四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)

内江市高中2022届第一次模拟考试题

数学（文科）

1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）

1．已知{}21A x x =-<<，{}

0B y y =≥，则A B ⋂=（ ） A ．(]2,0-

B ．()2,0-

C ．[)0,1

D ．()2,-+∞

2．已知i 为虚数单位，在复平面内，复数3

1i i i

++对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．“事件A 与事件B 是对立事件”是“事件A 与事件B 是互斥事件”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若x ，y 满足约束条件10

2201x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则2z x y =-的最大值为（ ）

A ．1

B ．0

C ．−1

D ．−3

5．小李于2016年底贷款购置了一套房子，将通过10年期每月向银行还数额相同的房贷，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子．下图是2017年和2020年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）

A ．小李一家2020年用于饮食的支出费用与2017年相同

B ．小李一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍

C ．小李一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍

D ．小李一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了

6．已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，前n 项和为n S ，则（ ） A ．数列{}1n n a a ++是公比为4的等比数列 B ．数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是递增数列

C ．数列{}2log n a 是公差为1的等差数列

D ．10S ，20S ，30S 仍成等比数列

7．已知()0,απ∈，3cos 65

πα⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭，则sin α=（ ） A ．

433

10

- B ．

433

10+ C ．

433

10

± D ．

433

5

- 8．设13

3a =，16

6b =，3log 2c =，则（ ） A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

9．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．−1

10．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为22

719232x t ⎛⎫

=⨯

⎪⎝⎭

，若要使牛奶保鲜时间超过48h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中.（附：lg2≈0.301，lg7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．23.2

B ．22.1

C ．21.2

D ．20.1

11．已知函数()f x 是R 上单调递减的奇函数，数列{}n a 为等差数列．若20a >，则()1f a +()()23f a f a +的值（ ） A ．恒为0

B ．恒为正数

C ．恒为负数

D ．可正可负

12．设0a >，0b >，下列各式中最小值为2的是（ ）

A ．122a

a ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

B 22

2

a +C 34a ab

+

D 22

22a b +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知向量()2,a λ=，()3,6b =-，若a b ⊥，则λ=______．

14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为4，当(]0,2x ∈时，()f x x m =+，则m =______． 15．如图，扇形OPQ 的半径为6，圆心角为60°，C 为弧PQ 上一动点，B 为半径上一点且满足120OBC ∠=︒，则OBC △的周长的最大值是______．

16．已知函数()e ,0,ln ,0,

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()1g x f x mx =-+，若()g x 存在2个零点，则实数m 的取值范围是

______．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求A 的大小；

（2）若27a =ABC △的面积为3ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）

某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：

日期 10月8日

10月18日

10月28日

11月8日

11月18日

昼夜温差x （℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y

13

17

12

19

9

（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y 与昼夜温差x 之间的关系，请用以上5组数据求就诊

人数关于昼夜温差的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（结果精确到0.01）；

（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？ 参考数据：

()()51

63i i i x x y y =--=∑，()

5

2

1

66i i x x =-=∑．