专题-解析几何知识点汇总(全)

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解析几何的基本知识点总结

解析几何的基本知识点总结解析几何是几何学的一个分支，它利用坐标系和代数方法研究几何问题。

通过对解析几何的基本知识点的总结，我们可以更好地理解和应用解析几何的方法。

本文将就解析几何的基本概念、坐标系、直线和曲线等知识点进行详细阐述。

一、基本概念1. 点：解析几何中的基本单位，用坐标表示，通常用大写字母表示，如点A(x₁, y₁)。

2. 线段：由两点确定的有限线段，在解析几何中用两点的坐标表示，如线段AB：AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

3. 中点：线段的中点即为线段两端点的均值，设线段AB的中点为M，则M的坐标为[(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]。

4. 斜率：表示直线斜率的概念，在解析几何中常用字母k表示，直线的斜率为k＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

5. 角度：两条直线之间的旋转角度，用度数或弧度表示。

二、坐标系1. 笛卡尔坐标系：由水平的x轴和垂直的y轴组成，交点为原点O(0,0)。

在这个坐标系下，点的位置可以用有序数对(x, y)表示。

2. 极坐标系：由原点O和极径、极角两个坐标轴组成，极径表示点到原点的距离，极角表示点与x轴正半轴的夹角。

三、直线与曲线1. 直线：由一次方程表示的线段，在解析几何中用方程的形式表示，如直线方程为y=kx＋b。

2. 曲线：不是直线的线段，在解析几何中的表示较为复杂，可以通过方程、参数方程或极坐标方程表示，常见的曲线有圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

四、常见图形的解析几何表示1. 圆：圆心为(h, k)，半径为r，其方程表示为(x-h)²+(y-k)²=r²。

2. 椭圆：椭圆的中心为(h, k)，长轴为2a，短轴为2b，其方程表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1。

3. 双曲线：双曲线的中心为(h, k)，两支曲线的焦点分别为(f₁, k)和(-f₂, k)，其方程表示为(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1。

(完整)高中数学解析几何知识点总结,推荐文档

§07. 直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+by a x .注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5.过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.注：1.两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =2. 定比分点坐标分式。

解析几何基础核心知识汇总

解析几何基础核心知识汇总解析几何是数学中一个重要的分支，涉及到平面和空间中点、线、面等几何元素的研究和分析。

以下是解析几何的基础核心知识的汇总。

1. 坐标系坐标系是解析几何中非常重要的概念。

平面坐标系一般使用直角坐标系，用x和y轴来表示平面上的点的坐标。

空间坐标系则使用三维直角坐标系，用x、y和z轴来表示空间中的点的坐标。

2. 点的坐标和距离在解析几何中，点的坐标表示了点在坐标系中的位置。

对于平面中的点，一般使用一对有序实数来表示（x，y）。

空间中的点则需要使用三个有序实数来表示（x，y，z）。

点之间的距离可以使用距离公式来计算。

在平面上，两点A （x1，y1）和B（x2，y2）之间的距离可以计算为：$d = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}$在空间中，两点A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2）之间的距离可以计算为：$d = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2}$3. 直线和曲线在解析几何中，直线可以使用方程来表示。

例如，在平面坐标系中，一条直线可以由方程y = mx + c来表示，其中m为斜率，c 为截距。

曲线则可以使用方程或参数方程来表示。

常见的曲线方程包括圆、椭圆、双曲线等。

4. 曲线的切线和法线切线和法线是解析几何中研究曲线的重要概念。

切线是曲线上某一点处的切线，它与曲线在该点处相切，具有与曲线相切的方向。

我们可以通过计算曲线在该点处的斜率来求得切线的方程。

法线是曲线上某一点处与切线垂直的直线，它垂直于切线。

法线的斜率与切线的斜率互为相反数，可以通过切线的方程来求得法线的方程。

5. 平面和空间的几何关系解析几何还研究了平面与平面之间、平面与直线之间、直线与直线之间、平面与曲线之间以及曲线与曲线之间的几何关系。

常见的几何关系包括垂直、平行、相交、共面、共线等。

这些是解析几何的基础核心知识的汇总。

深入掌握这些基础知识，有助于我们在解析几何的研究和应用中更加熟练和准确地处理各种几何问题。

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结几何学是数学的一个重要分支，而解析几何则是几何学中的一个重要内容。

