算术平方根、平方根、立方根之间区别联系

(3)2
π-3
————————
已x 知 y4x2y 50 ， x， 求 y的值
问题9：0的整数部分是什数么部？分小是什么？
解 9 2 8 ： , 1 2 1 1 0 ， 0 8 0 9 1 而 1 0 ， 0 0
9 9010
9的 0 整数部 9，分 小是 数部 90 分 9 是
(1)
13的整数部分是
___3______小数部分是
13 3
——————
（2）
21
的整数部分是 4 ——————
小数部分是
214
——————
提高题
已知y= x 2 + 2 x +3，
求xy的算术平方根。
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852 .53.74,4
则 3 52的 50值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
不
64的平方根是 ±8
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 3
y 3 2
（1）169 （2）0.16 （ 3 ） 2 1 4 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
（ 3） - 27 3
64
4
（4） -15 5 5 82
算术平方根 定义：如果一个x的平方等于a，即 x =a 2， x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，
读作“ 根号aa ”。a叫做被开方数
规定：0的算术平方根是0,即
0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
3
（5） 4x2 25
（3）（x2） 2 3 (6)9x2490
填空题
1.当x X〈时0，.52x-1没有平方根 2.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,x=
4
3.若x22，2 则 x5的平—方 ——±——3—根 ——
4.化简 （ a1） （ 2 a1） =——a——-1————
3
y21或y32
3
3
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
x5 2 33
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
解方程：
（ 1） （ x-1） 3125（4）2（ 7x2） 31250
（2）23x12 8
（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果 也越大
（2）开立方前被开方数中小数点每向右（或左）移动 三位，开方后立方根中小数点向右（或左）移动一位。
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
0,1
0
0,1,-1
a a0
a 2 a = 0 a0
a (a0)
Baidu Nhomakorabea
2 a a
a0
a3 3 a
3 a 3 a
3 a 3 a
a为任何数 a为任何数 a为任何数
规律：（1）被开方数越大，算术平方根越 大（算术平方根随被开方数的扩大而扩大）
（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向 右（向左）移动2位，开方的算术平方根小 数点向右（向左）移动1位
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
立方根的定义.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).