2018秋季学期宜昌市东山中学期中测试-八年级数学(定稿)
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度八年级下期期中考试数学试卷(解析版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. 12B. 0.8C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于()A. 5B. 10C. 15D. 20 【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴AB=BC=AC=5．故选A．3.下列计算错误．．的是( )A. =B. =C= D. 3=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】A.=B.=，正确；C.==D.-=故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=13【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B．72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C．62+82=102，故直角三角形，故此选项不合题意；D．52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24C. 123D. 163【答案】D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．6.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DE F是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】①∵E、F 分别是OA 、OC 的中点．∴AE=OE．12ADE S AE OD ∆=⋅ , 12EOD S OE OD ∆=⋅,AE OE = , ADE EOD S S ∆∆∴=.故①正确； ②∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ,OB =OD ,AC ⊥BD .E ，F 分别是OA ，OC 的中点,∴ OE =OF ．∴四边形BFDE 是菱形．故②正确；③∵四边形BFDE 是菱形，∴EF ⊥OD ，OE =OF ，OD =OD ，∴△DEO ≌△DFO ，∴△DEF 是轴对称图形，故③正确； ④无法说明其正确性，故④不正确； ⑤12ABCD S AC BD =⋅菱形 ,12EF AC = , ABCD S EF BD ∴=⋅菱形，故⑤正确； ∴正确的结论有①②③⑤，故选B ．7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A. 9B. 10C. 42D. 217【答案】B 【解析】如图224(64)116++= 如图226(44)10010++==. 故选B.8.若2x-有意义，则x的取值范围是( )A. 2x> B. x≥2C. 2x< D. x≤2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9.如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A. 7423 D. 2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（3-0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP ，列方程求a ．【详解】过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ，由A （3-，0）、B （0，1），得OA 3=，OB =1． ∵△ABC 为等边三角形，由勾股定理，得AB 22OA OB =+=2，∴S △ABC 12332=⨯⨯=． 又∵S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP 113122=⨯⨯+⨯（1+a ）×312-⨯（3+3）×a =3332a +- 由2S △ABP =S △ABC ，得：3333a +-=，∴a 3=． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A. 10﹣2B. 6C. 132D. 4【答案】A 【解析】 【分析】B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B ′E ＝BE ＝2，DE ﹣B ′E 即为所求．【详解】解：如图，B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE22+10，62∴DB′＝10﹣2．故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二．填空题11.相邻两边长分别是323________．【答案】8【解析】⨯+=试题解析：平行四边形的周长为：(223238.故答案为8.点睛：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．12.计算：32）2019•3）2020=______．-【答案】32【解析】【分析】32）202032）201932）的形式，然后再根据幂的运算法则和二次根式的乘除法运算法则进行计算．【详解】32）201932）2020=32）2019•32）201932）= [32）32）]2019（32+）=32--．故答案为32--．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．主要涉及的知识点有：幂的运算：a n•b n=（ab）n；平方差公式的应用；二次根式的乘除法运算等知识．13.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．【答案】24【解析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．14.已知m＜32(3)m-=______；若2＜x＜32(2)|3|x x-+-=______．【答案】(1). 3-m (2). 1；【解析】【分析】2a=|a|(0)(0)a aa a≥⎧=⎨-⎩＜求出即可．【详解】∵m＜3，∴m﹣3＜023m-=（）|m﹣3|=3﹣m．∵2＜x＜3，∴x-2＞0，x-3＜022x-（）|x﹣3|=x ﹣2+3﹣x =1．故答案为3﹣m ，1．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简的应用，主要考查学生的计算和化简能力．15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为______ 【答案】4.8cm ； 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为2268+=10（cm ）． 设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12⨯6×812=⨯10h ，解得：h =4.8（cm ），这个直角三角形斜边上的高为4.8cm ．故答案为4.8cm ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题的关键．16.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π 【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．17.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】AD=AB ,AE=AF ,∠B =∠D ,△ABE ≌△ADF ， ①正确, BE=DF , CE=CF ， ②正确,∴∠EFC =∠CEF =45°， ∴AE=EF=F A,∠AFE=60°，75,AFD ∠∴=︒∠AEB =75°. ③正确.设FC =1,EF =2,勾股定理知，DF =13-±，AD =13+， S △ABE +S △ADF =2311322-+⨯⨯=12. S △CEF =111122⨯⨯=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性， ①②③⑤正确. 故答案为①②③⑤. 【详解】 请在此输入详解！18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．【答案】6． 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上， ∴CF=BC=10.在Rt △CDF 中，由勾股定理得：6=. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．三、解答题：19.计算（1；（2）；（3）（（7﹣1）2．【答案】（1；（2（3）3； 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式2；（2）原式=24-+4+（3）原式=227(31)---=49484--+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）填空：当AB ：AD= 时，四边形MENF 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°．∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∵AM DM A D AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．理由如下：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．故答案为1：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b3a-2a6-4，求此三角形的周长．【答案】10或11【解析】试题分析：根据题意，30{260aa-≥-≥，解得3a=，所以32644b a a=-+-+=，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．22.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【答案】7200元.【解析】【分析】连接BD．在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=5，在△CBD中，由勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，再由S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC求得四边形ABCD的面积，由此即可求得所需费用．【详解】如图，连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，BD=5;在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12AD·AB+12DB·BC=12×4×3+12×5×12=36，所以需费用36×200=7200（元）．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理求得BD=5及利用勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°是解决问题的关键.23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【答案】（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【解析】【分析】（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形；（2）若边形ADEF是矩形，则∠F AD=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）四边形ADEF是平行四边形．理由如下：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA，∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．理由如下：∵四边形ADEF是矩形，∴∠F AD=90°，∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．理由如下：若∠BAC=60°，则∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°．此时，点A、D、E、F四点共线，∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题是四边形综合题．主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．25.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF 的值.【答案】12 5【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=52，S△AOD=14S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD =AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，22AB BC+=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OD=52，∵PE⊥AC， PF⊥BD∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，∴PE+PF=125．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26. 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
宜昌2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
宜昌2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔在各小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请在答题卡上指定旳位置填涂符合要求旳选项前面旳字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分〕1、假设一个三角形旳两边长分别为3和7，那么第三边长可能是〔〕A、2B、3C、5D、112、甲骨文是我国旳一种古代文字，是汉字旳早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称旳是〔〕A、B、C、D、3、如图，过△ABC旳顶点A，作BC边上旳高，以下作法正确旳选项是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD旳度数是〔〕A、110°B、120°C、130°D、140°5、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD旳是〔〕A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD7、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、108°B、90°C、72°D、60°8、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或209、两组邻边分别相等旳四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形旳性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确旳结论有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN旳长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，假设CD=4，AB=15，那么△ABD旳面积是〔〕A、15B、30C、45D、6011、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC旳延长线上，∠ABC旳平分线BD与∠ACE旳平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、∠BAC=70°B、∠DOC=90°C、∠BDC=35°D、∠DAC=55°12、如图，在△ABC中，AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC旳周长为23，那么△ABD旳周长为〔〕A、13B、15C、17D、1913、如图，直线MN是四边形AMBN旳对称轴，点P是直线MN上旳点，以下推断错误旳选项是〔〕A、AM=BMB、AP=BNC、∠MAP=∠MBPD、∠ANM=∠BNM14、如图，AD是△ABC旳角平分线，那么AB：AC等于〔〕A、BD：CDB、AD：CDC、BC：ADD、BC：AC15、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，那么以下结论：①点P在∠A旳角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个二、解答题〔共9小题〕16、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°、求∠BAD，∠AOF、17、如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD、18、如图，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上旳中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、求证：DE=DF、20、如图，一艘轮船以18海里/时旳速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，假设轮船仍然按18海里/时旳速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由、21、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G、求证：CG垂直平分AB、22、如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，假设CD=CF，求证：〔1〕点F为AC旳中点；〔2〕过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE、23、如图，△ABC是边长为6旳等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同旳速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D、〔1〕当∠BQD=30°时，求AP旳长；〔2〕当运动过程中线段ED旳长是否发生变化？