2. 下列计算正确的是（ ）A. ()341226aa -=- B. 253a a a -÷= C. 111a a a a+-= D. ()()2233a b a ab b a b +-+=+ 3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）A. B. C. D. 4. 新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ）A. 813.610⨯B. 81.3610⨯C. 91.3610⨯D. 913.610⨯5. 下列说法正确的是（ ）A. 任意画一个三角形,其内角和是360︒是必然事件B. 调查某批次汽车的抗撞击能力,适宜全面调查．C. 一组数据2,4,6,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4D. 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,两团女演员的身高平均数相同,方差分别为221.5, 2.5S S ==甲乙,则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6. 如图,,AD BC AB AC ⊥∥,若135.8∠=,则B ∠的度数是（ ）A. 3548'︒B. 5512'︒C. 5412'︒D. 5452'︒7. 实数,a b 在数轴上的对应位置如图所示,()2b a --的化简结果是（ ）A. 2B. 22a -C. 22b -D. -28. 点(),P x y 在直线344y x =-+上,坐标(),x y 是二元一次方程5633x y -=的解,则点P 的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图,在ABC 中,90,30C B ∠=︒∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和点N ,再分别以点,M N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连接AP 并延长交BC 于点D ．若ACD 的面积为8,则ABD △的面积是（ ）A. 8B. 16C. 12D. 2410. A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克,A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A,B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（ ）A. 60,30B. 90,120C. 60,90D. 90,6011. 如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．E 是BC 边上一点,F 是BD 上一点,连接,DE EF ．若DEF 与DEC 关于直线DE 对称,则BEF △的周长是（ ）A.B. 2+C. 4-D.12. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆．图中用x 表示时间,y 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论:（1）体育场离该同学家2.5千米;（2）该同学在体育场锻炼了15分钟;（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a 的值是3.75;其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题5个小题,每小题3分,共15分）13. 分解因式:22a ab ab ++＝ ______．14. 如图,点()0,2A -,()1,0B ,将线段AB 平移得到线段DC ,若90ABC ∠=︒,2BC AB =,则点D 的坐标是_____．15. 为了促进城乡协调发展,实现共同富裕,某乡镇计划修建公路．如图:AB 与CD 是公路弯道的外、内边线,它们有共同的圆心O,所对的圆心角都是72︒,点A,C,O 在同一条直线上,公路弯道外侧边线比内侧边线多36米,则公路宽AC 的长是____米．（π取3.14,计算结果精确到0.1）16. 对于实数a ,b 定义运算“※”为3a b a b =+※,例如5253211=+⨯=※,则关于x 的不等式2x m <※有且只有一个正整数解时,m 的取值范围是____．17. 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为()5,0,()2,6,过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ,点D 为线段AB 上的一点,且2BD AD =．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ,则四边形ODBE 的面积是_____．三、解答题（本题4个小题,每小题6分,共24分）18. 计算:301tan602(π2024)2-⎛⎫--+︒+- ⎪⎝⎭． 19. 先化简,再求值:22422324x x x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪+-⎝⎭,其中72x =-． 20. 综合实践活动中,数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图,无人机在离地面40米的D 处,测得操控者A 的俯角为30︒,测得楼BC 楼顶C 处的俯角为45︒,又经过人工测量得到操控者A 和大楼BC 之间的水平距离是80米,则楼BC 的高度是多少米？（点A B C D ，，，都在同一平面内,参考数据1.7≈）21. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6．（1）将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张（不放回）,再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．四、解答题（本题7分）22. 如图,在平行四边形ABCD 中,点F 在边AD 上,AB AF =,连接BF ,点O 为BF 的中点,AO 的延长线交边BC 于点E ,连接EE（1）求证:四边形ABEF 是菱形:（2）若平行四边形ABCD 的周长为22,1,120CE BAD =∠=︒,求AE 的长．五、解答题（本题7分）23. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况,该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息,解答下列问题:（1）本次调查的学生共有______人,请补全条形统计图;（2）在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角的度数;（3）该校共有2000名学生,若有60%的学生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．六、解答题（本题8分）24. 如图,在ABC 中,以AB 为直径的O 交BC 于点,D DE AC ⊥,垂足为E ． O 的两条弦,FB FD 相交于点,F DAE BFD ∠∠=．（1）求证:DE 是O 的切线;（2）若30,C CD ∠=︒=,求扇形OBD 的面积．七、解答题（本题10分）25. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如表所示:该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元:购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求,a b 的值;（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千克,且不大于120千克．实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）,并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润．八、解答题（本题13分）26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过原点和点()4,0A ．经过点A 的直线与该二次函数图象交于点()1,3B ,与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式及点C 的坐标;（2）点P 是二次函数图象上的一个动点,当点P 在直线AB 上方时,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m．※m为何值时线段PD的长度最大,并求出最大值;※是否存在点P,使得BPD△与AOC相似．若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由．2024年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】C二、填空题.13.【答案】2(1)a b +14.【答案】()4,4-15.【答案】28.716.【答案】103m ≤<17.【答案】12三、解答题.18.【答案】1119.【答案】3x +,12-20.【答案】楼BC 的高度为()40米． 21.【答案】（1）25 （2）35四、解答题.22.【答案】（1）见解析 （2）5AE =五、解答题.23.【答案】（1）200,画图略 （2）144︒（3）360人六、解答题.24.【答案】（1）见解析 （2）43π 七、解答题.25.【答案】（1）14a =,19b =（2）()()290050803130080120x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩,购进甲种水果80千克,乙种水果70千克,最大利润为1060元八、解答题.26.【答案】（1）24y x x =-+,()0,4C （2）※当52m =时,PD 有最大值为94;※当P 的坐标为()2,4或()3,3时,BPD △与AOC 相似。

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．3第(2)题《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A．B．C．D．第(3)题某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从个科目中选择个科目进行研修，已知某班级名学生对科目的选择如下所示，则、的一组值可以是（）科目国际金融统计学市场管理二战历史市场营销会计学人数A．，B．，C．，D．，第(4)题三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（）A．192种B．288种C．144种D．96种第(5)题如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列的前n项和为，，则（）A．是等差数列B．不是等差数列C．若是递增数列，则a的取值范围是D．若是递增数列，则a的取值范围是第(2)题三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（）A．三棱柱的体积为1B．与平面所成的角为C．D．异面直线与所成角为第(3)题如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（）A．为定值B．C．当四边形的面积最大时，直线的斜率为1D．点的纵坐标没有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为圆与的一个公共点，若，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______.第(2)题若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中项的系数为______．（用数字作答）第(3)题函数的定义域是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足，当为上顶点时，的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交直线于点，直线交椭圆于点，求证：直线过定点.第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．第(3)题已知函数．（1）求的对称轴；（2）在中，已知，，，求.第(4)题如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．第(5)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围.。

