初一数学·方程的简单变形

初一数学·方程的简单变形

广西大新县雷平中学何勇新

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？

让同学们观察图的左边的天平；天平的左盘内有一个大

砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的？

学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变？如果把方程两边都加上同一个整式呢？

让同学们看图。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上2x呢？

由图、可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让学生观察，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。

x－5＝74x＝3x－4

解两边都加上5，x，x＝7+5即x＝12

两边都减去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点？

这就是说把方程两边都加上同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项‘’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

－5x＝2x＝

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a 的形式。

教科书第7页，练习

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在

方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

教科书第7—8页习题第1、2、3。