二次函数配方法

二次函数是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中有着广泛的应用。在

解二次函数的问题时，我们经常会用到配方法。配方法是一种将二次函数转化为完全平方的方法，通过这种方法可以更加简洁地解决二次函数相关的问题。本文将介绍二次函数配方法的基本原理和具体应用，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一方法。

首先，我们来看一下二次函数的一般形式，$y=ax^2+bx+c$。其中，$a$、$b$、$c$分别是二次项系数、一次项系数和常数项。在配方法中，我们的目标是将二次

函数转化为完全平方的形式，即$(x+p)^2+q$。这样做的好处是可以更加方便地求

解函数的顶点、焦点、对称轴等重要性质。

接下来，我们以一个具体的例子来说明配方法的应用。假设我们要求解二次函

数$y=x^2+6x+5$的顶点坐标。首先，我们可以通过配方法将这个二次函数转化为

完全平方的形式。具体步骤如下：

1. 首先，我们将一次项系数的一半平方，即$(6/2)^2=9$。

2. 然后，我们在函数中加上并减去这个平方数，即$y=x^2+6x+9-9+5$。

3. 接着，我们将前三项合并成一个完全平方，即$y=(x+3)^2-4$。

通过以上步骤，我们成功地将原来的二次函数转化为完全平方的形式。这样一来，我们就可以轻松地求得函数的顶点坐标为$(-3,-4)$。可以看到，通过配方法，

我们可以更加简洁地解决二次函数相关的问题。

除了求解顶点坐标，配方法还可以应用于求解二次函数的焦点、对称轴等问题。通过将二次函数转化为完全平方的形式，我们可以更加清晰地看到函数的性质，从而更好地理解和应用二次函数。

总的来说，二次函数配方法是解决二次函数相关问题的重要工具之一。通过将二次函数转化为完全平方的形式，我们可以更加方便地求解函数的各种性质，从而更好地理解和应用二次函数。希望本文的介绍能够帮助读者更好地掌握二次函数配方法，提高数学解题的效率和准确性。

用配方法求二次函数图象对称轴和顶点坐标

使用时间2010年月日班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：课题用配方法求二次函数图象对称轴和顶点坐标编写人：夏奉先审核人：九年级数学组领导签字：夏奉先学习目标：能熟练地利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。学习重点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。学习难点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。学习过程：一、课前热身 1 、写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： ⑴、y=2x 2 (2)、 y ＝－1 2 x 2－1 （3）、y ＝－1 2 (x ＋1)2 ⑷、 y ＝－1 2 (x -1)2－1 (5)、y=1 2 (x -6)2 ＋3 2、二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ﹤0)图象开口向，对称轴是，顶点坐标是。 3、将二次函数y=1 2 (x -6)2＋3 化成一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c ，结果是二、自主学习自学课本第10页至第11页第八行。思考： 1、如何求二次函数y ＝1 2 x 2－6x ＋21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？ 2、配方的基本步骤是。 3、求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=3x 2 +2x （2）y=-x 2 -2x (3)y=-2x 2 +8x-8 (4)y=12 x 2－4x ＋3 三、合作探究 1、用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴

2 3、拓展：已知二次函数y＝1 2x 2－6x＋21，当x= 时,y有最值是。四、当堂训练 1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴． 2、用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝1 2x 2－2－1的顶点坐标． 3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当x＝________时，y有_________值是___________．5、二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．

二次函数配方法练习

精品文档 1抛物线y = 2x2—3x—5配方后的解析式为点坐标为______ .当x= ________ 时,y有最_______ 值是 _____ , 与x轴的交点是_______ ，与y轴的交点是______ ，当x _____ 时，y随x增大而减小，当x ______ 时，y随x增大而增大. 2. ____________________________________ 抛物线y = 3 —2x —x2的顶点坐标是___________________________ ，配方后为它与x轴的交点坐标是_______ ，与y轴的交点坐标是_______ . 3. 把二次函数y=x2—4x+ 5配方成y= a(x —h)2+ k的形式，得 ______ ，这个函数的图象有最________ 点，这个点的坐标为 4. 已知二次函数y = x2+ 4x—3,配方后为当x = ______ 时，函数y有最值____ ，当x 时，函数y随x 的增大而增大，当x= __________________ 时，y= 0. 5. ____________ 抛物线y = ax2+bx+ c与y= 3—2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a= . 6. 抛物线y= 2x2如何变化得到抛物线y = 2( x —3)2+ 4.请用两种方法变换。 7. 抛物线y= —3x2—4的开口方向和顶点坐标分别是() A. 向下，(0 , 4) B. 向下，(0,—4) C. 向上，(0, 4) D.向上，(0,—4)