内蒙古2024年高考文科数学真题及参考答案

内蒙古2024年高考文科数学真题及参考答案

内蒙古2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

2012年内蒙古普通高中会考数学考试真题

2012年内蒙古普通高中会考数学考试真题

2012年内蒙古普通高中会考数学考试真题第Ⅰ卷（选择题，计60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若是函数的导数，则的值是（ ）. ()x f '()13+-=x x x f ()()11f f 'A ． B. C. D.01232、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( ) ⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、若实数，满足，则的值是（ ）y x ,2)1()1(=-++y i x i xy A. 1 B. 2 C.－2 D.－34、若函数，且，则（ ）. ()x x f =()()41000lim =∆-∆+→∆x x f x x f x =0x A ． B. C. D.12345、若动点(x ,y )在曲线(b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 14222=+by x A 、； B 、； C 、 D 、2b 。

⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b 442+b6、已知动圆：，则),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+圆心的轨迹是( ) A 、直线 B 、圆 C 、抛物线的一部分 D 、椭圆7、曲线2x y x =-在点(1,1)-处的切线方程为（ ）. A ． B. C. D.23+-=x y 12+-=x y 32-=x y 2-=x y 8、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ）. A ．2 B ．12- C ．4 D ．14- 9、在复平面内，复数对应的点位于（ ）2(1)1i i ++A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10、下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是11、已知过曲线上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数为，则P 点坐标是 4πA 、（3，4） B 、 C 、(-3，-4) D 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22223，⎪⎭⎫ ⎝⎛512512，12、已知可导函数f(x)(x ∈R)的导函数f’(x),满足x·f’(x) ＞f(x)，则当a ＞1时，f(a)和af(x)的大小关系为（ ）A 、f(a) ≤af(1) Bf(a) ＜af(1) C 、f(a) ≥af(1) D 、f(a) ＞af(1)第Ⅱ卷（非选择题，计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

