高中数学选修一本章达标检测 (3)

本章达标检测

(满分:150分;时间:120分钟)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若直线经过A(1,0),B(4,√3)两点,则直线AB的倾斜角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

2.过点P(-1,√3)且倾斜角为30°的直线方程为( )

A.√3x-3y+4√3=0

B.√3x-y+2√3=0

C.√3x-3y+2√3=0

D.√3x-y=0

3.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )

A.(x-2)2+(y+2)2=1

B.(x+2)2+(y-2)2=1

C.(x-2)2+(y-2)2=1

D.(x-2)2+(y-1)2=1

4.已知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点,则实数a等于( )

A.14

B.34

C.14或45

D.34或14

5.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a=( )

A.2或-1

B.-1

C.2

D.2

3

6.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )

A.1

B.2

C.4

D.8

7.已知圆O:x2+y2=r2,点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1,直线l2的方程为ax+by+r2=0,那么( )

A.l1∥l2,且l2与圆O相离

B.l1⊥l2,且l2与圆O相切

C.l1∥l2,且l2与圆O相交

D.l1⊥l2,且l2与圆O相离

8.已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4√=0相切.点P在直线x=8上,过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示,则直线AB恒过定点的坐标为( )

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(1,0)

D.(0,1)

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.下列说法错误的是( )

A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsin α+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π

4]∪[3π

4

,π)

C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的所有直线的方程为y-y1

y2-y1=x-x1 x2-x1

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

10.在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.已知直线xsin α+ycosα+1=0(α∈R),则下列命题正确的是( )

A.直线的倾斜角是π-α

B.无论α如何变化,直线不过原点

C.无论α如何变化,直线总和一个定圆相切

D.当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

12.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则下列说法错误的是( )

A.y-x 的最大值为√6-2

B.x 2+y 2的最大值为7+4√3

C.y x

的最大值为√3

2

D.x+y 的最大值为2+√3

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.从原点向圆x 2+y 2-12y+27=0作两条切线,则这两条切线的夹角等于 度. 14.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .

15.已知直线l 在两坐标轴上的截距相等,且点P(1,3)到直线l 的距离为√2,则直线l 的条数为 .

16.已知直线l:y=k(x+4)与圆(x+2)2+y 2=4相交于A 、B 两点,M 是线段AB 的中点,则M 的轨迹方程为 ; M 到直线3x-4y-6=0的距离的最小值为 .(本题第一空3分,第二空2分)

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)直线l经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点.

(1)若直线l与直线3x+y-1=0平行,求直线l的方程;

(2)若点A(3,1)到直线l的距离为5,求直线l的方程.

18.(本小题满分12分)等腰直角△ABC的直角为角C,且点C(0,-1),斜边AB所在的直线方程为x+2y-8=0.

(1)求△ABC的面积;

(2)求斜边AB中点D的坐标.

19.(本小题满分12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.

(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.