它主要利用代数工具和方法，通过建立坐标系统，研究平面和空间中的几何问题。

在本文中，我们将对解析几何的一些核心知识点进行总结和解析。

一、坐标系和坐标解析几何研究的基础是坐标系和坐标。

坐标系是一个用来描述位置和方向的系统，常见的有直角坐标系和极坐标系等。

直角坐标系是通过选取两个相互垂直的坐标轴来描述平面上的点的位置，通常记作(x, y)。

在三维空间中，则需要引入第三个垂直于前两个轴的坐标轴，通常记作(x, y, z)。

二、直线的方程直线是解析几何研究的重要对象。

直线可以用方程来表示，其中最常用的是一般式方程、斜截式方程和截距式方程。

1. 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数，且A和B不同时为0。

2. 斜截式方程：y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。

3. 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a和b为常数。

三、圆的方程圆也是解析几何的重要对象。

给定圆心和半径，我们可以用方程来表示一个圆。

1. 标准方程：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。

2. 参数方程：x = h + r*cosθ，y = k + r*sinθ，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径，θ为参数。

四、曲线的方程曲线是解析几何研究的重要内容之一。

根据曲线的性质和方程形式不同，方程的形式也各不相同。

1. 椭圆的方程：(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。

2. 抛物线的方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数，且a不等于0。

3. 双曲线的方程：(x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为双曲线中心坐标，a和b为双曲线的参数。

解析几何知识点总结大全

解析几何知识点总结大全几何知识点总结大全 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28定理2到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形断定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形断定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形断定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形断定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形断定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形断定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形断定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形断定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的根本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形断定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93断定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94断定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆是定点的间隔等于定长的.点的集合102圆的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的间隔相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边间隔相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线间隔相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且间隔相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d?r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d?r122切线的断定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d?R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r?d?R+r(R?r)④两圆内切d=R-r(R?r)⑤两圆内含d?R-r(R?r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143假如在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识点总结1.直线方程直线和圆的方程是解析几何中的重要知识点之一。

在直线方程的研究中，我们需要掌握以下几个要点：1.1 直线的倾斜角直线的倾斜角是指一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角。

当直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0度或180度。

需要注意的是，当直线垂直于x轴时，其斜率不存在。

1.2 直线方程的几种形式直线方程可以表示为点斜式、截距式、两点式和斜截式。

其中，当直线经过两点时，即在x轴和y轴上的截距分别为a和b（a≠0，b≠0）时，直线方程为y = (-a/b)x + 1.1.3 直线系直线系是指斜截式方程y = kx + b中的k和b均为确定的数值时，所表示的一组直线。

当b为定值，k变化时，它们表示过定点(0,b)的直线束；当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线。

2.平行和垂直的直线在解析几何中，平行和垂直的直线是常见的情况。

判断两条直线是否平行或垂直，需要注意以下几点：2.1 两条直线平行的条件两条直线平行的条件是：它们是两条不重合的直线，且在它们的斜率都存在的前提下，斜率相等。

需要特别注意的是，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。

2.2 两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件是：它们的斜率之积为-1.同样需要注意的是，在判断两条直线是否垂直时，需要确保它们的斜率都存在。

以上是解析几何中直线方程和平行、垂直直线的基本知识点总结。

掌握这些知识点，对于研究和理解解析几何的其他内容将会有很大的帮助。

本文主要介绍了直线和圆的方程，其中包括直线的平行和垂直方程，过定点的直线方程以及过两条直线交点的直线方程等内容。

同时还介绍了关于点和直线对称的性质，以及圆的标准方程和特例。

下面对每个部分进行小幅度的改写和格式修正。

一、直线方程1.直线的平行和垂直方程直线的平行和垂直方程是很重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解直线的性质和特点。

其中，与直线 Ax+By+C=0平行的直线方程是 Ax+By+m=0（m为实数，且C≠m）；与直线Ax+By+C=0 垂直的直线方程是Bx-Ay+m=0（m为实数）。

解析几何知识点总结

1抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p2关于抛物线知识点的补充：1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。

抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

2、几个概念：① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的14；③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。