2024-2025学年内蒙古名校高一数学上学期10月大联考试卷及答案解析

2024-2025学年内蒙古名校高一数学上学期10月大联考试卷及答案解析

高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册1.1-3.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“11,||1||1x y x y "><++”的否定为（ ）A. 11,||1||1x y x y ">³++ B. 11,||1||1x y x y "£³++C 11,||1||1x y x y $>³++ D. 11,||1||1x y x y $£³++【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得结论．【详解】命题“11,||1||1x y x y "><++”的否定为“11,||1||1x y x y $>³++”.故选：C .2. 下列关系式正确的是（ ）A. QB. 1-ÎNC. ÍZ ND. Q R Í【答案】D【解析】【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得..【详解】对A A 错误；对B ：1-不是自然数，故B 错误；对C ：整数不都是自然数，如1-是整数但不是自然数，故C 错误；对D ：有理数都输实数，故D 正确.故选：D.3. 已知集合{}23|A x x x =-<+，{}2|4B x x =<，则A B =I （ ）A. {}|10x x -<< B. {}|11x x -<<C. {}|12x x -<< D. {}|01x x <<【答案】C【解析】【分析】先求出集合A 和B ，再根据交集运算得到结果.【详解】因为{}{}3|1|2A x x x x x =-<+=>-，{}{}2|4|22=<=-<<B x x x x ，所以{}12|A B x x Ç=-<<.故选：C.4. 已知函数()f x 满足(2)34f x x +=+，则(2)f =（ ）A. ―2B. 1C. 4D. 7【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，令22x +=，即取0x =代入计算即得.【详解】函数()f x 满足(2)34f x x +=+，当22x +=，即0x =时，(2)3044f =´+=.故选：C 5. 已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=Ç∣∣，则C 的真子集的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】联立方程组221, 23,y x x y x ì=-+í=-î得2440x x -+=有一解，即C 有一个元素，即可求解.【详解】联立方程组221, 23,y x x y x ì=-+í=-î，整理得2440x x -+=，解得2x =，则{(2,1)}C =，故C 的真子集的个数为1．故选：B.6. 已知正数a ，b 满足121a b +=，则2+a b 的最小值为（ ）A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出2+a b 的最小值.【详解】因正数a ，b 满足121a b+=，则4212(2)()221a b a b a ba b b a +=++=+++59³+=，当且仅当22b a a b=，即3,3a b ==，所以当3,3a b ==时，2+a b 取得最小值9.故选：A7. 某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）A. 25元B. 20元C. 10元D. 5元【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可求解.【详解】设每株多肉植物的售价为x 元，则每天可以卖()25530x +-éùëû株，由题意可得()255301250x x +-³éùëû，即2352500x x -+£，解得1025x ££，所以每株这种多肉植物的最低售价为10元.故选：C8. 学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】设同时参加了3个小组的人数为x ，然后结合题意用维恩图求解即可；【详解】如图，设同时参加了3个小组的人数为x ，则131********x x x x -+-+-++++=，解得8x =，即同时参加了3个小组的人数为8．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列各组中的函数()f x 与()g t 是同一个函数的有（ ）A. ()2f x x =+，()2,02,0t t g t t t +³ì=í-+<îB ()21f x x =-，()4211t g t t -=+C. ()f x x =，()2g t =D. ()3212f x x x =-+，()3221g t t t =++【答案】AB【解析】【分析】由同一函数的定义域，对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.【详解】由函数的定义可知，选项A ，B 中的()f x 与()g t 是同一个函数，选项C 中()f x 的定义域为R ，()g t 的定义域为[0,)+¥，不是同一个函数，选项D 中()f x 与()g t 的对应关系不同，不是同一个函数.故选：AB..10. 已知0a b >>，则使得a cbc a b ++>成立充分条件可以是（ ）A. 2c =- B. 1c =-C. 1c = D. 2c =【答案】AB【解析】【分析】借助原不等式可得0c <，结合充分条件定义即可得解.【详解】a c b c a b ++>可化为11c c a b +>+，即c c a b>，由0a b >>，故bc ac >，即()0a b c -<，即0c <，故A 、B 正确；C 、D 错误.故选：AB.11. 已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ¹）的部分图象如图所示，则（ ）A. 0a b +> B. 0abc >C. 1320a b c ++> D. 不等式20bx ax c -->的解集为{}21x x -<<【答案】BCD【解析】【分析】由二次函数图象可得0a >，=-b a 、2c a =-，代入即可得A 、B 、C ；D 选项中20bx ax c -->可转化为220x x +-<，解出即可得.【详解】由图象可知，该二次函数开口向上，故0a >，与x 轴的交点为()1,0-、()2,0，故()()22122y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=--，即=-b a 、2c a =-，对A ：()0a b a a +=+-=，故A 错误；的对B ：()()3220abc a a a a =×-×-=>，故B 正确；对C ：13213480a b c a a a a ++=--=>，故C 正确；对D ：20bx ax c -->可化为220ax ax a --+>，即220x x +-<，即()()120x x -+<，其解集为{}21x x -<<，故D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()f x =的定义域为_____________.【答案】[)()1,22,-+¥U 【解析】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：1020x x +³ìí-¹î，解得：1x ³-且2x ¹，即()f x 的定义域为[)()1,22,-+¥U .故答案为：[)()1,22,-+¥U .13.已知a =，b =，则a ______b ．(填“>”或“<”)【答案】<【解析】【分析】对,a b 进行分子有理化，然后通过比较分母的大小，从而可得结果.【详解】a ===，b ===，>0+>>，<<所以a b <.故答案为：<14. 已知0m n <<，则82n m m n m n -+-的最大值为______．【答案】1-【解析】【分析】借助换元法，令0m n x +=<，0m n y -=<，则可得8243n m y x m n m n x y æö-=-+ç÷+-èø，再利用基本不等式计算即可得.【详解】令0m n x +=<，0m n y -=<，则2x y m +=，2x y n -=，则28284224nm x y x y m nm n x y x y x y x y ××-+-=-=--++-4441331y x y x x y x y æö=---=-+£-=-ç÷èø，当且仅当4y x x y=时，等号成立，故82n m m n m n-+-的最大值为1-.故答案为：1-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知02,23a b <<-<<.（1）求32a b +的取值范围;（2）求23a b -的取值范围.【答案】（1）43212a b -<+<（2）92310a b -<-<【解析】【分析】根据不等式性质进行求解.【小问1详解】02,23a b <<-<<，故036,426a b <<-<<，故043266a b -<+<+，即43212a b -<+<；【小问2详解】02,23a b <<-<<，故024,936a b <<-<-<，所以092346a b -<-<+，即92310a b -<-<.16. 给出下列两个结论：①关于x 的方程230x mx m +-+=无实数根；②存在02x ££，使()130m x +-=．（1）若结论①正确，求m 的取值范围；（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m 的取值范围．【答案】（1）62m -<<（2）162m -<<或2m ≥.【解析】【分析】（1）借助根的判别式计算即可得；（2）参变分离可计算出若结论②正确时m 的取值范围，结合（1）中所求即可得.小问1详解】若关于x 的方程230x mx m +-+=无实数根，则有()2430m m D =--+<，即()()2412260m m m m +-=-+<，解得62m -<<；【小问2详解】若存在02x ££，使()130m x +-=，由0x =时，()1330m x +-=-¹，故31m x +=在02x <£时有解，即有312m +³，即12m ³，由（1）知，若结论①正确，则62m -<<，故结论①，②中恰有一个正确时，162m -<<或2m ≥.17. 已知正数a ，b 满足1ab =．（1）求23a b+的最小值；（2）求22216()a b a b +++的最小值．【答案】（1）（2）6【【解析】【分析】（1）作代换1a b=，然后由基本不等式求解即可；（2）利用完全平方公式作代换，然后利用基本不等式求解即可；【小问1详解】因为1ab =，所以1b a =，则23a b +=³，当且仅当b =23a b +的最小值为．【小问2详解】因为1ab =，所以2222()2()2a b a b ab a b +=+-=+-．则222221616()226()()a b a b a b a b ++=++-³-=++， 当且仅当1a b ==时，等号成立，故22216()a b a b +++的最小值为6．18. 已知a ÎR ，函数(2)()1y ax x a =-++．（1）当1a =时，函数(2)()1y ax x a =-++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，求2212x x +值；（2）求关于x 的不等式1y ³的解集.【答案】（1）3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的图象与x 轴交点得12,x x 是方程210x x --=的两个实数根，结合韦达定理得1212,x x x x +的值，从而可得所求；（2）由1y ³，得(2)()0ax x a -+³，根据一元不等式的解法分0a =，0a ¹两类讨论，即可得解集.【小问1详解】当1a =时，2(2)(1)11y x x x x =-++=--，由题可知12,x x 是方程210x x --=的两个实数根，则12121,1x x x x +==-．故()2221212121223x x x x x x ++=+==-．【小问2详解】由1y ³，得(2)()0ax x a -+³．当0a =时，不等式整理为20x -³，解得0x £，即原不等式的解集为{0}xx £∣， 当0a ¹时，令(2)()0ax x a -+=，得2x a=或x a =-． 当0a >时，2a a >-，则原不等式的解集为2x x a x a ìü£-³íýîþ或． 当0a <时，2a a <-，则原不等式解集为2x x a a ìü££-íýîþ．综上，当0a =时，解集为{0}x x £∣；当0a >时，解集为2x x a x a ìü£-³íýîþ或；当0a <时，解集为2x x a a ìü££-íýîþ．19. 设A 是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a ，b ，c A Î，使得a b b c -=-，则称A 为“等差集”．（1）若集合{}1,3,5,9A =，B A Í，且B 是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B ；（2）若集合{}21,,1A m m =-是“等差集”，求m 的值；（3）已知正整数3n ³，证明：{}23,,,,n x x x x×××不是“等差集”．【答案】（1）答案见解析（2）2m =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差集的定义结合子集的定义求解即可；（2）根据等差集定义应用a b b c -=-，即2a c b +=逐个计算判断即可；（3）应用反证法证明集合不是等差集.【小问1详解】因为集合{}1,3,5,9A =，B A Í，存在3个不同的元素a ，b ，c B Î，使得a b b c -=-，的则{}1,3,5,9B =或{}1,3,5B =或{}1,5,9B =.【小问2详解】因为集合{}21,,1A m m =-是“等差集”，所以221m m =+-或2211m m =+-或()2221m m +=-,计算可得m =0m =或2m =或m =又因为m 正整数,所以2m =.【小问3详解】假设{}22,,,,n x x x x ×××是“等差集”，则存在{},,1,2,3,,,m n q n m n q Î<<L ,2n m q x x x =+成立，化简可得2m n q n x x --=+,0m n x ->因为*N ,1x q n Î-³,所以21q n x x ->³³,所以x =1与{}22,,,,n x x x x×××集合的互异性矛盾，所以{}22,,,,n x x x x ×××不是“等差集”．【点睛】方法点睛：解题方法是定义的理解，应用反证法设集合是等差集，再化简计算得出矛盾即可证明.。

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学真题(含答案)

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学真题(含答案)

2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）A．75°B．105°C．115°D．130°3．下列运算正确的是（ ）A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab4．如图所示的几何体，其主视图是（ ）A．B．C．D．5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）A．x•864B．x（60+x）＝864C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝8646．为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x （吨）频数5≤x ＜7157≤x ＜9a 9≤x ＜113211≤x ＜134013≤x ＜1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）A ．本次调查的样本容量是1500B ．这150户家庭中月平均用水量为7≤x ＜9的家庭所占比例是30%C ．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x ＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°D ．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是127．如图，正四边形ABCD 和正五边形CEFGH 内接于⊙O ，AD 和EF 相交于点M ，则∠AMF 的度数为（ ）A ．26°B ．27°C ．28°D ．30°8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ﹣b （a ≠0）和y （c ≠0）的图象大致如图所示，则函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABD 中，∠ABD ＝30°，∠A ＝105°，将△ABD 沿BD 翻折180°得到△CBD ，将线段DC 绕点D 顺时针旋转30°得到线段DF ，点E 为AB 的中点，连接EF ，ED ．若EF ＝1，则△BED 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的个数有（ ）①二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ，n 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣k ＝0（0＜k ≤1）的两个实数根，且m ＜n ，则﹣4＜m ＜n ＜2恒成立．②在半径为r 的⊙O 中，弦AB ，CD 互相垂直于点P ，当OP ＝m 时，则AB 2+CD 2＝8r 2﹣4m 2．③△ABC 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC ＝90°，点A 的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，则k＝±30．④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。

