1数的开方提高练习

《数学思维与能力训练》辅导讲义

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数的开方

【知识要点】

本章可以看作以后代数内容的起始章，内容虽不多，却是承上启下的一个分界点。有了开方运算，将数的范围从有理数扩展到了实数，是进一步学习二次根式、一元二次方程、函数、平面解析几何等的基础。这一讲主要介绍平方根、立方根的概念及求法、数的开方运算是乘方运算的逆运算。但它具有其他运算不同的一些特征。

【夯实基础】

［例题1］求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 64 (2) 16

9

(3) 0

［例题2］求下列各式的值：

(1) (2) (3) ［例题3］求下列各数的立方根：

(1) – 27 (2) 27

8

(3) 0

〖小试牛刀〗

1、是169的算术平方根；

2、

64

125

的立方根记作=

3、下列说法中正确的是( )

A3的平方根B3的算术平方根

C、 3

D、3

4、如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是( )

A、1

B、– 1

C、0和1

D、0、1和– 1

5、求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 0.0049 (2) 10– 2(3) (4) (– 5 ) 4

［例题4］求下列各式中的x值：

(1) x 3 = – 216 (2) 512 – 27x 3 = 0 (3) (x + 3 ) 3 + 343 = 0

〖小试牛刀〗

求下列方程中的x：(1) ( x + 4 ) 3 + 27 = 0 (2) (3x + 1) ( 3x – 1 ) = 63

［例题5］当x 为何值时，下列各式有意义？

(1)

(2) (3) (4)

【拓展探究】

1、已知 ( x – 15 ) 2 = 169，( y – 1 ) 3 = – 0.125的值

2、已知A = 4a b - a + 2 的算术平方根，B = 32a b + 是2 – b 的立方根，

求A + B 的n 次方根

3、设a 、b 、c 为实数，且14a b c =++，

求式子 ab + bc + ca + 3 的平方根

4、用篱笆材料在空地上围成一个面积为144cm2的绿化场地，现有三种设计方案：一种是围成正方形的场地；一种是围成圆形的场地；还有一种是围成长是宽的2倍的长方形场地。试问哪种方案所需要材料最少？

5、已知数4和9，试写出一个数a，使这三个数中其中一个数是另外的两个数乘积的平方根，你能写出几个？

6、已知(a + b +3) (a + b – 3) = 7，且| a + b | + a + b = 0，求a + b的值( )

A、±4

B、4

C、– 4

D、±2

a=，求| a – 2 | + | a – 1 | + | a + 1| + | a + 2 | 的值

7、已知实数a满足0