④ 通径：2p3、如：AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证：3（1）DF HF ⊥；（2）BN AN ⊥；（3）AB FN ⊥；（4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ；（5）设),(),,(2211y x B y x A ，则221p y y -=，22141p x x =；（6）pFB FA 2||1||1=+；（7）D O A ,,三点在一条直线上（8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||21||AB EF =，||||||2FB FA ME ⋅=；关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。

两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)。

当直线与 x 轴平行时，倾斜角为 0；当直线与 x 轴垂直时，倾斜角为π/2 。

2、直线的斜率经过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂）的直线的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)。

当直线的倾斜角α≠π/2 时，直线的斜率 k ＝tanα 。

3、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁) ，其中（x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。

（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。

（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) ，其中（x₁, y₁)，（x₂, y₂) 是直线上的两点。

（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1 ，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b是直线在 y 轴上的截距。

（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A、B 不同时为 0）。

4、两条直线的位置关系（1）平行：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则 k₁＝k₂；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝ 0 ，A₂x＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁B₂ A₂B₁＝ 0 且 A₁C₂ A₂C₁ ≠ 0 。

（2）垂直：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则k₁k₂＝－1 ；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝0 ，A₂x ＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁A₂＋ B₁B₂＝ 0 。

5、点到直线的距离点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。

6、两条平行线间的距离两条平行线 Ax ＋ By ＋ C₁＝ 0 ，Ax ＋ By ＋ C₂＝ 0 （C₁≠C₂）间的距离 d ＝｜C₁ C₂| ／√（A²＋ B²) 。

解析几何大一知识点总结

解析几何大一知识点总结解析几何是高等数学的重要分支，几何直观形象的几何类问题经过代数方法的处理和研究，形成了解析几何。

解析几何主要研究在坐标平面上用代数方法解决几何问题的方法和技巧。

本文将对大一解析几何的主要知识点进行总结。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，也是解析几何问题描述的基准。

平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别是横轴x和纵轴y。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)表示。

二、点、直线和圆的方程1. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，点的坐标表示为P(x, y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。

2. 直线方程（1）点斜式方程：y-y1=k(x-x1)，其中k为直线的斜率，(x1,y1)为直线上的某一点。

（2）截距式方程：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。

3. 圆的方程圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。

三、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的交点个数（1）相离：直线与圆没有交点。

（2）相切：直线与圆只有一个交点。

（3）相交：直线与圆有两个交点。

2. 判别直线与圆的位置关系的方法（1）代入法：将直线方程代入圆的方程，求解方程组，判断交点的个数。

（2）距离法：求取直线与圆心的距离，判断距离与半径的大小关系。

四、向量基本概念1. 向量的表示向量可以用有向线段、坐标、分量表示。

2. 向量的运算（1）向量加法：两个向量相加得到一个新的向量，规则为：A+B=(x₁+x₂, y₁+y₂)。

（2）向量数乘：向量乘以一个实数，得到一个新的向量。

五、向量与直线的关系1. 共线向量两个向量如果平行或反平行，则它们是共线向量。

2. 向量的数量积向量的数量积等于两个向量的模长的乘积与它们的夹角的余弦值：A·B=|A||B|cosθ。

3. 向量的垂直向量A与向量B垂直，当且仅当A·B=0。

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，通过代数方法研究几何问题。

在高中数学学习中，解析几何是一个重要的知识点，它涉及到直线、圆、曲线等图形的性质和相关定理。

下面将对高中数学解析几何的知识点进行总结。

一、直线的方程。

1.点斜式方程。

点斜式方程是解析几何中直线的一种常见方程形式，它的形式为y-y₁=k(x-x₁)，其中（x₁，y₁）为直线上的一点，k为直线的斜率。

利用点斜式方程，可以方便地确定直线的位置和性质。

2.一般式方程。

一般式方程是直线的另一种常见方程形式，它的形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0。

一般式方程可以直接得到直线的斜率和截距，方便进行直线的分析和运算。

二、圆的方程。

1.标准方程。

圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。

通过标准方程，可以直接得到圆的圆心和半径，方便进行圆的性质和位置分析。

2.一般方程。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

一般方程可以通过配方和化简得到圆的标准方程，也可以直接得到圆的圆心坐标和半径长度。

三、曲线的方程。

1.抛物线的方程。

抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

抛物线是解析几何中的重要曲线，通过抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、顶点坐标等重要性质。