2024年内蒙古包头中考数学试题及答案

2024年内蒙古包头中考数学试题及答案

2024年内蒙古包头中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 所得结果是（ ）A. 3 C. D. ±【答案】C【解析】【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．===；故选C ．2. 若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A. 14 B. 12 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据,m n 互为倒数，则1⋅=m n ，把1⋅=m n 代入3m mn +=，即可得出m 的值，进一步即可得出n 的值．【详解】解：∵,m n 互为倒数，∴1⋅=m n ，∵3m mn +=，∴2m =，则12n =，故选：B ．3.如图，正方形ABCD 边长为2，以AB 所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）A. 8B. 4C. 8πD. 4π【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，∴面积为248⨯=；故选A ．4.如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，【又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．5.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）A. 116 B. 112 C. 16 D. 14【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数÷所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为A B C D 、、、，画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是41164=，故选：D ．6. 将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）A. ()213y x =+- B. ()=+-2y x 12 C. ()213y x =-- D. ()212y x =--【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为222y x x =+-，再把222y x x =+-化为顶点式即可．【详解】解：抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，则抛物线变为222y x x =+-，∴222y x x =+-化成顶点式则为 ()213y x =+-，故选：A ．7.若21m -，m ，4m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ）A. 2m < B. 1m < C. 12m << D. 513m <<【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m -<<-，解得：1m <；故选B ．8.如图，在扇形AOB 中，80AOB ∠=︒，半径3OA =，C 是 AB 上一点，连接OC ，D 是OC 上一点，且OD DC =，连接BD ．若BD OC ⊥，则 AC 的长为（ ）A. π6 B. π3 C. π2 D. π【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接BC ，根据OD DC =，BD OC ⊥，易证OBC △是等腰三角形，再根据OB OC =，推出OBC △是等边三角形，得到60BOC ∠=︒，即可求出20AOC ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接BC ，OD DC =，BD OC ⊥，OB BC ∴=，∴OBC △是等腰三角形，OB OC =，∴OB OC BC ==，OBC △是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，∴20AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒，3OA =，∴ 203ππ1803AC ⨯==，故选：B ．9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，则四边形OABC 的面积为（ ）A. 14B. 11C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，根据A 、B 、C 的坐标可求出OM ，AM ，MN ，BN ，CN ，然后根据M OABC AO BCN AMNB S S S S ++=形梯形四边 求解即可．【详解】解∶过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，∵()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，∴1OM =，2AM =，3ON BN ==，5CO =，∴2MN ON OM =-=，2CN OC ON =-=，∴四边形OABC 的面积为AOM BCNAMNB S S S ++梯形 ()1111223232222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯9=，故选：D ．10.如图，在矩形ABCD 中，,E F 是边BC 上两点，且BE EF FC ==，连接,,DE AF DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若4AB =，6BC =，则sin GBF ∠的值为（ ）C. 13 D. 23【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值：过点G 作GH BC ⊥，证明AGD FGE ∽，得到13FG EF AG AD ==，再证明GHF ABF ∽，分别求出,HG FH 的长，进而求出BH 的长，勾股定理求出BG 的长，再利用正弦的定义，求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，BE EF FC ==，4AB =，6BC =，∴6,AD BC AD BC ==∥，2BE EF FC ===，∴AGD FGE ∽，4BF =，∴13FG EF AG AD ==，∴14FG AF =过点G 作GH BC ⊥，则：GH AB ∥，∴GHF ABF ∽，∴14FH GH FG BF AB AF ===，∴114FH BF ==，114GH AB ==，∴3BH BF FH =-=，∴BG ==，∴sin HG GBF BG ∠===故选A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. ()20241-=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式213=+=；故答案为：3．12. 已知一个n 边形的内角和是900︒，则n =________．【答案】7【解析】【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒，依此列方程可求解．【详解】解：根据题意，得()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =．故答案为：713.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．【答案】1y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k 、b 的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k 及b 的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴0,0k b >>，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：1y x =+（答案不唯一）．故答案为：1y x =+（答案不唯一）．14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点O 在四边形ABCD 内部，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点P ，连接,OA OB ．若140AOB ∠=︒，35BCP ∠=︒，则ADC ∠的度数为______．【答案】105︒##105度【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识，连接OC ，利用等边对等角得出20OAB OBA ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，利用切线的性质可求出55OBC OCB ∠=∠=︒，然后利用圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解∶连接OC ，的∵OA OB OC ==，140AOB ∠=︒，∴()1180202OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵CP 是切线，∴90OCP ∠=︒，即90OCB BCP ∠+∠=︒，∵35BCP ∠=︒，∴55OBC OCB ∠=∠=︒，∴75ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180105ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故答案：105︒．15. 若反比例函数12y x =，23y x =-，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a =______．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入b a 进而得出答案．【详解】解： 函数12y x =，当13x ≤≤时，函数1y 随x 的增大而减小，最大值为a ，1x ∴=时，12y a ==，23y x=- ，当13x ≤≤时，函数2y 随x 的增大而减大，函数2y 的最大值为21y b =-=，1122b a -∴==．故答案为：12．16. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接DE ．若CE AF =，则DE 的长为______．为【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D 作DH AC ⊥于H ，先判断ABC ，ACD 都是等边三角形，得出60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，利用含30︒的直角三角形的性质可得出22AE AF CE ==，进而求出CE ，HE ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解∶过D 作DH AC ⊥于H ，∵菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，∴AB BC CD AD ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 都是等边三角形，∴60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，∵EF AB ⊥，∴30AEF ∠=︒，∴2AE AF =，又CE AF =，∴2AE CE =，∴2CE =，∴1HE CH CE =-=，在Rt CDH △中，22227DH CD CH =-=，∴DE ==故答案为：．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中x =（2）解方程：2244x x x x --=--．【答案】（1）21x -，7；（2）3x =【解析】【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1）()()2121x x +-+22122x x x =++--21x =-，当x =(217=-=；（2）2244x x x x --=--去分母，得()224x x x ---=，解得3x =，把3x =代入43410x -=-=-≠，∴3x =是原方程的解．18. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（240x ≥），良好（225240x ≤<），及格（185225x ≤<），不及格（185x <），其中x 表示测试成绩（单位：cm ）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：a ．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b ．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．【答案】（1）20%（2）乙同学的测试成绩是226cm（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）先根据本校测试成绩频数（人数）分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率=成绩为优秀的人数除以总人数即可求解；（2）根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解；（3）根据优秀率和平均数的意义说明即可．【小问1详解】+++=（人），解：本次测试的总人数为：40706030200成绩为优秀的人数为：40人，p=÷⨯=；则优秀率为：40200100%20%【小问2详解】解： 第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228，⨯-=，则2228230226cm答：乙同学的测试成绩是226cm；【小问3详解】解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7，本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%，222.5218.7,20%23%>< ，从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．