假如不变，求出线段ED旳长；假如变化请说明理由、24、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD旳延长线于点N、〔1〕如图1，假设CM∥BN交AD于点M、①直截了当写出图1中所有与∠MCD相等旳角：；〔注：所找到旳相等关系能够直截了当用于第②小题旳证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN旳延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有如何样旳数量关系，并给予证明、〔2〕如图2，假设CM∥AB交BN旳延长线于点M、请证明：∠MDN+2∠BDN=180°、2016-2017学年湖北省宜昌市八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔在各小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请在答题卡上指定旳位置填涂符合要求旳选项前面旳字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分〕1、假设一个三角形旳两边长分别为3和7，那么第三边长可能是〔〕A、2B、3C、5D、11【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可推断、【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，那么4＜x＜10，应选：C、【点评】此题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型、2、甲骨文是我国旳一种古代文字，是汉字旳早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确、应选D、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、3、如图，过△ABC旳顶点A，作BC边上旳高，以下作法正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形高线旳定义：过三角形旳顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳高线解答、【解答】解：为△ABC中BC边上旳高旳是A选项、应选A、【点评】此题考查了三角形旳角平分线、中线、高线，熟记高线旳定义是解题旳关键、4、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD旳度数是〔〕A、110°B、120°C、130°D、140°【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和列式计算即可得解、【解答】解：由三角形旳外角性质旳，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°、应选B、【点评】此题考查了三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和旳性质，熟记性质是解题旳关键、5、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定得出点P旳位置即可、【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB旳距离应该等于点C到AB旳距离，即3个单位长度，故点P旳位置能够是P1，P3，P4三个，应选C【点评】此题考查全等三角形旳判定，关键是利用全等三角形旳判定进行判定点P旳位置、6、如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD旳是〔〕A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定：SAS，AAS，ASA，可得【答案】、【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A、【点评】此题考查了全等三角形旳判定，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、7、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、108°B、90°C、72°D、60°【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，即可求得n=5，再由多边形旳外角和等于360°，即可求得【答案】、【解答】解：设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，解得：n=5，故那个正多边形旳每一个外角等于：=72°、应选C、【点评】此题考查了多边形旳内角和与外角和旳知识、注意掌握多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180°，外角和等于360°、8、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或20【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析、【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意、故此三角形旳周长=8+8+4=20、应选C、【点评】此题考查旳是等腰三角形旳性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解、9、两组邻边分别相等旳四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形旳性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确旳结论有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】新定义、【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可推断、【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD〔SSS〕，故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD〔SAS〕，∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；应选D【点评】此题考查全等三角形旳判定和性质，关键是依照SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等、10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN旳长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，假设CD=4，AB=15，那么△ABD旳面积是〔〕A、15B、30C、45D、60【考点】角平分线旳性质、【分析】推断出AP是∠BAC旳平分线，过点D作DE⊥AB于E，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得DE=CD，然后依照三角形旳面积公式列式计算即可得解、【解答】解：由题意得AP是∠BAC旳平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD旳面积=AB•DE=×15×4=30、应选B、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质以及角平分线旳画法，熟记性质是解题旳关键、11、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC旳延长线上，∠ABC旳平分线BD与∠ACE旳平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、∠BAC=70°B、∠DOC=90°C、∠BDC=35°D、∠DAC=55°【考点】角平分线旳性质；三角形内角和定理、【专题】计算题、【分析】依照三角形旳内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再依照角平分线旳定义求出∠ABO，然后利用三角形旳内角和定理求出∠AOB再依照对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，依照邻补角旳定义和角平分线旳定义求出∠DCO，再利用三角形旳内角和定理列式计算即可∠BDC，推断出AD为三角形旳外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC、【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=〔180°﹣60°〕=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE旳平分线，∴AD是△ABC旳外角平分线，∴∠DAC=〔180°﹣70°〕=55°，故D选项正确、应选：B、【点评】此题考查了角平分线旳性质，三角形旳内角和定理，角平分线旳定义，熟记定理和概念是解题旳关键、12、如图，在△ABC中，AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC旳周长为23，那么△ABD旳周长为〔〕A、13B、15C、17D、19【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD旳周长为AB+BC，代入求出即可、【解答】解：∵AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC旳周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD旳周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，应选B、【点评】此题考查了线段垂直平分线性质旳应用，能熟记线段垂直平分线性质定理旳内容是解此题旳关键，注意：线段垂直平分线上旳点到线段两个端点旳距离相等、13、如图，直线MN是四边形AMBN旳对称轴，点P是直线MN上旳点，以下推断错误旳选项是〔〕A、AM=BMB、AP=BNC、∠MAP=∠MBPD、∠ANM=∠BNM【考点】轴对称旳性质、【分析】依照直线MN是四边形AMBN旳对称轴，得到点A与点B对应，依照轴对称旳性质即可得到结论、【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN旳对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上旳点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，应选B、【点评】此题考查了轴对称旳性质，熟练掌握轴对称旳性质是解题旳关键、14、如图，AD是△ABC旳角平分线，那么AB：AC等于〔〕A、BD：CDB、AD：CDC、BC：ADD、BC：AC【考点】角平分线旳性质、【专题】压轴题、【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理旳推论、平行线旳性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形旳性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，因此BE=AB，等量代换即可证、【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD、应选：A、【点评】此题考查了角平分线旳定义、相似三角形旳判定和性质、平行线分线段成比例定理旳推论、关键是作平行线、15、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，那么以下结论：①点P在∠A旳角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定；角平分线旳性质、【分析】依照到角旳两边旳距离相等旳点在角旳平分线上可得AP平分∠BAC，从而推断出①正确，然后依照等边对等角旳性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后依照内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而推断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，依照全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确、【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A旳平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，应选D、【点评】此题考查了角平分线旳性质与全等三角形旳判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形旳判定方法与性质是解题旳关键、二、解答题〔共9小题〕16、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°、求∠BAD，∠AOF、【考点】三角形内角和定理；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】在直角三角形中，依照两锐角互余即可得到∠BAD=20°，依照角平分线旳性质可求出∠BAO 和∠ABO，最后由三角形外角旳性质求得∠AOF=75°、【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°、【点评】此题考查了三角形旳内角和定理，外角旳性质，三角形旳高线与角平分线旳性质，熟练掌握各性质定理是解题旳关键、17、如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照全等三角形旳判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，依照全等三角形旳性质可得∠BAC=∠DAC即可、【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC〔SAS〕，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD、【点评】此题考查了角平分线定义和全等三角形旳性质和判定旳应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形旳判定方法有SAS、ASA、AAS、18、如图，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE、【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC、即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE〔AAS〕、∴BC=DE、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法和全等三角形旳性质，判定两个三角形全等旳一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上旳中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、求证：DE=DF、【考点】等腰三角形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】D是BC旳中点，那么AD确实是等腰三角形ABC底边上旳中线，依照等腰三角形三线合一旳特性，可明白AD也是∠BAC旳角平分线，依照角平分线旳点到角两边旳距离相等，那么DE=DF、【解答】证明：证法一：连接AD、∵AB=AC，点D是BC边上旳中点∴AD平分∠BAC〔三线合一性质〕，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、∴DE=DF〔角平分线上旳点到角两边旳距离相等〕、证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C〔等边对等角〕…〔1分〕∵点D是BC边上旳中点∴BD=DC…〔2分〕∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴DE=DF〔全等三角形旳对应边相等〕、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及全等三角形旳判定与性质；利用等腰三角形三线合一旳性质是解答此题旳关键、20、如图，一艘轮船以18海里/时旳速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