2.椭圆的方程。

椭圆的一般方程为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中（h，k）为椭圆的中心坐标，a、b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。

椭圆是解析几何中的另一种重要曲线，通过椭圆的方程可以确定椭圆的中心、长短轴长度等重要性质。

综上所述，高中数学解析几何知识点总结包括直线的方程、圆的方程和曲线的方程。

通过对这些知识点的学习和掌握，可以帮助学生更好地理解和运用解析几何知识，提高数学解题能力。

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。

(2)范围：（0,180）2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. k=tan α（1）.倾斜角为90°的直线没有斜率。

（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A （x1,y1）和B （x2,y2）两点的直线的斜率为K ，则当X1≠X2时，k=tan α=Y1-Y2/X1-X2；当X1=X2时，α=90°；斜率不存在；二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x0；2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：y=kx+b ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y=kx注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

3.两点式：若已知直线经过（x1,y1）和（x2,y2）两点，且（X1≠X2，y1≠y2）则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。

4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （a ≠0，b ≠0）则直线方程：1=+bya x；注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。

高中数学解析几何总结非常全

高中数学解析几何总结非常全解析几何是数学中一个非常重要的分支，它凭借着坐标系的引入和解析法的运用，把几何图形的特征用精确的数学语言描述。

本篇文章主要围绕高中数学解析几何的知识点进行总结，旨在帮助读者更好的掌握该学科。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系指由二维直角坐标系(x,y) 和坐标平面上给定的一个原点(O) 共同构成的平面。

坐标系的基础知识对解析几何的学习至关重要，因此我们需要掌握如下概念：1. 笛卡尔坐标系平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，是二维空间中的一种坐标系。

该坐标系中，平面上的任意一点P的坐标(x,y) 是由P点在x轴、y轴上的投影所确定的。

2. 坐标轴平面直角坐标系中的两条坐标轴分别是x轴和y轴，它们相交于坐标系的原点O。

3. 坐标变化在平面直角坐标系中，任意一点P(x,y) 关于x轴、y轴、原点O的对称点分别是P'(x,-y)、P'(-x,y) 和P'(-x,-y)。

二、直线及其方程解析几何中的直线是平面上的一种基本几何元素，由于它们的性质非常重要，因此直线及其方程的知识点也是解析几何中的核心内容。

我们需要掌握以下知识点：1. 直线的方程直线的一般式和斜截式是解析几何中最为常用的两种方程。

（1）直线的一般式：Ax+By+C=0在直线的一般式中，A、B、C 均为实数，其中 A 和 B 不同时为零。

（2）直线的斜截式：y=kx+b在直线的斜截式中，k 为直线的斜率，即斜线的倾斜程度。

斜率为0的直线是水平线，斜率为正数的直线是上升的，斜率为负数的直线是下降的。

2. 直线的截距式直线的截距式比较简单，它是指直线在x、y轴上截距所组成的一种方程形式，可以用来求解直线的截距。

3. 直线之间的关系直线之间的关系有平行、垂直等多种情况，我们需要掌握这些关系的性质和求解方法。

三、圆与圆的方程圆是解析几何中的另一个重要几何元素，它可以用一个点和一个距离来描述。

在本篇文章中，我们需要掌握以下知识点：1. 圆的一般式圆的一般式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。