19.如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB 的高度”的实践活动．教学楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小）．（1）请你设计测量教学楼AB 的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所画的图形上（测出的距离用,m n 等表示，测出的角用,αβ等表示），并对设计进行说明；（2）根据你测量的数据，计算教学楼AB 的高度（用字母表示）．【答案】（1）见解析 （2）()tan tan m αβ+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β即可；（2）过C 作CEAB ⊥于E ，分别在Rt BCE 和Rt ACE 中，利用正切的定义求出BE 、AE ，即可求解．【小问1详解】解：如图，将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β；【小问2详解】解：如图，过C 作CE AB ⊥于E ，则四边形CDBE 是矩形，ACE α∠=，BCE β∠=，∴CE BD m ==，BE CD =，在Rt BCE 中，tan tan BE CE ECB m β=⋅∠=，在Rt ACE 中，tan tan BE CE ECA m α=⋅∠=，∴()tan tan AB AE BE m αβ=+=+，答：教学楼AB 的高度为()tan tan m αβ+．20.图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y （单位：cm ）随着碗的数量x （单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y 与x 之间的对应数据：/x 个1234/cmy 68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y 与x 之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm ，求此时碗的数量最多为多少个？【答案】（1） 2.4 3.6y x =+（2）10个【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；（2）根据（1）中y 和x 的关系式列出不等式求解即可．【小问1详解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm ，∴()6 2.41 2.4 3.6y x x =+-=+，检验∶当1x =时，6y =；当2x =时，8.4y =；当3x =时，10.8y =；当4x =时，13.2y =；∴ 2.4 3.6y x =+；【小问2详解】解：根据题意，得2.4 3.628.8x +≤，解得10.5x ≤，∴碗的数量最多为10个．21. 如图，AB 是O 的直径，,BC BD 是O 的两条弦，点C 与点D 在AB 的两侧，E 是OB 上一点（OE BE >），连接,OC CE ，且2BOC BCE ∠=∠．（1）如图1，若1BE =，CE =，求O 的半径；（2）如图2，若2BD OE =，求证：BD OC ∥．（请用两种证法解答）【答案】（1）3 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等边对等角、三角形内角和定理求出()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，结合2BOC BCE ∠=∠，可得出90OBC BCE ∠+∠=︒，在Rt OCE 中，利用勾股定理求解即可；（2）法一：过O 作OF BD ⊥于F ，利用垂径定理等可得出12BF BD OE ==，然后利用HL 定理证明Rt Rt CEO OFB ≌ ，得出COE OBF ∠=∠，然后利用平行线的判定即可得证；法二：连接AD ，证明CEO ADB ∽ ，得出COE ABD ∠=∠，然后利用平行线判定即可得证【小问1详解】解∶∵OC OB =，∴()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，∵2BOC BCE ∠=∠，∴()11802902OBC BCE BCE ∠=︒-∠=︒-∠，即90OBC BCE ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，∴222OC OE CE =+，∴()2221OC OC =-+，解得3OC =，即O 的半径为3；【小问2详解】证明：法一：过O 作OF BD ⊥于F，的∴12BF BD =，∵2BD OE=∴OE BF =，又OC OB =，90OEC BFO ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL CEO OFB ≌，∴COE OBF ∠=∠，∴BD OC ∥；法二：连接AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∴2AD CE ====，∴12OC CE OE AB AD BD ===，∴CEO ADB ∽ ，∴COE ABD ∠=∠，∴BD OC ∥．【点睛】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解题是解题的关键．22. 如图，在ABCD Y 中，ABC ∠为锐角，点E 在边AD 上，连接,BE CE ，且ABE DCE S S = ．（1）如图1，若F 是边BC 的中点，连接EF ，对角线AC 分别与,BE EF 相交于点,G H ．①求证：H 是AC 的中点；②求::AG GH HC ；（2）如图2，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ．试探究线段AM 与线段AN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）①见解析；②::2:1:3AG GH HC =（2）3AM AN =，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据ABE DCE S S = ，得出E 为AD 的中点，证明出AHE CHF ≌即可；②先证明出AGB HGE ∽得到2AB AG EH GH==，然后再根据平行四边形的性质找到线段的数量关系求解；（2）连接BD 交CN 于点F ，证明()AAS AEB DEM ≌，进一步证明出四边形ABDM 为平行四边形，得出DF 为CMN 的中位线，得到12DF MN =，再证明出AEN DEF ≌得到DF AN =，再通过等量代换即可求解．【小问1详解】解：①ABE DCE S S = ，E ∴为AD 的中点，AE DE ∴=，F 是边BC 的中点，BF CF ∴=，AE CF ∴=，在ABCD Y 中，AD BC∴EAH FCH ∠=∠，AH CH ∴=，H ∴是AC 的中点；②,AE BF AE BF =∥ ，∴四边形ABFE 为平行四边形，AB EF ∴∥，AGB HGE ∴ ∽，AB AG EH GH∴=，∵AHE CHF ≌，EH FH ∴=，2AB AG EH GH∴==，2AG GH ∴=，1133GH AH HC ∴==，::2:1:3AG GH HC ∴=；【小问2详解】解：线段AM 与线段AN 之间的数量关系为：3AM AN =，理由如下：连接BD 交CN 于点F ，如下图：由题意，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ，,AE DE AEB DEM =∠=∠ ，又AB CD ∥ ，AB CM \∥，AB DM ∴=，∴四边形ABDM 为平行四边形，,AM BD AB MD ∴==，AB CD =，DM CD ∴=，D ∴为CM 的中点，DF MN ∥ ，12CD CF CM CN ∴==，F ∴为CN 的中点，DF ∴为CMN 的中位线，12DF MN ∴=，,,AE DE AEN DEF NAE FDE =∠=∠∠=∠ ，()ASA AEN DEF ∴ ≌，DF AN ∴=，12DF AN MN ∴==，2MN AN ∴=，3AM AN MN AN ∴=+=，3AM AN ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，三角线相似的判定及性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形来求解．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴相交于()1,0A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为()2,M d ，连接AM ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若C 是y 轴正半轴上一点，连接,AC CM ．当点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求证：ACM BAM ∠=∠；（3）如图2，连接BM ，将ABM 沿x 轴折叠，折叠后点M 落在第四象限的点M '处，过点B 的直线与线段AM '相交于点D ，与y 轴负半轴相交于点E ．当87BD DE =时，3ABD S △与2M BD S '△是否相等？请说明理由．【答案】（1）2286y x x =-+-（2）见解析 （3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据顶点为()2,M d ，利用()2222b b a -=-=⨯-求出8b =，再将()1,0A 代入解析式即可求出6c =-，即可得出函数表达式；（2）延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，求出()2,2M ，再利用待定系数法求出直线MC 的解析式为3142y x =+，进而求出2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则53AD =，利用两点间距离公式求出105,36DM CD ==，易证ACD MAD ∽ ，得到ACD MAD ∠=∠，由180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，即可证明ACM BAM ∠=∠；（3）过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，利用抛物线解析式求出()3,0B ，求出3,2OB AB ==，根据OE DG ∥，易证BDG BEO ∽ ，得到=BG BD DG OB BE OE =，由87BD DE =，即815BD BE =，求出85BG =，得到75OG =，即点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，求出直线AM '的解析式为22y x =-+，进而求出74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到45DG =，利用三角形面积公式求出1425ABD S AB DG =⋅= ，则146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，即可证明结论．【小问1详解】解： 该抛物线的顶点为()2,M d ，即该抛物线的对称轴为2x =，∴()2222b b x a =-=-=⨯-，∴8b =，将()1,0A 代入解析式228y x x c =-++，则028c =-++，∴6c =-，∴抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-；【小问2详解】证明：如图1，延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，则2228262M y =-´+´-=，∴()2,2M ，点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线MC 的解析式为()0y kx b k =+≠，则1222b k b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：1234b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MC 的解析式为3142y x =+，则31042D x =+，23D x ∴=-，∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0A ，∴53AD =，∴105,36DM CD ====，551136,1052233ADCD DMAD ==== ，∴ADCD DM AD=，ADM ADM ∠=∠ ，∴ACD MAD ∽ ，∴ACD MAD ∠=∠，180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACM BAM ∠=∠；小问3详解】解：过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，【令22860x x -+-=，即2430x x -+=，解得：121,3x x ==，根据题意得：()3,0B ，∴3,2OB AB ==，DG x ⊥轴，OE x ⊥轴，∴OE DG ∥，∴BDG BEO ∽ ，∴=BG BD DG OB BE OE=， 87BD DE =，即815BD BE =，∴88155BG OB ==，∴75OG =，∴点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，设直线AM '的解析式为()0y mx n m =+≠，则220m n m n -=+⎧⎨=+⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AM '的解析式为22y x =-+，742255D y ∴=-⨯+=-，∴74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴45DG =，∴1425ABD S AB DG =⋅= ，∴146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，∴4123355ABDS =⨯=△，6122255M BD S '=⨯=△，∴32ABD M BD S S '=△△．【点睛】本题考查二次函数综合问题，涉及二次函数的性质，二次函数解析式，一次函数的解析式，折叠的性质，二次函数与三角形相似的综合问题，二次函数与面积综合问题，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键．。