，假设轮船仍然按18海里/时旳速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由、【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁、【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36〔海里〕，∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，可不能触礁、【点评】此题考查了解直角三角形旳应用，关键找出题中旳等腰三角形，然后再依照直角三角形性质求解、21、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G、求证：CG垂直平分AB、【考点】全等三角形旳判定与性质；线段垂直平分线旳性质；等腰直角三角形、【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，依照等腰三角形底边三线合一即可解题、【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF〔SSS〕，∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB〔三线合一〕，即CG垂直平分AB、【点评】此题考查了全等三角形旳判定，考查了全等三角形对应角相等旳性质，考查了等腰三角形底边三线合一旳性质、22、如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，假设CD=CF，求证：〔1〕点F为AC旳中点；〔2〕过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE、【考点】作图—差不多作图；等边三角形旳性质、【专题】作图题、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，那么依照三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，那么BF平分∠ABC，因此依照等边三角形旳性质可得到点F为AC旳中点；〔2〕如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度旳直角三角形三边旳关系得到CF=2CE，而CD=CF，那么CF=2CE，再利用BC=2CF，因此BD=6CE、【解答】解：〔1〕∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC旳中点；〔2〕如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE、【点评】此题考查了作图﹣差不多作图：熟练掌握差不多作图〔作一条线段等于线段、作一个角等于角；作线段旳垂直平分线；作角旳角平分线；过一点作直线旳垂线〕、记住含30度旳直角三角形三边旳关系、23、如图，△ABC是边长为6旳等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同旳速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D、〔1〕当∠BQD=30°时，求AP旳长；〔2〕当运动过程中线段ED旳长是否发生变化？假如不变，求出线段ED旳长；假如变化请说明理由、【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定与性质；含30度角旳直角三角形、【专题】压轴题；动点型、【分析】〔1〕由△ABC是边长为6旳等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x 旳值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再依照全等三角形旳判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC旳边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE旳长度可不能改变、【解答】解：〔1〕∵△ABC是边长为6旳等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE旳长度可不能改变、理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC旳边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE旳长度可不能改变、【点评】此题考查旳是等边三角形旳性质及全等三角形旳判定定理、平行四边形旳判定与性质，依照题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题旳关键、24、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD旳延长线于点N、〔1〕如图1，假设CM∥BN交AD于点M、①直截了当写出图1中所有与∠MCD相等旳角：∠CAD，∠CBN；〔注：所找到旳相等关系能够直截了当用于第②小题旳证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN旳延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有如何样旳数量关系，并给予证明、〔2〕如图2，假设CM∥AB交BN旳延长线于点M、请证明：∠MDN+2∠BDN=180°、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；作图—差不多作图、【分析】〔1〕①结论：∠CAD、CBN、利用同角旳余角相等，平行线旳性质即可证明、②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明、〔2〕过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E、由△ACE≌△BCM〔ASA〕，推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明、【解答】解：〔1〕①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故【答案】为∠CAD、∠CBN、②在图1中画出图形，如下图，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG、〔2〕过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E、∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM〔ASA〕∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°、【点评】此题考查等腰直角三角形旳性质、全等三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型、。
湖北省宜昌市东山中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(word版,无答案)
word 版 初中数学第 11 题图2020 年秋季宜昌市东山中学期中考试八年级数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 33 分） 1. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图．形．中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，8cm ，2cmD ．4cm ，5cm ，6cm 3. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A ，B 间的距离，可延长 AO 至 C ，使CO=AO ， 延长 BO 至 D ，使DO = BO ，则△ COD ≌△ AOB ，从而通过测量 CD 就可测得 A ，B 间的距离，其全等的根据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 4．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=35°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60° 5. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=( )A ．30B ．35°C ．40°D ．50° 6. 一个三角形三个内角之比为 1：3 ：5，则最小的角的度数为( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．60° 7. 下列图形中有稳定性的是( )A. 正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形8．如图，足球图片中的黑色正五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 9. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是 ( )A ．若添加条件 AB=A′B′，则△ABC 与△A′B′C′全等 B. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC 与△A′B′C′全等C ．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC 与△A′B′C′全等D ．若添加条件 BC=B′C′，则△ABC 与△A′B′C′全等10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动.C 点固定，OC=CD=DE ，点D ，E 可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠CDE 的度数是A.66°B.72°C.76°D.90°第 10 题图11. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为 A 地，莫斯科为 B 地，雅典为 C 地，分别连接 AB 、AC 、BC ，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到 A 、B 、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )A. △ ABC 三条中线的交点处B. △ ABC 三条高所在直线的交点处C. △ ABC 三条角平分线的交点处D. △ ABC 三边的垂直平分线的交点处二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 12. 如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为．第 12 题图 第 13 题图13. 如图，已知点 A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件 （写出一种即可）. 14. 如图，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ． 15. 如图，已知△ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =4， △ABC 的 面 积 是 ．第 14 题图 第 15 题图word 版 初中数学P2三．解答题（本大题共 75 分，其中 16，17 每题 6 分；18，19 每题 7 分，20，21 每题 8 分；22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分.） 16. 如图，点 B 、F 、C 、E 在直线 l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点 A 、D 在 l 异侧，测得AB = DE ，AB //DE ，∠A = ∠D ．(1)求证：△ ABC ≌△ DEF ；(2)若BE = 10m ，BF = 3m ，求 FC 的长度．第 16 题图第 18 题图17.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．18. 已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，（1） 若∠ABC=30°，∠ACB=50°．求∠DAE 的度数； （2） 若∠B ＜∠C,写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 的数量关系： ，并证明你的结论． 19. 如图在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC.(1) 已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ，连接 AP ，求证:∠APC= 2∠B. (2) 以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点Q ，连接 AQ.若∠AQC= 3∠B ， 求∠B A ABCBQC第 19 题(1) 第 19 题(2)20.如图所示，△ ABC 中，BA = BC ，点 D 为 BC 上一点，DE ⊥ AB 交 AB 于点 E ，DF ⊥ BC 交 AC22. 如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB 于 E ，D 在线段 AB 上，AD=AC ，AF 平分∠CAE 交 CE 于 F ．（1） 求证：FD ∥CB ；（2） 若 D 在线段 BA 的延长线上，AF 是∠CAD 的角平分线 AM 的反向延长线，其他条件不变，如图 2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由．第 22 题图23. 在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上一点（不与 B 、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ ADE ，使 AD=AE ，∠DAE=∠BAC，连接 CE ．第 23 题图（1） 如图 1，当∠BAC =90°时，则∠BCE= 度；（2） 设∠BAC=α ，∠BCE=β ．①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则α ，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当α =30°，S △DCE =3．CE=2，求 BC 的长.于点 F ．(1)若∠AFD = 160°，则∠A = °；(2)若点 F 是 AC 的中点，求证：∠CFD = 1 ∠B ．21 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点均在正方形网格的格点上． (1) 作出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；(2) 作出△ ABC 关于直线l (直线 l 上各点横坐标都为−1)对称的图形△ A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标； (3) 在 y 轴上确定一点 P ，使△PAB 为等腰三角形．请用尺规标出点 P 的位置第 21 题图第 20 题图24. 如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点A (a , 0)，交 y 轴正半轴于点B (0, b )，且 a 、b 满足 a − b + |4 − a − b | = 0， (1)求 A 、B 两点的坐标；(2)如图 1 中点 D 为 OA 的中点，连接 BD ，过点 O 作OE ⊥ BD 于 F ，交 AB 于 E ，求证：BD=OE+DE ； (3)如图 2，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰Rt △ PBM ，其中PB = PM ，直线MA 交 y 轴于点 Q ，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围．第 24 题图（1） 第 24 题图（2）yxO 1-1 ACB。
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下期期中考试数学测试卷
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．203、下列计算错误．．的是( )A=B==C=D．34、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE =∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×B D ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．1728、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2．9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A．B．C．D．210、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．14、已知m＜3，则=______；若2＜x＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如上右图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．。
湖北省宜昌市点军区2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
参考答案 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15.