解析几何知识点

第五节椭圆1. 椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆:①在平面内；②与两个定点F1.F2的距离之和等于常数；③常数大于|F1F2|.(2)焦点: 两定点.(3)焦距: 两焦点间的距离.2. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴: x轴、y轴对称中心: (0,0)对称中心：(0,0)顶点A1(－a,0), A2(a,0)B1(0, －b), B2(0, b)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0, －a), A2(0, a)B1(－b,0), B2(b,0)B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝, e∈(0,1)a, b, c的关系c2＝a2－b21. 椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件, 当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2, 当2a＜|F1F2|不存在轨迹.2. 求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置, 而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0).3．注意椭圆的范围, 在设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x, y)时, 则|x|≤a, 这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用, 也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．第六节双曲线1. 双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离.2. 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0, b>0) －＝1(a>0, b>0) 图形性质范围x≥a或x≤－a, y∈R x∈R, y≤－a或y≥a对称性对称轴: 坐标轴对称中心: 原点顶点A1(－a,0), A2(a,0) A1(0, －a), A2(0, a)渐近线y＝±ba x y＝±ab x离心率e＝, e∈(1, ＋∞), 其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴, 它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴, 它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长, b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0, c>b>0)1. 双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件. 若2a＝|F1F2|, 则轨迹是以F1, F2为端点的两条射线, 若2a＞|F1F2|则轨迹不存在.2. 双曲线的标准方程中对a、b的要求只是a＞0, b＞0易误认为与椭圆标准方程中a, b的要求相同.若a＞b＞0, 则双曲线的离心率e∈(1, )；若a＝b＞0, 则双曲线的离心率e＝；若0＜a＜b, 则双曲线的离心率e＞.3. 注意区分双曲线中的a, b, c大小关系与椭圆a、b、c关系, 在椭圆中a2＝b2＋c2, 而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x 轴上, 渐近线斜率为± , 焦点在y 轴上, 渐近线斜率为± .1. 待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y ＝± x, 则可设为－＝λ(λ≠0)； (3)若过两个已知点则设为＋＝1(mn<0). 2. 等轴双曲线的离心率与渐近线关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝ ⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系). 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b 4. 渐近线与离心率－＝1(a>0, b>0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝ .可以看出, 双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．第七节抛物线 1. 抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内；(2)动点到定点F 距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上.2. 抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义: 焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F( , 0)F(－ , 0)F(0, )F(0, － )离心率 e ＝1准线方程 x ＝－p2x ＝p 2 y ＝－p 2y ＝p 2 范围 x ≥0, y ∈Rx ≤0, y ∈Ry ≥0, x ∈Ry ≤0, x ∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0, y0)|PF |＝x 0＋p2|PF |＝－x 0＋p2|PF |＝y 0＋p2|PF |＝－y 0＋p21. 转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离.2. 与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)(1)y1y2＝－p2, x1x2＝.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角).(3)1|AF|＋1|BF|为定值2p.(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.第九节圆锥曲线的综合问题1. 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时, 通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A, B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x, y)＝0, 消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.即消去y, 得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时, 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ, 则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.(2)当a＝0, b≠0时, 即得到一个一次方程, 则直线l与圆锥曲线C相交, 且只有一个交点, 此时, 若C为双曲线, 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线, 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2. 弦长公式设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A, B两点, A(x1, y1), B(x2, y2), 则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1k2·|y1－y2|。

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个分支，主要研究几何图形的性质和变换。

以下是一些常见的解析几何知识点总结：1. 点的坐标：在笛卡尔坐标系中，一个点可以用它的 x 坐标和 y 坐标来表示。

2. 直线的方程：直线可以用一般式方程、点斜式方程和两点式方程等表示。

其中，一般式方程为 Ax + By + C = 0，点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，两点式方程为 (y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

3. 直线与圆的关系：直线与圆的交点可以通过将直线方程代入圆的方程来求解。

当直线与圆相切时，直线的斜率等于切线的斜率；当直线与圆相交时，直线的斜率必定与切线的斜率不相等。

4. 距离公式：两点之间的距离可以通过勾股定理计算，即 d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

5. 向量：向量是由大小和方向组成的量，可以用始点和终点的坐标来表示。

向量的加法、减法、数量积和向量积等运算可以通过坐标运算进行。

6. 平移、旋转和缩放：平移是将图形沿着指定向量的方向平移一定距离，旋转是将图形绕指定点旋转一定角度，缩放是将图形按照指定的比例增大或缩小。

7. 曲线的方程：曲线的方程可以通过给定的条件推导得到。

例如，圆的方程为 (x -a)^2 + (y - b)^2 = r^2，椭圆的方程为 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，直角双曲线的方程为 (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。

8. 坐标变换：坐标变换是将图形从一个坐标系变换到另一个坐标系。

常用的坐标变换包括平移变换、旋转变换、缩放变换和剪切变换等。

以上是解析几何的一些常见知识点总结，希望对你有所帮助。

专题-解析几何知识点汇总(全)

