《我变胖了》同步课堂教学课件
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米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为Xcm，根据等量
关系，列出方程：
得： 因此，高变成了
X=9
9
厘米.
等体积 变形
关键问题
例2：小明有一个问题想不明白.他要用 一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的
我 变 胖 了
2(a+b) 长方形的周l=_____ ____; ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________. b a
c a
b
4a 正方形的周l=_______;
2 a 正方形面积S=_______; 3 a 正方体体积V=______.
a
a
2r 圆的周长l = ________;
长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明
的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？ 墙面
x
铁线
X+4
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+4）米，根据题意，得：
X+4+2X =10 解得： X=2
x
X+4
∴ X+4 = 6 此时鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在
墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但
r 圆的面积S = _______;
2
r h 圆柱体体积V = _________.
2
r
r
h
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
等量关系： 锻压前的体积 = 锻压后的体积
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36
1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方
形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第
一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：设长方形的宽为X米，则它的长为 （X+0.8）米，根据题意，得：
( X+0.8+X )×2 =10 解得： X=2.1 ∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09 此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是 6.09 m2. 此时长方形的面积比第一次围成的面积
长、宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
例2：小明有一个问题想不明白。他要用一根长 为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比 宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面 积是多少？ 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米， 根据题意，得： ( X+1.4+X )×2 =10 解得： X=1.8 ∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘
米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为Xcm，填写下表： 锻压前 锻压后 10cm Xcm
底面半径 高 体积
5cm 36cm
5 36
2
10 x
2
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘
42 x 5 3 3
45 解得： x 0.9 16
因此，水面增高约为0.9厘米.
1、解决方程的关键是抓住等量关系；
2、锻压前体积
锻压前重量
=
=
锻压后体积；
锻压后重量；
3、长方形周长不变时，长方形的面积随
着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时， 面积最大.
习题5.7：问题解决：1、2题
2( x 10) 10 4 6 2
解得:
x 16
？
因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米. 则
此时长方形的面积比第二次围成的面积
增大0.16 m2
.
同样长的铁线围成怎样 的四边形面积最大呢？
面积： 3.2 × 1.8=5.76 面积：
例题
练习 （1 ）
2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5×2.5 =6. 25
围成正 方形时面 积最大
练习 （2 ）
2、小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一
增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一
个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成
的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变
化？
X
解：设正方形的宽为X米，根据题意，得：
( X+X )×2 =10
解得： X=2.5
∴ 2.5 × 2.5 = 6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25 m2. 面积增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）
在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，
请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
墙面
门
1
x
铁丝网
X+5
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+5）米，根据题意，得：
X+5+2X-1 =10 解得： X=2
1
x
X+5
∴ X+5 = 7 此时鸡棚的长是7m，宽是2m.
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物， 小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长 方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米， 则 10 6 10 10 10 6
解：设锻压后圆柱的高为Xcm，根据等量
关系，列出方程：
得： 因此，高变成了
X=9
9
厘米.
等体积 变形
关键问题
例2：小明有一个问题想不明白.他要用 一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的
我 变 胖 了
2(a+b) 长方形的周l=_____ ____; ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________. b a
c a
b
4a 正方形的周l=_______;
2 a 正方形面积S=_______; 3 a 正方体体积V=______.
a
a
2r 圆的周长l = ________;
长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明
的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？ 墙面
x
铁线
X+4
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+4）米，根据题意，得：
X+4+2X =10 解得： X=2
x
X+4
∴ X+4 = 6 此时鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在
墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但
r 圆的面积S = _______;
2
r h 圆柱体体积V = _________.
2
r
r
h
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
等量关系： 锻压前的体积 = 锻压后的体积
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36
1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方
形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第
一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：设长方形的宽为X米，则它的长为 （X+0.8）米，根据题意，得：
( X+0.8+X )×2 =10 解得： X=2.1 ∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09 此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是 6.09 m2. 此时长方形的面积比第一次围成的面积
长、宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
例2：小明有一个问题想不明白。他要用一根长 为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比 宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面 积是多少？ 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米， 根据题意，得： ( X+1.4+X )×2 =10 解得： X=1.8 ∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘
米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为Xcm，填写下表： 锻压前 锻压后 10cm Xcm
底面半径 高 体积
5cm 36cm
5 36
2
10 x
2
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘
42 x 5 3 3
45 解得： x 0.9 16
因此，水面增高约为0.9厘米.
1、解决方程的关键是抓住等量关系；
2、锻压前体积
锻压前重量
=
=
锻压后体积；
锻压后重量；
3、长方形周长不变时，长方形的面积随
着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时， 面积最大.
习题5.7：问题解决：1、2题
2( x 10) 10 4 6 2
解得:
x 16
？
因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米. 则
此时长方形的面积比第二次围成的面积
增大0.16 m2
.
同样长的铁线围成怎样 的四边形面积最大呢？
面积： 3.2 × 1.8=5.76 面积：
例题
练习 （1 ）
2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5×2.5 =6. 25
围成正 方形时面 积最大
练习 （2 ）
2、小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一
增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一
个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成
的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变
化？
X
解：设正方形的宽为X米，根据题意，得：
( X+X )×2 =10
解得： X=2.5
∴ 2.5 × 2.5 = 6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25 m2. 面积增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）
在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，
请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
墙面
门
1
x
铁丝网
X+5
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+5）米，根据题意，得：
X+5+2X-1 =10 解得： X=2
1
x
X+5
∴ X+5 = 7 此时鸡棚的长是7m，宽是2m.
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物， 小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长 方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米， 则 10 6 10 10 10 6