16.
17. 18. 19. B . 8cm C . 9cm D . 10cm 13. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于 点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有( )
17. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛 的视角∠ACB是多少度？
18. 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各
边长．
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F ，交边CB于点K．
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年第二学期八年级下期期中考试数学测试卷(含答案)
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B ：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．203、下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-=4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ． a=1.5，b=2，c=3 B ． a=7，b=24，c=25C ． a=6，b=8，c=10D ． a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×BD ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．172 8、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2． 9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．210、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．6C ．2﹣2D ．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ． 14、已知m ＜3，则=______；若2＜x ＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F 点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足3264=-+-+，求此三角形的周长.b a a22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案1. D.2. A.3. D.4. A.5. D.6. B.7. B.8. B.9. C. 10. A. 11. 8； 12. 1； 13. 24； 14. 1； 15. 4.8； 16. π2；17. ①②③⑤； 18. 6； 19. （1）原式=1423；（2）原式=331342+；（3）原式=332-； 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A=∠D=90°， ∵M 为AD 中点， ∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM ，AM ＝DM ，∠A ＝∠D ，AB ＝CD ∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形． 理由是：∵M 为AD 中点， ∴AD=2AM ，∵AD ：AB=2：1， ∴AM=AB ，∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°， ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形。
湖北省宜昌市东部八年级(下)期中数学试卷
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD． （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD
三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其
C．88°，92°，92°
D．88°，92°，88°
9．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边
形 ABCD 为平行四边形的是（ ）
第1页（共6页）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
第3页（共6页）
20．（8 分）如图，菱形 ABCD 的较短对角线 BD 为 4，∠ADB＝60°，E、F 分别在 AD， CD 上，且∠EBF＝60°．
（1）求证：△ABE≌△DBF； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由．
21．（8 分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进 行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点 A、B，在公路 另一侧的开阔地带选取一观测点 C，在 C 处测得点 A 位于 C 点的南偏西 45°方向，且距 离为 100 米，又测得点 B 位于 C 点的南偏东 60°方向．已知该路段为乡村公路，限速 为 60 千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时 13 秒，请你帮助他们 算一算，这辆小车是否超速？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，计算结果保留两位小 数）
D．13 或
12．（3 分）平行四边形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ ，AC＝2，则连接四边形 ABCD 四边中
宜昌xx中学2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
宜昌xx中学2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共45分、每题有且只有一个正确【答案】〕〔选择题【答案】填入表格内，否那么无效〕1、下面各组线段中，能组成三角形旳是〔〕A、5，11，6B、8，8，16C、10，5，4D、6，9，142、以下图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、3、图中旳两个三角形全等，那么∠α旳度数是〔〕A、72°B、60°C、58°D、50°4、假如一个三角形旳一个顶点是它旳三条高旳交点，那么那个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、一个正多边形旳每个外角差不多上18°，那个正多边形旳边数是〔〕A、9B、10C、19D、206、等腰三角形旳一个角是50°，那么它旳底角是〔〕A、50°B、50°或65°C、80°或50°D、65°7、和点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点是〔〕A、〔﹣2，﹣5〕B、〔2，﹣5〕C、〔2，5〕D、〔﹣2，5〕8、M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、72018D、﹣720189、如图，∠BAC=∠DAC，假设添加一个条件使△ABC≌△ADC，那么添加错误旳选项是〔〕A、AB=ADB、∠B=∠DC、∠BCA=∠DCAD、BC=DC10、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中旳全等三角形共有〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对11、如下图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，那么∠EDC旳度数为〔〕A、10°B、15°C、20°D、30°12、等腰三角形一边长为4，一边旳长为6，那么等腰三角形旳周长为〔〕A、14B、16C、10D、14或1613、假设一个多边形旳内角和为1080°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、6B、7C、8D、914、假如△ABC≌△DEF，△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，那么AC旳长为〔〕A、13B、3C、4D、615、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，那么点D 到AB旳距离DE是〔〕A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm【二】解答题〔共75分〕16、：如下图，作出关于y轴对称旳，并写出三个顶点旳坐标、17、如图，BE=CF，AB∥CD，AB=CD、求证：△ABF≌△DCE、18、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，假设∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC旳大小、19、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD、求证：DB=DE、20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB旳垂直平分线EF交AB于E，交BC于F、求证：CF=2BF、21、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线交AB于N，交AC于M、〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是；〔2〕探究∠B与∠NMA旳关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC旳周长是14cm、①求BC旳长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP旳值最小？假设存在，标出点P旳位置并求PB+CP 旳最小值；假设不存在，说明理由、22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF旳延长线交AC于点G、求证：〔1〕DF∥BC；〔2〕FG=FE、23、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC、〔1〕如图1，连接DE，求∠BDE旳度数；〔2〕如图2，过E作EF⊥AB于F，假设BF=4，求CE旳长、24、：点A、C分别是∠B旳两条边上旳点，点D、E分别是直线BA、BC上旳点，直线AE、CD 相交于点P、〔1〕点D、E分别在线段BA、BC上，假设∠B=60°〔如图1〕，且AD=BE，BD=CE，求∠APD 旳度数；〔2〕如图2，点D、E分别在线段AB、BC旳延长线上，假设∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE、2018-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共45分、每题有且只有一个正确【答案】〕〔选择题【答案】填入表格内，否那么无效〕1、下面各组线段中，能组成三角形旳是〔〕A、5，11，6B、8，8，16C、10，5，4D、6，9，14【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳任意两边之和大于第三边对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确、应选：D、2、以下图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称旳定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出【答案】、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称旳定义，故本选项正确；应选D、3、图中旳两个三角形全等，那么∠α旳度数是〔〕A、72°B、60°C、58°D、50°【考点】全等图形、【分析】要依照旳对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得【答案】、【解答】解：∵图中旳两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们旳夹角确实是对应角∴∠α=50°应选：D、4、假如一个三角形旳一个顶点是它旳三条高旳交点，那么那个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形【考点】直角三角形旳性质、【分析】依照直角三角形旳判定方法，对选项进行一一分析，排除错误【答案】、【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形旳直角所在旳顶点正好是三条高线旳交点，因此能够得出那个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线可不能交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误、应选B、5、一个正多边形旳每个外角差不多上18°，那个正多边形旳边数是〔〕A、9B、10C、19D、20【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳外角和为360°，求出多边形旳边数即可、【解答】解：设正多边形旳边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20、应选D、6、等腰三角形旳一个角是50°，那么它旳底角是〔〕A、50°B、50°或65°C、80°或50°D、65°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分那个角为底角和顶角两种情况讨论即可、【解答】解：当底角为50°时，那么底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，因此底角为50°或65°，应选B、7、和点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点是〔〕A、〔﹣2，﹣5〕B、〔2，﹣5〕C、〔2，5〕D、〔﹣2，5〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】点P〔m，n〕关于x轴对称点旳坐标P′〔m，﹣n〕，然后将题目差不多点旳坐标代入即可求得解、【解答】解：依照轴对称旳性质，得点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔2，5〕、应选：C、8、M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、72018D、﹣72018【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b旳值，进而得到〔a+b〕2018旳值、【解答】解：∵M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴〔a+b〕2018=﹣1，应选：B、9、如图，∠BAC=∠DAC，假设添加一个条件使△ABC≌△ADC，那么添加错误旳选项是〔〕A、AB=ADB、∠B=∠DC、∠BCA=∠DCAD、BC=DC【考点】全等三角形旳判定、【分析】此题是开放题，要使△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可、【解答】解：A、添加AB=AD，能依照SAS判定△ABC≌△ADC，应选项正确；B、添加∠B=∠D，能依照AAS判定△ABC≌△ADC，应选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能依照ASA判定△ABC≌△ADC，应选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，应选项错误、应选D、10、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中旳全等三角形共有〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对【考点】全等三角形旳判定；角平分线旳定义；