直线的方程1、直线的方程：类型直线方程方向向量d法向量n斜率k截距x轴/y轴/两点式x x1y y1x2x1y2y1(x2x1,y2y1)(y2y1,x1x2)y2y1x2x1点方向式点法向式点斜式截距式斜截式x xy yu va(x x) b(y y) 0(u,v)(v, u)vuab//(b, a)(1,k)( m,n)(1,k)(B, A)(a,b)(k, 1)(n,m)(k, 1)(A,B)//y yk(x x)x y1m ny kx bAx By C 0knm//m/nbCBkAB一般式C A注意：（1）点法向式方程和一般式方程可以表示所有的直线；（2）两点式方程和点方向式方程不能表示垂直于x轴或垂直于y轴的直线；（3）点斜式方程和斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线；（4）截距式方程不能表示经过原点的直线．2、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角为平面直角坐标系中直线与x轴正半轴的夹角．取值范围： [0, )；（2）直线的斜率：tan , [0,) (, )22k不存在，2；k 0 0k 2 0 0k tan 在[0, )和 k 不存在 = 2(2, )上单调递增．2k 0 2 y 2 y 1（3）若直线过点(x x ,x 1 x 21,y 1)，(x 2,y 2)，则该直线的斜率k 2 x 1，k R ．不存在，x 1 x 23、两条直线的位置关系：已知l 1:a 1x b 1y c 1 0，l 2:a 2x b 2y c 2 0，则（1）系数法：①l 1 l 2 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l 1与l 2相交 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2重合 a 1:b 1:c 1 a 2:b 2:c 2；④l 与l a 1:b 1 a 2:b 212平行 a ．1:c 1 a 2:c 2或b 1:c 1 b 2:c 2（2）向量法：已知l 的法向量为 n11 (a 1,b 1)，l 2的法向量为n 2 (a 2,b 2)，则①l l12 n 1 n 20 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l l1与2相交 n 1与n 2不平行 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2平行或重合 n 1与n 2平行 a 1b 2 a 2b 1．（3）行列式法：已知Da 1b 1a ，Db 1xc 12b 2c 2b ，D y a 1c 12a 2c ，则21l 1与l2相交 D 0；②l1与l2重合 D D x D y 0；则③1与2平行 l l D 0．D x、D y 不全为零4、两条相交直线l 1:a 1x b 1y c 1 0和l 2:a 2x b 2y c 2 0的夹角：（1）若l 1、l 2的法向量分别为n 1 (a 1,b 2)、n 2 (a 2,b 2)，且l 1、l 2的方向向量分别为d 1、d 2，则n n 2cos 1n 1 n 2a 1a 2b 1b 2a 12 b 12 a 22 b 22d 1 d 2 或cos， [0,]；2d 1 d 2（2）若l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2，且l 1到l 2的角为 1，l 2到l 1的角为 2，则tank k 1k k 2k 1 k 2, [0,)；tan 1 2，tan 2 1．1 k 1k 21 k 1k 21 k 1k 225、点到直线的距离公式：（1）点P (x 0,y 0)到直线l :Ax By C 0的距离为dAx 0 By 0 CA B22；（2）直线l 1:Ax By C 1 0与直线l 2:Ax By C 2 0的距离为dC 1 C 2A B22．6、直线l :Ax By C 0同侧/异侧：（1）Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的右侧；Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的左侧．