2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案

2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案

2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 22 4.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是 A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++< B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+ B. ()1f x x =+ C. ()21f x x =-+ D. ()21xf x =- 16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+= C. ()2214x y ++= D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 40a -<≤ B. 4a <- C. 40a -<< D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin8π-= . 23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2023年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

2023年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列各式计算结果为5a 的是（ ）A. ()23aB. 102a a ¸C. 4a a ×D. 15(1)a --【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ¸=，不符合题意；C 、45a a a ×=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2. 关于x 的一元一次不等式1x m -£的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -£解得1x m £+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3. 定义新运算“Ä”，规定：2||a b a b Ä=-，则(2)(1)-Ä-的运算结果为（ ）A. 5- B. 3- C. 5 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b Ä=-，∴2(2)(1)(2)1413-Ä-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4. 如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．【详解】解：∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =上的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 56【答案】A【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x =上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况: ()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为a ，则cos a 的值为（ ）A. 34 B. 43 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos a 的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5a =，故选：D .【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+¹的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A. 23y x =-+ B. 26y x =-+ C. 23y x =-- D. 26y x =--【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9. 如图，O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（ ）A. 8B. 4C. 3.5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B ¢△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B ¢交于点C ．若A C BC ¢=，则k 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点B 作BD x ^轴，根据题意得出1,BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ÐÐ==°，利用各角之间的关系180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，确定A ¢，B ，D 三点共线，结合图形确定)2C ，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ^轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==，∴AD OD ==，tan BD BOA OD Ð==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ÐÐ==°，∴60OBD ABD ÐÐ==°，120OBA Ð=°，∵OA B ¢ 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA ¢Ð=°，∴180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，∴A ¢，B ，D 三点共线，∴2A B AB ¢==，∵A C BC ¢=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C ，将其代入(0,0)k y k x x =>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12. 若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13. 如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】p【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED 的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE Ð=°，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BEDp =，故答案为：p ．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14. 已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ¹，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC Ð=°==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到AB C ¢¢△．连接BB ¢，交AC 于点D ，则AD DC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ^于点F ，利用勾股定理求得AB 根据旋转的性质可证ABB ¢ 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，得=AD ，证明AFD ACB : ，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF ，求得=DF 52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ^于点F ，∵90ACB Ð=°，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AB C ¢¢△，∴==AB AB ¢，90BAB ¢Ð=°，∴ABB ¢ 是等腰直角三角形，∴45ABB ¢Ð=°，又∵DF AB ^，∴45FDB Ð=°，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，即=AD ，∵ 90C AFD Ð=Ð=°，CAB FAD Ð=Ð，∴AFD ACB : ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴=DF∴5==2AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16. 如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD Ð； ②2AF DF =； ③四边形ABCF 是菱形； ④2AB AD EF =×其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ÐÐÐа´-=====°，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ÐÐÐÐÐа-°=======°，∴10836ACE BCA DCE DCE ÐÐÐÐ=°--=°=，∴CF 平分ACD Ð；正确；②∵36ACE DEC ÐÐ==°，DFE AFC Ð=Ð，∴DEF ACF∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ¹，即2AF DF ¹，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ÐÐ+=°+°+°=°，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ÐÐ==°，EDF ADE Ð=Ð，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ×=×，即2AB AD EF =×，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=´-+´-´=． （2）33511x x x=+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=¹，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520>Q ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A ®®®．B 点在A 点的南偏东25°方向处，C 点在A 点的北偏东80°方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC Ð为45°．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA Ð的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°（2）检查点B 和C 之间的距离为(3+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=解即可；（2）过点A 作AD BC ^，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=180NAS Ð=°Q ，180180802575CAB NAC SAB \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．在ABC 中，180CAB ABC BCA Ð+Ð+Ð=°，180754560BCA \Ð=°-°-°=°．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°．【小问2详解】过点A 作AD BC ^，垂足为D ．90ADB ADC \Ð=Ð=°，45ABD Ð=°Q ，45BAD ABD \Ð=Ð=°．AD BD \=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD ABÐ=Q ，3(km)AD \==．3(km)BD AD \==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CDÐ=Q ，CD \==，(3BC BD CD \=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(3+．【点睛】题目主要考查解三角形应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ££时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格´销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格´销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ££时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+¹．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=ì\í+=î，解得150,3000.k b =-ìí=î∴当110x ££时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入w 万元，①当110x ££时，21(1503000)115(5)337510w x x x æö=-++=--+ç÷èø，的为150-<Q ，当5x =时，3375w =最大（万元）． ②当1012x <£时，115001150150010w x x æö=+=+ç÷èø，1500>Q ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC Ð-Ð=°；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC Ð=Ð，O e 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB Ð=°，因为BAC BDC Ð=Ð，所以90ADC BAC Ð-Ð=°；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC Ð+Ð=°，则180ABC ADC Ð=°-Ð，根据90ACB Ð=°，可得90BAC ABC Ð+Ð=°，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．小问1详解】证法一：如图，连接BD，的【∵ BC BC =，∴BDC BAC Ð=Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，∴ADC ADB BDCÐ=Ð+Ð∵BAC BDC Ð=Ð，∴90ADC BAC Ð=°+Ð，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O e 的内接四边形，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð=°-Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90BAC ABC Ð+Ð=°，∴18090BAC ADC Ð+°-Ð=°，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC Ð=Ð，90ADC BAC Ð-Ð=°，∴90ACP BAC Ð-Ð=°，∵OA OC =，∴BAC ACO Ð=Ð，∴90ACP ACO Ð-Ð=°，∴90OCP Ð=°．∵O e 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB Ð=°，且BAP ADB Ð=Ð，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD Ð=Ð=Ð=°，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC^=∴QA QC \=．QA QP =Q ，QC QP \=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA \===，ABD ADB \Ð=Ð，CBD CDB Ð=Ð，BD AC ^Q ，ADO CDO \Ð=Ð，ABD CBD ADO \Ð=Ð=Ð．BAP ADB Ð=ÐQ ，BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð．AE BE \=，90APB Ð=°Q ，90BAP ABP \Ð+Ð=°，30BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð=°．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE Ð=°Ð=°Q ，12EP BE \=．AE BE =Q ．12EP AE \=，2AE EP \=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =Ð=°Q ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB Ð=°，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a\==在Rt APB 中，90APB Ð=°，tan AP ABP BP Ð==Q ，BP \=．CP BP \==AO CO =Q ，,AOE COQ OE OQ Ð=Ð=，AOE COQ \△≌△，2,AE CQ a EAO QCO \==Ð=Ð．AE CQ \∥，90APB Ð=°Q ，90QCP \Ð=°．在Rt PCQ △中，90QCP Ð=°，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a \=+=PQ \=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK Ð=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK Ð=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D \，当0y =时，6,x =()6,0E \．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x \-++=-+，231030x x \-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，的当3x =时，1y =．)1(3,C \；【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A \1OA \=,在Rt AOF 中，90AOF Ð=°，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m \=221AF m \=+，(6,0),E Q ．6,OE \=6EF OE OF m \=-=-，2221,AF EF +=Q 221(6)21,m m \++-=122,4m m \==，,OF EF <Q2,m \=2OF \=，(2,0)F \．(0,2),D Q 2OD \=，OD OF \=．DOF \ 是等腰直角三角形，45OFD \Ð=°．过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．(3,1),C Q 1,3CG OG \==，1,GF OG OF =-=Q ,CG GF \=CGF \ 是等腰直角三角形，45,GFC \а=90,DFC \Ð=°DFC \ 是直角三角形． ②FK Q 平分,90,DFC DFC ÐÐ=°45DFK CFK \Ð=Ð=°90,OFK OFD DFK \Ð=Ð+Ð=°FK y \∥轴．3tan 1PFK Ð=Q ，1tan 3PFK \Ð=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．过点1P 作1PH x ^轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK \Ð=Ð∥，11tan 3HPF \Ð=．,HF OF OH =-Q 2HF t \=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH Ð==Q 13PH HF \=，2131PH t t =-++Q ，2313(2),t t t \-++=-2650,t t \-+=121,5t t \==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P \（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．过点2P 作2P M x ^轴，垂足为M ．2,P M KF \∥22MP F P FK \Ð=Ð，21tan ,3MP F \Ð=,MF OM OF =-Q 2MF t \=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M Ð==Q。