垂线、【分析】共有四对、分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE、做题时要从条件开始结合图形利用全等旳判定方法由易到难逐个查找、【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；〔AAS〕∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；〔ASA〕∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；〔ASA〕∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO、〔SSS〕因此共有四对全等三角形、应选D、11、如下图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，那么∠EDC旳度数为〔〕A、10°B、15°C、20°D、30°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】先依照△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE旳度数，再依照AD=AE可得出∠AED旳度数，由三角形内角和定理求出∠ADC旳度数，进而可得出结论、【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°、应选B、12、等腰三角形一边长为4，一边旳长为6，那么等腰三角形旳周长为〔〕A、14B、16C、10D、14或16【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论、【解答】解：〔1〕当4是腰时，符合三角形旳三边关系，因此周长=4+4+6=14；〔2〕当6是腰时，符合三角形旳三边关系，因此周长=6+6+4=16、应选D、13、假设一个多边形旳内角和为1080°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、6B、7C、8D、9【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设那个多边形旳边数为n，由n边形旳内角和等于180°〔n﹣2〕，即可得方程180〔n﹣2〕=1080，解此方程即可求得【答案】、【解答】解：设那个多边形旳边数为n，依照题意得：180〔n﹣2〕=1080，解得：n=8、应选C、14、假如△ABC≌△DEF，△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，那么AC旳长为〔〕A、13B、3C、4D、6【考点】全等图形、【分析】能够利用条件先求出DF旳长度，再依照三角形全等旳意义得到AC=DF，从而得出AC旳长度、【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，应选D、15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，那么点D 到AB旳距离DE是〔〕A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm【考点】角平分线旳性质、【分析】过D作DE⊥AB于E，由条件，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等解答、【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC旳平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm、应选C、【二】解答题〔共75分〕16、：如下图，作出关于y轴对称旳，并写出三个顶点旳坐标、【考点】作图-轴对称变换、【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称旳对称点位置，再连接即可、【解答】解：如下图：A′〔﹣1，2〕，B′〔﹣3，1〕，C′〔﹣4，3〕、17、如图，BE=CF，AB∥CD，AB=CD、求证：△ABF≌△DCE、【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△DCE、【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕、、18、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，假设∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC旳大小、【考点】三角形内角和定理、【分析】先依照三角形内角和定理求出∠ABC旳度数，再由角平分线旳性质得出∠OBC与∠OCB旳度数，进而可得出结论、【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°、∵∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°、19、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD、求证：DB=DE、【考点】等边三角形旳性质；三角形旳外角性质、【分析】依照等边三角形旳性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再依照角之间旳关系求得∠DBC=∠CED，依照等角对等边即可得到DB=DE、【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°、∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕、又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED、又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°、∴∠DBC=∠DEC、∴DB=DE〔等角对等边〕、20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB旳垂直平分线EF交AB于E，交BC于F、求证：CF=2BF、【考点】等腰三角形旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】连接AF，依照等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得AF=BF，依照等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后依照直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半证明即可、【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF、21、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线交AB于N，交AC于M、〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是50°；〔2〕探究∠B与∠NMA旳关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC旳周长是14cm、①求BC旳长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP旳值最小？假设存在，标出点P旳位置并求PB+CP 旳最小值；假设不存在，说明理由、【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等腰三角旳性质，三角形旳内角和定理，可得∠A旳度数，依照直角三角形两锐角旳关系，可得【答案】；〔2〕依照等腰三角旳性质，三角形旳内角和定理，可得∠A旳度数，依照直角三角形两锐角旳关系，可得【答案】；〔3〕依照垂直平分线旳性质，可得AM与MB旳关系，再依照三角形旳周长，可得【答案】；依照两点之间线段最短，可得P点与M点旳关系，可得PB+PC与AC旳关系、【解答】解：〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是50°，故【答案】为：50°；〔2〕猜想旳结论为：∠NMA=2∠B﹣90°、理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°、〔3〕如图：①∵MN垂直平分AB、∴MB=MA，又∵△MBC旳周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm、②当点P与点M重合时，PB+CP旳值最小，最小值是8cm、22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF旳延长线交AC于点G、求证：〔1〕DF∥BC；〔2〕FG=FE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再依照同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；〔2〕DF∥BC，AC⊥BC，那么GF⊥AC，再依照角平分线上旳点到角两边旳距离相等得到FG=EF、【解答】〔1〕证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF、在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF〔SAS〕、∴∠ACF=∠ADF、∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B、∴DF∥BC、②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC、∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE、23、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC、〔1〕如图1，连接DE，求∠BDE旳度数；〔2〕如图2，过E作EF⊥AB于F，假设BF=4，求CE旳长、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】〔1〕连CD、依照等腰三角形旳性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再依照等腰直角三角形旳性质即可得到∠BDE旳度数；〔2〕连CD，由〔1〕知CD=DE，依照等腰三角形旳性质和角旳和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，依照角平分线旳性质以及等量关系即可得到CE旳长、【解答】解：〔1〕连CD、∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD〔SAS〕，∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE、〔2〕连CD，由〔1〕知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8、24、：点A、C分别是∠B旳两条边上旳点，点D、E分别是直线BA、BC上旳点，直线AE、CD 相交于点P、〔1〕点D、E分别在线段BA、BC上，假设∠B=60°〔如图1〕，且AD=BE，BD=CE，求∠APD 旳度数；〔2〕如图2，点D、E分别在线段AB、BC旳延长线上，假设∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕连结AC，由条件能够得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形旳性质就能够得出△CBD≌△ACE就能够得出∠BCD=∠CAE，就能够得出结论；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就能够得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就能够得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就能够得出AF∥BC，就能够得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE、【解答】〔1〕解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC、∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形、∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC、在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE〔SAS〕，∴∠BCD=∠CAE、∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°、故【答案】为60°；〔2〕证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°、∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°、在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴DF=DC，∠ADF=∠BCD、∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°、∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE、∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC、∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD、2016年11月24日。
(完整)2018人教版八年级数学(上)期中测试题及答案,推荐文档
AB C D第8题图 第1题图第9题图 ③②2018--2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时：100分钟 ; 满分： 120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30º B ．36º C ．60º D ．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A B C Dcab 第16题图第12题图第17题图第15题图 第14题图 12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
2018年宜昌市东部八年级下期中数学试卷及答案