（2）点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 同侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0；点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 异侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0．7、点关于直线的对称问题：点直线P (x 0,y 0)x 轴P (x 0, y 0)y 轴P ( x 0,y 0)y xP (y 0,x 0)y xP ( y 0, x 0)x mP (2m x 0,y 0)y n P (x 0,2n y 0)对称点补充：①点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (yb,xb)；②点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (b y,b x)；A(n y) B(m x)③点P(x0,y)关于直线Ax By C 0的对称点P (m,n)满足 m x．n yA B C 022或者P (m,n)，其中 8、三线共点问题：三条互不平行的直线l1:a1x b1y c10，直线l2:a2x b2y c20，直线l3:a3x b3y c30共m x0 2AD Ax By C,D 022．A Bn y0 2BDa1点的充要条件是a2b1b2b3c1c20．c3a39、直线系方程：具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系．（1）平行直线系：①斜率为k0（常数）的直线系：，例：y 2x b；y kx b（b为参数）②平行于直线A0x By 0的直线系：Ax By C 0(C为参数)．（2）过已知点的直线系：①以斜率k作为参数的直线系：y y0 k(x x)，直线过定点(x,y)；②以斜率k作为参数的直线系：y kx b0，直线过定点(0,b)．③过两条直线l1:A1x B1y C10，l2:A2x B2y C20的交点的直线系：A 1x B1y C1(A2x B2y C2) 0( 为参数)．注意：对于①②，过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内；对于③，其中直线l2不在直线系内．10、定直线上动点与两定点距离和差问题：（1）定直线上动点与两定点距离和：问题已知定直线l上动点P，两个定点A、B，求PA PB的取值范围．取值范围A、B在l的解答步骤同侧 A B,AB, ①作点A关于l的对称点A ；②联结A B，交l于M；③点M为最小值状态点．①联结AB交l于M；②点M为最小值状态点．异侧（2）定直线上动点与两定点距离差：已知定直线l上动点P，两个定点A、B，点A、B到l的距离分别为d1、d2，问题直线AB与直线l的夹角为，求PA PB的取值范围．A、B在l的d1与d2的大小关系d1d2取值范围解答步骤①联结AB并延长交l于M；②点M为最大值状态点．/①联结BA并延长交l于M；②点M为最小值状态点．①作点A关于l的对称点A ；②联结A B并延长交l于M；③点M为最大值状态点．/①作点A关于l的对称点A ；②联结BA 并延长交l于M；2AB cos ,ABAB,ABAB,AB cos同侧d1 d2d 1 d2d 1 d2A B cos ,A BA B,A BA B,AB cos异侧d1d2d1d2点M为最小值状态点．曲线的方程（一）曲线的方程概论1、轴对称的两个曲线：曲线对称轴曲线F(x,y) 0x轴F(x, y) 0y轴y x y x x m y n F( x,y) 0F(y,x) 0F( y, x) 0F(2m x,y) 0F(x,2n y) 0补充：①曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (y b ,x b ) 0；②曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (b y ,b x ) 0．2、中心对称的两个曲线：曲线对称中心曲线F (x ,y ) 03、轴对称的曲线：曲线对称轴条件(m ,n )F (2m x ,2n y ) 0F (x ,y ) 0y x F (y ,x ) F (x ,y )补充：y x F ( y , x ) F (x ,y )x mF (2m x ,y ) F (x ,y )y nF (x ,2n y ) F (x ,y )a b对称。