2025届内蒙古锡林郭勒市数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届内蒙古锡林郭勒市数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届内蒙古锡林郭勒市数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．02．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．233．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ）A ．20B ．30C ．50D ．604．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A ．3372- B ．3372-+ C ．4- D ．25．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A 23B 2或3C ．23D ．2或36．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭8．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）C ．4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．311．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．16312．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．528二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017~2019年内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B卷)参考答案

2017~2019年内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B卷)参考答案

2017年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B 卷)参考答案一 、选择题ABCD CADA CAAA ADBD CADB二 、填空题21.2000,x R x x ∃∈≠22. 423. 52524. 3三 、解答题26.(1)A=60O (2)15,ABC bc S== 27.(1)1(*)2n n a n N +=∈; (2)21(*)n n T n N =-∈28.(1)证PA EF ∥; (2)证BE ⊥平面PAC ; (3)P ABC V -=29.(1)0,1b c ==;(2)∵321()132a f x x x =-+, ∴2()()f x x ax x x a '=-=-分类讨论：当0a =时，()f x 在上单调递增，无极值；当0a >时，()f x 极大值=(0)1f =，()f x 极小值=3()116f a a =-； 当0a <时，()f x 极大值=3()116f a a =-，()f x 极小值=(0)1f =. （3）32121,(2,1)32()a x x x x g x -+∈--=+ ∴2()2g x x ax '=-+，于是2()2g x x ax '=-+≤0在区间(2,1)--上恒成立只需(2)(1)g g '-'-⎧⎨⎩≤0≤0，解得3a ≤-. 另解，分离参数min 2) 3.a x x+=-≤(一、选择题ACBC BBDA DBBA CCAA DCDD二、填空题21. 422. 323. 324. -525. 16三、解答题26.(1) 225(*)n a n n N =-∈(2) 224(*)n n n n N S =-∈∴n S 的最小值是12144S -=.27.(1) 证AB EF ∥;;(2) 先证BC ⊥平面ABD ;再证BC ⊥AD ;最后推出AD ⊥平面ABC .28.(1)2212x y +=; (2)由“点差法”知AB k =,将点M 的坐标代入直线方程得1h =.解方程组22121x y y x +==+⎧⎪⎨⎪⎩可得(1)A B 0，故，OAB S =. 29.(1)220x y ++=; (2)∵2)()(1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-,(0)a >∴()f x 在(2,1)--上单调递增，在(1,0)-上单调递减.若函数()f x 在区间内恰有2个零点，则有(2)0(1)0(0)0f f f -<-><⎧⎪⎨⎪⎩，解得103a <<. .一、选择题DBAA CDBC ACCB CDCC BBDD二、填空题21. -222. （0，1）23. 1 24. 22143y x += 25. 1[,1)[2,+2∞） 三 、解答题26. (1)由余弦定理得b =(2)4sin =5B , sin C27. (1)DB PB ==(2) 证AC ⊥平面PBD28. (1)21(*)n a n n N =+∈;(2) 22120,10.n S n n n =+=∴=29. (1)()1ln (0)g x x x x =-->;11()1(0)x g x x x x-'∴=-=>， 易知()g x 在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增∴当1x =时，()g x 取最小值，且min ()(1)0.g x g ==(2) 证明：当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立， 等价于1)2(1)ln (1x x x x -+≥≥，即1)2(1)ln (1x x x x --+≥0≥ 构造函数1)2(1)()ln (1x h x x x x -=-+≥，显然(1)0.h = 求导，220(1)14()(1)(1)x h x x x x x -'=-=++≥，于是函数()h x 在[1,)+∞单调递增. ∴当[1,)x ∈+∞时，()h x 0≥恒成立，∴当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立.。