2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（3 ）1．（C．x＞2D．x≥≠A．x≥2B．x2分）下列二次根式中，不能与（3 ）2．合并的是（． CDA． B．．3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）．D C．． B ．A分）若，则（）4．（3C．b≥3D3b＞B．b＜3．b≤3A．5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，56．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）22 B．若a＞0，b＞0，则，则A．若a=baab=b＞0C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）． CDBA．4 ．．8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）1AD=BC，D．AB=CDAD=BC，AB∥CD C∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD ．A．AB）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条3（3分）八年级（10．）盆红花，还需要从花房运来红花（对角线．如果一条对角线用了49盆.51D．．50盆盆．48 B．49盆 CA） 5和12，则它第三边的长为（11．（3分）若一直角三角形的两边为或13 D． C．13．13 A．B或四边中点ABCDAC=2，则连接四边形ABCD中，AB=1，，BC=12．（3分）平行四边形）所成的四边形是（．正方形．矩形 DA．平行四边形 B．菱形 C分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出（313．）“弦图”这位数学家是（．华罗庚DC．赵爽．祖冲之A．毕达哥拉斯 B的一个顶OCO又是正方形AB，点分）如图，正方形14．（3ABCD的对角线交于点O111怎样转动，两个正方形O绕点C点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形ABO111）重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（2．D．． AC． B15．（3分）如图，点P是?ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S、S、S、S，给出如下结论：4312①S+S=S+S；②如果S＞S，则S＞S；③若S=2S，则S=2S；④若S﹣S=S﹣S，4311133224214423则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④二、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：﹣（1）+4÷（2×）17．（6分）计算：﹣） 3+）（（1）（30﹣22﹣（﹣3）+﹣|1|3﹣（﹣）（2）﹣a﹣7分）先化简，再求值：（1），其中，．a=2+）÷（18．（19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证： OE=OF．20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求证：△ABE≌△DBF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．3分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同8．（21，BA、学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点45°方点的南偏西位于CC，在C处测得点A在公路另一侧的开阔地带选取一观测点°方向．已知该路段为乡村60C点的南偏东100米，又测得点B向，且距离为位于秒，时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13千米公路，限速为60/，计算≈≈1.411.73，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：结果保留两位小数）ACB的平行线交∠O作BC过点中，点O是AC边上一动点，在△22．（10分）如图，ABCF的外角平分线于点E，交∠ACB的角平分线于点；EO=FO（1）求证：是矩形？请证明你的结论．CEAFO运动到何处时，四边形（2）当点ABCE，请直接写出凹四边形，AB=12，BC=132在第（）问的结论下，若AE=3，EC=43（）．的面积为AP从E是AD的中点．动点BC=20cm中，（23．11分）如图，在矩形ABCDAB=8cm，，为EPAPE秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△以1cm/CBA点出发，沿﹣﹣路线以．M的对应点记为折痕折叠，点A4；上时，求运动时间tM在边BC），当点P在边AB上，且点1（）如图（1；t也在边BC上时，求运动时间，当点P在边BC上，且点M（2）如图（2）． BM长的最小值（3）直接写出点P在运动过程中线段D上一动点（点为直线BCABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D1224．（分）已知：在△．CFADEF，连接C重合）．以AD为边作正方形不与B、．﹣CD⊥CF．②CF=BC在线段1）如图1，当点DBC上时，求证：①BD（、、BCBC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF，当点（2）如图2D在线段三条线段之间的关系；CD的两侧，BC、F分别在直线，当点3D在线段BC的反向延长线上时，且点A（3）如图三条线段之间的关系．②若连接正方形对角CD、BC、其它条件不变：①请直接写出CF的形状，并说明理由．AOCOC，探究△、DF，交点为O，连接线AE学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试2017-2018卷参考答案与试题解析分）分，共45一、选择题（每题3）的取值范围为（（1．3有意义，则分）若二次根式x0≥D．x＞C．x2≠．2xA．≥Bx2，0≥【解答】解：由题意得：x﹣2，2≥解得：x5故选：A．分）下列二次根式中，不能与合并的是（．（3）2． CAD． B．．能与AA合并；、，故【解答】解：能与BB合并；、，故不能与C合并；、，故C能与D合并；、，故D故选：C．3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）．D．． B ．A C=B；、【解答】解：因为=2；、C=；、D所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．分）若，则（．（3）4A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）53，4，57 C．4，，6 D．，8 6A．，7，B．56，222，6+7=64=36+49=85；8A【解答】解：、∵222，≠+78∴6则此选项线段长不能组成直角三角形；222，5+6；=25+36=617=49、∵B222，∴5+6≠76则此选项线段长不能组成直角三角形；222=366，=16+25=41C、∵4；+5222，6+5≠∴4则此选项线段长不能组成直角三角形；222=25，=9+16=85D、∵3；+45222，+4=5∴3则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D．6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）22 B．若a＞0，ab=b＞0，则ab＞0a=bA．若，则C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等22，则a=b、逆命题为若a，此逆命题为假命题；=b【解答】解：AB、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）． CD．A．4 B．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，BC=AB∴∴AB=2BC=2×2=4，故选：A．8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）．88°，104°，108°A．88°，108°，88° B7C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48，8∴还需要从花房运来红花48盆；．A故选：），则它第三边的长为（ 3分）若一直角三角形的两边为5和1211．（或．13或．13 BD． C．13A【解答】解：由题意得：；当所求的边是斜边时，则有=13．当所求的边是直角边时，则有=．故选：D四边中点，则连接四边形ABCDBC=，中，12．（3分）平行四边形ABCDAB=1，AC=2）所成的四边形是（．正方形．矩形C D BA．平行四边形．菱形BC=AB=1，AC=2，【解答】解：∵平行四边形ABCD中，，222，+BCAB=AC∴∴∠ABC=90°，为矩形，∴四边形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，ABCD∴连接矩形．B故选：分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出3．（13）“弦图”这位数学家是（．华罗庚D．赵爽 A．毕达哥拉斯 B．祖冲之C代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解【解答】解：我国古决的数学问题是勾股定理．．故选：C914．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形ABCO的一个顶111点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形ABCO绕点O怎样转动，两个正方形111重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）．D． B ． AC．【解答】解：（1）当正方形绕点OABCO绕点O转动到其边OA，OC分别于正方形ABCD11111的两条对角线重合这一特殊位置时，=SS，显然ABCD正方形两个正方形重叠部分（2）当正方形绕点OABCO绕点O转动到如图位置时．111∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OBBO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，中，BOF在△AOE和△，）BOF（ASA∴△AOE≌△，+SS=S∵BOF△两个正方形重叠部分BOE△，S又=S BOF△△AOE．=S=SS∴ABCD△ABO两个正方形重叠部分正方形怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于OO绕点B综上所知，无论正方形AC111．一个正方形面积的．故选：C、△PABPDPCPBPAABCD是分）如图，点（15．3P?内的任意一点，连接、、、，得到△10PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S、S、S、S，给出如下结论：4213①S+S=S+S；②如果S＞S，则S＞S；③若S=2S，则S=2S；④若S﹣S=S﹣S，4231221434431231则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h、h、h、h，4213=ADh，SBCh，S，=则S=ABh，SCDh=41322134=AB?hCDh，∵ABh+AB13=BC?hADhBCh，+ BC42又∵S=AB?h=BC?h BCAB平行四边形ABCD∴S+S=S+S，故①正确；3142根据S＞S只能判断h ＞h，不能判断h＞h，即不能得出S＞S，∴②错误；13244132根据S=2S，能得出h=2h，不能推出h=2h，即不能推出S=2S，∴③错误；24343112∵S﹣S=S﹣S，4213=S+S+S=2，∴S ABCD2134平行四边形如图所示：=S=S=S+S=S，+S此时S ABCD△△3BDCABD平行四边形142即P点一定在对角线BD上，∴④正确；故选：D．11二、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：﹣4 +（1）÷2×）（2=4﹣【解答】解：（1）原式+3；=5=）原式（2=15．17．（6分）计算：﹣）3 3+）（（1）（0﹣22|1﹣+（2）（﹣3）﹣|﹣（﹣3）【解答】解：（1）原式=9﹣5=4；2﹣12）原式+1=﹣+2（．=a=2+．），其中，1﹣）÷（a﹣718．（分）先化简，再求值：（÷=【解答】解：原式×=，=a=2+==．时，原式当19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．12【解答】证明：为平行四边形，∵四边形ABCD，，OA=OC∴AB∥CD，∠FCO∴∠EAO=中和△COF在△AOE，）COF（ASA∴△AOE≌△．OE=OF∴CD，分别在AD，∠ADB=60°，E、F4．20（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为上，且∠EBF=60°．；≌△DBF（1）求证：△ABE的形状，并说明理由．）判断△BEF（2是菱形，ABCD（1）证明：∵四边形【解答】，AD=AB∴∵∠ADB=60°，是等边三角形，是等边三角形，△BDC∴△ADB∠BDC=60°，A=，∠AB=BDABD=∠∴∠EBF=60°，ABD=∵∠，DBF∠∴∠ABE=中，DBF和△在△ABE13，．≌△DBF∴△ABE是等边三角形．）解：结论：△BEF（2，≌△DBF理由：∵△ABE，∵∠EBF=60°，∴BE=BF是等边三角形．EBF∴△在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同分）．（821，B学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、45°方点的南偏西位于CC，在C处测得点A在公路另一侧的开阔地带选取一观测点60°方向．已知该路段为乡村C点的南偏东100米，又测得点B 位于向，且距离为秒，时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13公路，限速为60千米/，计算1.73，≈≈请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：1.41结果保留两位小数）．DAB于点【解答】解：如图，作CD⊥，AC=100△ADC中，∠ACD=45°，Rt∵在AC=100，∴CD=AC?cos∠ACD=．∴AD=CD=100中，∠BCD=60°，Rt∵在△CDB∴∠CBD=30°，14CD=100∴．BD=AB=AD+BD=100+100∴273．=100（+1）≈又∵小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为=21米/秒．????（5分）而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，∵21＞16.67，∴这辆小轿车超速了．22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 24 ．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；15（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，==5AC=，∴EC=×3×=AE×4=6ACE△的面积，222，+5∵12=13222，+AC即AB=BC∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB?AC=×12=×5=30∴△ABC的面积，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24；故答案为：24．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P 从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；2﹣10 ．长的最小值在运动过程中线段）直接写出点（3PBM16【解答】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，=，∴BM=t，222，+BMPBM中，PB=PM在Rt△222，=t（t（8﹣t））+解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，222，=PAABP中，AB+BP在Rt△222，=10﹣88即）+（t解得：t=2（不合题意），t=14；21（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，，AE=10∵AB=8，，BE=2由勾股定理，．﹣BM=21017D上一动点（点为直线BC中，∠BAC=90°，分）已知：在△ABCAB=AC，点D24．（12．CFADEF，连接C重合）．以AD为边作正方形不与B、．﹣CD⊥CF．②CF=BCBD（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①、、BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CFBC（2）如图2，当点D在线段三条线段之间的关系；CD的两侧，BC、F分别在直线D3，当点在线段BC的反向延长线上时，且点A（3）如图三条线段之间的关系．②若连接正方形对角CD、BC、其它条件不变：①请直接写出CF的形状，并说明理由．AOCOC，探究△、DF，交点为O，连接线AE ，）证明：①∵∠BAC=90°，1AB=AC【解答】（∠ACB=45°，∴∠ABC=是正方形，∵四边形ADEF0°，，∠DAF=9∴AD=AF∠DAC=90°，BAD+∵∠BAC=∠∠DAC=90°，CAF+DAF=∠∠，∠CAFBAD=∴∠，CAFBAD和△中，在△，SASBAD∴△≌△CAF（）∠ABD=45°，∴∠ACF=∠ACB=90°，∴∠ACF+18∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC﹣CD，∴CF=BC﹣CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD﹣BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°﹣45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，中，CAF，和△在△BAD∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，OC=DF，∴OA=AE，AE=DFADEF∵在正方形中，，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．19。