(完整版)解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p1、定义：2、几个概念：① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的14；③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。

④ 通径：2p3、如：AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证：（1）DF HF ⊥；（2）BN AN ⊥；（3）AB FN ⊥；（4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ；（5）设),(),,(2211y x B y x A ，则221p y y -=，22141p x x =；（6）pFB FA 2||1||1=+；（7）D O A ,,三点在一条直线上（8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||21||AB EF =，||||||2FB FA ME ⋅=；1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。

两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意： a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。

||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；2、双曲线的标准方程①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22221y x a b-= （a>0，b>0）；③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2-ny 2=1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线：①求双曲线12222=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-b y a x ，因式分解得到。

【知识梳理】解析几何的20个微专题(附高考数学真题讲析)

【知识梳理】解析几何的20个微专题[1]专题1：直线与方程知识梳理：（1）直线的倾斜角定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为︒0.倾斜角的范围为[)︒︒180,0. （2）直线的斜率：定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即=k αtan .倾斜角是︒90的直线，斜率不存在. （3）过两点的直线的斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式：当21x x ≠时，1212x x y y k --=；当21x x =时，斜率不存在.注：①任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率，倾斜角是︒90的直线的斜率不存在.②斜率随倾斜角的变化规律：③可以用斜率来证明三点共线，即若AC AB k k =，则C B A ,,三点共线. 直线方程的五种形式注意：①求直线方程的方法主要有两种：一是直接法，根据已知条件，选择适当的直线方程的形式，直接写出直线方程；二是待定系数法，先设出直线方程，再根据条件求出待定系数，最后代入求出直线方程.但使用直线方程时，一定要注意限制条件，以免解题过程中丢解.②截距与距离的区别：截距可为一切实数，纵截距是直线与y 轴交点的纵坐标，横截距是直线与x 轴交点的横坐标，而距离是一个非负数.直线与直线位置关系1．两条直线的交点若直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 相交，则交点坐标是方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 的解. 2．两条直线位置关系的判定（1）利用斜率判定若直线1l 和2l 分别有斜截式方程1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=，则 ①直线1l ∥2l 的等价条件为2121,b b k k ≠=. ②直线1l 与2l 重合的等价条件为2121,b b k k ==.③直线1l 与2l 相交的等价条件为21k k ≠；特别地，1l ⊥2l 的等价条件为121-=⋅k k .若1l 与2l 斜率都不存在，则1l 与2l 平行或重合.若1l 与2l 中的一条斜率不存在而另一条斜率为0，则1l 与2l 垂直.（2）用直线一般式方程的系数判定设直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，则 ①直线1l ∥2l 的等价条件为0012211221≠-=-C B C B B A B A 且. ②直线1l 与2l 重合的等价条件为0012211221=-=-C B C B B A B A 且.③直线1l 与2l 相交的等价条件为01221≠-B A B A ；特别地， 1l ⊥2l 的等价条件为02121=+B B A A .注：与0=++CBy Ax 平行的直线方程一般可设为0=++m By Ax 的形式，与0=++C By Ax 垂直的直线方程一般可设为0=+-n Ay Bx 的形式.（3）用两直线联立的方程组的解的个数判定设直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，将这两条直线的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A ，若方程组有惟一解，则1l 与2l 相交，此解就是1l ，2l 交点的坐标；若方程组无解，此时1l 与2l 无公共点，则1l ∥2l ；若方程组有无数个解，则1l 与2l 重合.3. 直线系问题（1）设直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A若1l 与2l 相交，则0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ表示过1l 与2l 的交点的直线系（不包括2l ）；若1l ∥2l ，则上述形式的方程表示与与2l 平行的直线系.（2）过定点),(00y x 的旋转直线系方程为))((00R k x x k y y ∈-=-（不包括0x x =）；斜率为0k 的平行直线系方程为)(0R b b x k y ∈+=.注：直线系是具有某一共同性质的直线的全体，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程. 距离公式与对称问题 1.距离公式（1）两点间的距离公式平面上的两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离=21P P 212212)()(y y x x -+-.特别地，原点)0,0(O 与任一点),(y x P 的距离=OP 22y x +.若x P P //21轴时，=21P P 21x x -；若y P P //21轴时，=21P P 21y y -. （2）点到直线的距离公式已知点),(000y x P ，直线l ：0=++C By Ax ，则点0P 到直线l 的距离=d 2200BA CBy Ax +++.已知点),(000y x P ，直线l ：a x =，则点0P 到直线l 的距离=d a x -0. 已知点),(000y x P ，直线l ：b y =，则点0P 到直线l 的距离=d b y -0. 注：用此公式求解点到直线距离问题时，直线方程要化成一般式. （3）两条平行直线间的距离公式已知两平行直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A ，若点),(000y x P 在1l 上，则两平行直线1l 和2l 的距离可转化为),(000y x P 到直线2l 的距离.已知两平行直线1l ：01=++C By Ax 和2l ：02=++C By Ax ，则两直线1l 和2l 的距离=d 2221BA C C +-.注：用此公式求解两平行直线间的距离时，直线方程要化成一般式，并且y x ,项的系数必须对应相等. 2.对称问题（1）中心对称 ①点关于点的对称点),(00y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(001y b x a P --. ②直线关于点的对称在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线的方程，或者求出一个对称点，再利用1l ∥2l ，由点斜式求出直线的方程，或者在所求直线上任取一点),(y x ，求出它关于已知点的对称点的坐标，代入已知直线，即可得到所求直线的方程. (2）轴对称①点关于直线的对称点),(00y x P 关于b kx y +=的对称点为),(111y x P ,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⋅=+-=⋅--b x x k y y k x x y y 22101010101,由此可求出11,y x .特别地, 点),(00y x P 关于a x =的对称点为),2(001y x a P -，点),(00y x P 关于b y =的对称点为)2,(001y b x P -. ②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，有两种情况：一是已知直线与对称直线相交，一是已知直线与对称直线平行. 本章知识结构专题2：圆的标准方程与一般方程知识梳理:⑴.圆的一般方程的概念：当时，二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程。