内蒙古赤峰市、呼和浩特市2025届高考数学必刷试卷含解析

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内蒙古赤峰市、呼和浩特市2025届高考数学必刷试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72 斤 C ．52斤 D ．3斤3．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．1(,)2e -∞ D ．11(,)2e e4．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．35．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18 B ．14 C ．16D ．12 6．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABC S =，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA CB =⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．73123+ B ．12 C ．43 D ．53124+ 7．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0) C ．[－3，0) D ．(－3，0)8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==+，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 9．已知函数2,()5,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞ C ．(1,5] D ．6(,5]510．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A ．3B ．3C ．1D ．5 12．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）A ．B ．C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷

内蒙古锡林郭勒盟（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知等边三角形的外接圆是等边三角形的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第(3)题某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(4)题记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．第(5)题小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高第(6)题命题，则为（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．3B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R ，且，则下列说法中正确的是（ ）A ．为偶函数B ．C ．D ．第(2)题光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ）A ．选取的这部分学生的总人数为500人B ．合唱社团的人数占样本总量的C ．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人D ．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125第(3)题如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（ ）A ．当时，“自信息”B ．当时，C ．事件的“自信息”D ．事件的“自信息”大于事件的“自信息”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x (0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x (1,2]时，f(x)=2-x ．给出结论如下：①对任意m Z,有f(2m )=0；②函数f(x)的值域为[0，+ ）;③存在n Z,使得f(2n +1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b ）上单调递减”的充要条件是“存在k Z,使得(a,b) (2k ,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是（ ）．第(2)题已知函数f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同．若x,则f(x)的取值范围是__________．第(3)题计算定积分___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题求的二项展开式中，(1)第3项;(2)含的项的系数第(2)题随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表．满意不满意总计男顾客女顾客总计已知从全部人中随机抽取人为满意的概率为．（1）请完成如上的列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者恰好是男女的概率．附注：．第(3)题在直三棱柱中，，，，在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．第(4)题已知函数的最小值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，且，求证：．第(5)题已知数列中，，且满足．（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式（2）求数列的前n项和．。

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往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题要求的） 1.已知集合M={x|3)1(-x x ≥0},集合N={y|y=3x 2+1,x ∈R},则M ∩N= A.Φ B.{x|x ≥1} C.{x|x ﹥1} D.{x|x ≥1或x ﹤0} 2.函数f(x)=3x(0＜x ≤2)的反函数的定义域为A.(0,+∞)B.（1,9]C.(0,1)D.[9,+∞) 3.“|x-1|﹤2成立”是“x(x-3)﹤0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. y=-log 2x B.y=x 3+x C.y=3xD.y=-x1 5.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4= 4,a 3+a 5=10,则它的前10项和S 10等于 A.138 B.135 C.95 D.23 6.已知sin α=55,sin(βα-)=-1010,α、β均为锐角,则β等于A.125π B.3π C.4π D.6π 7. 设函数y=f(x)定义在R 上,则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于 A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 8．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋),设其前n 项和为S n ,则使 S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值319．设数列{a n }是公比为a (a ≠1),首项为b 的等比数列,S n 是前n 项和,对任意的n ∈N ＋ ,点(S n ,S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上 10.锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B,则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝011.在△ABC 中,sinA=54,cosB=1312-,则cosC 等于 A ．6556 B ．6516- C ．6556或6516- D 6533-12. 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)－g(n-1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是A 等差数列B 等比数列C 递增数列D 递减数列 二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上）13 .在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____.14. 21cos sin =⋅βα,则βαsin cos ⋅范围 。

15.设等比数列}{n a 的公比为q,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数 列,则q 的值是_______________ 16.下列命题正确的有_________。

①若－2π＜α＜β＜2π,则βα-范围为（－π,π）； ②若α在第一象限,则2α在一、三象限；③若θsin =53+-m m ,524cos +-=m mθ,则m ∈（3,9）；④2sin θ=53,2cos θ=54-,则θ在一象限。

三.解答题：（本大题共6小题,共计70分.） 17. （本小题满分10分） 已知sin(α＋β)=－53,cos(βα-)=1312,且2π＜β＜α＜43π,求sin2α.18. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列,且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式19. （本小题满分12分） 已知),2,4(,41)24sin()24sin(ππααπαπ∈=-⋅+ 求1cot tan sin22--+ααα的值.20. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2,}{n b 为等比数列,且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =,求数列}{n c 的前n 项和T n .21 （本小题满分12分）已知{n a }是公比为q 的等比数列,且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比较S n 与b n 的大小,并说明理由..22. （本小题满分12分） 已知)2(41)(2-<-=x x x f ,)(x f 的反函数为)(x g ,点)1,(1+-n n a a A 在曲线)(x g y =上)(*∈N n ,且11=a (I)求)(x g y =的表达式； (II)证明数列{21na }为等差数列；(Ⅲ)设1111++=n n n a a b ,记n n b b b S +++= 21,求n S参考答案一、CBBBC CDADA AB 13. 216; 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 15.–2 16. ②④ 17.解: ∵2π＜β＜α＜43π ∴40,23πβαπβαπ<-<<+<∵sin(α＋β)=－53,cos(βα-)=1312 ∴cos(α＋β)=54- sin(βα-)=135∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==6556-. 18.解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=nn a19.解: 由)24sin()24sin(a a -⋅+ππ= )24cos()24sin(a a +⋅+ππ=,414cos 21)42sin(21==+a a π 得.214cos =a 又)2,4(ππ∈a ,所以125π=a .于是ααααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222-+-=-+-=--+==)65cot 265(cosππ+-=325)3223(=--- 20.解：（Ⅰ）当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn nn n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T21（Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a.211-=∴或q（Ⅱ）若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当 22.解：（Ⅰ）由y =412-x 得2214yx =-,∴2214yx +=∵x <—2,∴214yx +-=,∴g(x )= 214x+-（x >0） ……3分(II)∵点A n (a n ,11+-n a )在曲线y =g (x )上(n ∈N +),∴11+-n a =g (a n )=214na +-,并且a n >021141nn a a +=∴+,),1(411221N n n a a n n ∈≥=-∴+,∴数列{21n a }为等差数列 …7分(III)∵数列{21n a }为等差数列,并且首项为211a =1,公差为4,∴21na =1+4（n —1）,∴3412-=n a n ,∵a n >0,∴341-=n a n , ……9分b n ＝1111++n n a a =4341414341--+=++-n n n n ,∴S n ＝b 1＋b 2+…＋b n =43414.......459415--+++-+-n n =4114-+n。

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