2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.3.下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 5，6，7C. 4，5，6D. 3，4，56.下列命题的逆命题是正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 等边三角形是锐角三角形D. 全等三角形的对应边相等7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A. 4B.C.D.8.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）10.A. ，B. ，C. ，D. ，11.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A. 48盆B. 49盆C. 50盆D. 盆12.若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A. 13B.C. 13或D. 13或13.平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形14.如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A. 毕达哥拉斯B. 祖冲之C. 赵爽D. 华罗庚15.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A. B. C. D.16.如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④二、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）4+-（2）×÷18.计算：（1）（3+）（3-）（2）（-3）-2+-|1-2|-（-3）0三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）19.先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE =OF．21.如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求证：△ABE≌△DBF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．22.在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）23.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为______．24.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值______．25.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故选：A．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】C【解析】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3.【答案】A【解析】解：因为B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．C选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵，∴3-b≥0，解得b≤3．故选D．等式左边为非负数，说明右边3-b≥0，由此可得b的取值范围．本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．5.【答案】D【解析】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D．将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后分别根据平方根的定义、有理数的性质、等边三角形的判定和全等三角形的判定分别对四个逆命题的真假进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题.【解答】解：A.逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题；B.逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；C.逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D.逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题.故选D.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了含30°的直角三角形，解决本题的关键是熟记在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴BC=AB∴AB=2BC=2×2=4，故选A．8.【答案】D【解析】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．9.【答案】C【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．10.【答案】A【解析】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=．故选：D．此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．12.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，故选：B．首先判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是首先判定四边形ABCD的形状，难度不大．13.【答案】C【解析】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．故选：C．观察我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，发现它验证了勾股定理．此题考查了数学常识，熟练准确的识别“弦图”及其提出者是解本题的关键．14.【答案】C【解析】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OBBO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，又S△AOE=S△BOF，∴S 两个正方形重叠部分=S △ABO =S 正方形ABCD ．综上所知，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．故选：C ．分两种情况探讨：（1）当正方形A 1B 1C 1O 边与正方形ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO ≌△BOF ，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论．此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，则S 1=ABh 1，S 2=BCh 2，S 3=CDh 3，S 4=ADh 4，∵ABh 1+CDh 3=AB•h AB ，BCh 2+ADh 4=BC•h BC ，又∵S 平行四边形ABCD =AB•h AB =BC•h BC∴S 2+S 4=S 1+S 3，故①正确；根据S 4＞S 2只能判断h 4＞h 2，不能判断h 3＞h 1，即不能得出S 3＞S 1，∴②错误； 根据S 3=2S 1，能得出h 3=2h 1，不能推出h 4=2h 2，即不能推出S 4=2S 2，∴③错误； ∵S 1-S 2=S 3-S 4，∴S 1+S 4=22+S 3=S 平行四边形ABCD ，如图所示：此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S，平行四边形ABCD即P点一定在对角线BD上，∴④正确；故选：D．根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；根据已知进行变形，，即可判断④．求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：（1）原式=4+3-2=5；（2）原式==15．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：（1）原式=9-5=4；（2）原式=+2+1-2-1=．【解析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据负整数指数幂、零指数幂的意义和绝对值的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=÷=×=，当a=2+时，原式==．【解析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．本题主要考查了分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．19.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【解析】由平行四边形性质可证得△AOE≌△COF，则可证得OE=OF．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角线互相平分是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF．（2）解：结论：△BEF是等边三角形．理由：∵△ABE≌△DBF，∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等边三角形．【解析】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD与△CBD是等边三角形，继而证得△ABE≌△DBF是关键．（1）首先证明△ABD，△BDC都是等边三角形，再证明∠ABE=∠DBF，即可解决问题；（2）根据全等三角形的性质可知BE=BF，结合∠EBF=60°即可证明；21.【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，∴CD=AC•cos∠ACD=AC=100，∴AD=CD=100．∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD=100．∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．又∵小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为=21米/秒．…………（5分）而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，∵21＞16.67，∴这辆小轿车超速了．【解析】作CD⊥AB于点D，先解等腰直角三角形ADC，得出AD=CD=100，解Rt△BCD中，求出BD≈173，那么AB=AD+BD≈273，再根据时间=路程÷速度得出小轿车经过AB路段的速度，与限制速度相比较即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键．22.【答案】24【解析】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23.【答案】2-10【解析】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8-t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，∴=，BM=t，在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，（8-t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t-8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，∵AB=8，AE=10，由勾股定理，BE=2，BM=2-10．（1）作EF⊥BC于F，证明△PBM∽△MFE，求出BM=t，根据勾股定理求出t；（2）证明四边形APME为菱形，得到AP=10，由勾股定理求出t；（3）根据题意得到当点M在线段BE上时，BM最小，根据勾股定理求出BM 的最小值．本题考查的是矩形的性质和图形折叠问题，正确运用相似三角形的性质，用t 表示出有关的线段，根据勾股定理列出算式是解题的关键，要求学生学会用运动的观点分析问题．24.【答案】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=DF，∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．【解析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．。
宜昌XX学校2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
宜昌XX学校2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 115．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：017．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．513．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 11【考点】三角形三边关系．【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．5．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选A．11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线．三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段．因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．故选C．12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．13．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质．【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC．故选D．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=50°．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE，根据AD是△ABC的角平分线，求得∠DAE=∠DAC，于是得到∠B=∠DAE=∠DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=2×3=6，即可得到结论．【解答】解：（1）猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，=AB•DE=×6×2=6cm2．∴S△ABD21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论；（2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通过角的计算即可得出∠ABO=∠BCD，再结合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，根据∠ABC=∠ABP=90°、△ABC≌△ABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；②当∠BAP=90°时，由∠ABC=∠BAP=90°即可得出BC∥AP，根据△ABC≌△BAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=AO，CD=BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m）．（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示．∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C（﹣n，n﹣m），B（0，n），∴点P的坐标为（n，n+m）；②当∠BAP=90°时，如图3所示．∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形．∵A（m，0）、B（0，n），C（﹣n，n﹣m），∴点P的坐标为（m+n，m）．综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．2017年2月13日。
湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知一次函数y=﹣3x+4，则下列说法中不正确的是（）A . 该函数的图象经过点（1，1）B . 该函数的图象不经过第三象限C . y的值随x的值的增大而减小D . 该函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）2. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . AB=ACD . 当∠ABC=90°时，它是矩形3. （2分） (2018八上·武昌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017八上·丹东期末) 如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A . 360°B . 240°C . 200°D . 180°5. （2分）已知函数和 ,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 真命题的逆命题都是真命题B . 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C . 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·桂林模拟) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b的大小关系是：a________b（填“＜”，“=”，或“＞”）8. （1分）(2018·杭州) 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
湖北省宜昌市东部2018-2019学年八年级下学期期中调研考试数学试题(解析版)
湖北省宜昌市东部2018-2019学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题1. x的取值范围是()A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.2. ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.3. 下列运算正确的是（）A. B. 4 D.【答案】A【解析】【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【详解】AB 、12÷3＝42=，故此选项错误；C 、3+5无法计算，故此选项错误；D 、2+3无法计算，故此选项错误． 故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1、3、2 B.13、14、15C. 5、12、13D. 9、40、41【答案】B 【解析】试题分析：A 、因为12+（3）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B 、因为（14）2+（15）2≠（13）2，故不是直角三角形，符合题意；C 、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D 、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B ． 考点： 勾股定理的逆定理．5. 如图，以Rt △ABC 为直径分别向外作半圆，若S 1＝10，S 3＝8，则S 2＝（ ）A. 2B. 6C.2 D.6【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，得：AB 2+BC 2＝AC 2，再根据圆面积公式，可以证明：S 1+S 2＝S 3．即S 2＝10﹣8＝2．【详解】∵AB 2+BC 2＝AC 2，2211AC AC 228S ππ⋅⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭； 2221228AB AB S ππ⋅⎛⎫==⎪⎝⎭；2231BC BC 228S ππ⋅⎛⎫==⎪⎝⎭； S 2+S 3＝()22222AB BC AC 8888ABBCππππ⋅⋅⋅+=+=＝S 1，故S 2＝S 1﹣S 3＝10﹣8＝2． 故选A ．【点睛】注意根据圆面积公式结合勾股定理证明：S 1+S 2＝S 3，即直角三角形中，以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积．6. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°【答案】C 【解析】A 、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B 、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C 、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D 、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C 7. 菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为【 】 A. 3：1 B. 4：1C. 5：1D. 6：1【答案】C 【解析】 【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形边长为2cm ，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.8. 在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝8，BC ＝9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A根据三角形三边关系和角解答即可．【详解】∵72+82＞92，∴这个三角形是锐角三角形，故选A．【点睛】根据三角形三边关系和角解答．9. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC【答案】B【解析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．10. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.11. 下列命题中正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【详解】A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C. 符合菱形定义；D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.12. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝120°，AC ＝8，AB 的长度是（ ）A. 4 23 D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA 即可解出该题 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA=12AC=4，OB=12BD ，AC=BD ∴QA=OB=4 ∵120BOC ∠=︒ ∴60AOB ∠=︒ ∴△AOB 是等边三角形 ∴AB=OA=4 故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题解题的关键．13. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC 的长为（）A. 3B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】试题分析：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB=2222125+=+=．O A A B故选D．考点：1.实数与数轴；2.勾股定理．14. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】D【解析】试题分析：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=12CD=2.5，AC=52+122=13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=12AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．15. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE ＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，∵∠FPE=90°，∴∠FPC=∠APE，∴△PEA≌△PFC，∴AE=FC，PE=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，S=S△APC，四边形AEPF∵2S△APC =S△ABC，∴2S=S△ABC．四边形AEPF由上面的解题过程可证得BE+CF=AB，不能证得BE+CF=EF．所以，正确的结论为①②③，共3个，故选B．点睛：本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△PEA≌△PFC．二、解答题16. 计算：（1363+2）2．（2）508÷2【答案】（1）52【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝32332252++=（2）原式＝254-＝5﹣2＝3．【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 17. 若3x -﹣3x -＝（x ﹣y ）2，求x ﹣y 的值． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝3，进而可得（x ﹣y ）2＝0，从而可得答案．【详解】由题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝3， ∴（x ﹣y ）2＝0， ∴x ﹣y ＝0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 18. 求如图的Rt △ABC 的面积．【答案】7.5． 【解析】 【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】由勾股定理得：（x +4） 2 =36+x 2 ， 解得：x =52， 所以△ABC 的面积=12×6× 52=7.5． 故答案为7.5.【点睛】本题考查了勾股定理运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）24cm.【解析】【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．【详解】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=12AB，EF=12BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【点睛】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．20. 正方形ABCD中，AB＝4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【答案】10【解析】试题分析：首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=22，∵F是BO的中点，∴OF=2，∴AF=2210A O O F+=．考点：正方形的性质．21. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．【答案】(1)74; (2)5516【解析】【分析】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝74，即CE的长为：74．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝12AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝55 16．即CE的长为：55 16．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．22. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【答案】（1）证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是.【解析】试题分析：本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．试题解析：（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；ZXXK]（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出AG ＝AF ，BG ＝DF ，∠GAF ＝90°，∠BAG ＝∠DAF ，证出∠GAE ═∠EAF ，由SAS 即可得出△AEG ≌△AEF ；（2）连接GM ，由正方形的性质和已知条件得出BE ＝DF ，得出BG ＝DF ＝BE ＝BF ，得出∠BMG ＝45°，因此∠EMG ＝90°，由勾股定理得出EG 2＝MG 2+ME 2＝NF 2+ME 2，再由EG ＝EF ，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ， ∴AG ＝AF ，BG ＝DF ，∠GAF ＝90°，∠BAG ＝∠DAF ， ∵∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝∠BAE +∠BAG ＝90°﹣45°＝45°， 即∠GAE ＝∠EAF ， ∴在△AEG 和△AEF 中，AG AF AE EAF AE AE G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEG ≌△AEF （SAS ）； （2）证明：连接G ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠C ＝90°， ∵∠CEF ＝45°∴CE ＝CF ，DF ＝DN ，BM ＝BE ， ∵BC ＝CD ， ∴BE ＝DF ， ∵BG ＝DF ，∴BG ＝DF ＝BE ＝BM ，∴∠BMG＝45°，∵∠EMB＝45°，∴∠EMG＝90°，∴MG＝2BM，同理：NF＝2DF，∴MG＝NF，∴EG2＝MG2+ME2＝NF2+ME2，∵△AEG≌△AEF，∴EG＝EF，∴EF2＝ME2+NF2．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）①22.5°②BD=2CE（2）BE﹣CE=2AF【解析】试题分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点F得出CE=FE，再利用AAS证明△ABD≌△ACF，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．试题解析：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．点睛：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。