8 .抛物线y -x2x的顶点坐标是() 2 A. (1, 1) B.( 1,2) C. (1, 1) D. (1 , 0)

二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例

二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例二次函数一般式用“配方法”化成顶点式教学案例二次函数的图象是研究二次函数的重要工具把握好二次函数图象的特点对称轴、开口方向、顶点坐标对研究二次函数的性质和解决实际问题帮助很大而对于一般式二次函数的图像与性质常利用配方法将函数关系式化为、为常数形式再进行研究。在教学过程中存在如下问题。一、设计方面学生拿到学案后做了复习引入第2题后就束手无策后面的题目不知用什么方法解决了后经老师提示对于一般式的二次函数要用配方法化成顶点式学生才有点头绪学案在复习引入部分可以加以提示讲评。二、典型错误复习引入 3、二次函数的图像也是抛物线你能写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标吗错解剖析学生把用配方法解一元二次方程和用配方法把二次函数配成顶点式混淆从错解中可知学生对配方法的思想还是很清楚的因此我利用他们对配方法的认识分别讲了下面两种方法供学生参考学生通过对比都能顺利的找到方法进行配方。三、反思过程、剖析教法、发展自己。经过反思我发现我犯了以下几个错误一、备课的时候我自以为按经验办事一定错不了但却没有意识到单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我所面临的教学现象首先学生本身已经发生了极大的变化无论是知识背景数学活动经验还是认知手段都与原来旧版教材时的学生有很大的不同现在的学生是在自主学习探究为主导的环境下成长起来的他们需要的不是简单的死记硬背而是建立在本身知识体系上的理解和掌握其次在新课标的环境下学习数学的意义也在发生变化学生不应该为了升学或考试而学习数学而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的技能来进行教学尤其是一些重要的数学方法如配方法。若像我现在这样把一个重要的数学方法让学生死记硬背学生以后做配方法这种题目时可能得到满分。但若遇到这种题目的变式时他们将不能融会贯通永远不理解配方法的知识根源。二、在讲课的时候我自以为学生做的不错已经掌握但是却没有想到学生只是在机械的记忆没有在理解的层面上掌握新知识自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平。并没有从根本上解决学生存在的问题只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决问题。尽管学生当时作对了却并不真正的理解问题的本质性的东西如完全平方式的概念完全平方公式的构成恒等式的变形等等。由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上帮助他们进行构建配方思想并引导学生注意新知识中的某些关键点因此使得学生的思维过程无法连续进行新

二次函数配方法的步骤

二次函数配方法的步骤二次函数是高中数学中比较重要的一个内容，其中配方法是解二次方程的一种方法。配方法又分为两种：配方法一和配方法二。下面我们来详细介绍二次函数配方法的步骤。一、配方法一的步骤 1. 将二次函数转化成标准形式y=ax²+bx+c，并确定 a,b,c 的值。 2. 计算出 a 的值，判断 a 是否为 0 。若 a = 0，则该二次函数非二次函数；若a ≠ 0，则进行下面的计算。 3. 将ax²+bx+c 中的 b 改写成 2am+n 的形式，此时原方程可改写成 y=a(x^2+2mx+n)+c-2am²。 4. 令 x^2+2mx+n 的值等于一个完全平方数 k^2，即 x^2+2mx+n=k^2，此时方程可化为 y=a(k^2)+c-2am²。 5. 化简后可得y=a(k+m)²+(c-2am²-a(m²-k²))。 6. 利用第五步结果中的公式，将一般式转化成顶点式，即 y=a(x-h)²+k，其中 h=-m，k=c-2am²-a(m²-k²)/(4a)。

二、配方法二的步骤 1. 将二次函数转化成标准形式y=ax²+bx+c，并确定 a,b,c 的值。 2. 利用公式b²-4ac，判断该方程的解的类型：当b²>4ac 时，有两个不相等的实根；当b²=4ac 时，有一个重根；当b²<4ac 时，有两个虚根。 3. 当有两个不相等的实根时，即b²>4ac，在解b²-4ac 开平方根后，可得两个不相等的实根：x1=( -b+√(b²-4ac) )/2a,x2=( -b- √(b²-4ac) )/2a。 4. 当有一个重根时，即b²=4ac，解为 x=-b/2a。 5. 当有两个虚根时，即b²<4ac，解为 x=( -b+√(4ac- b²)i )/2a,x=( -b-√(4ac-b²)i )/2a，其中 i 为虚数单位。 3、通式及结论二次函数配方法是解二次方程的一种方法，此外还有公式法、图形法等多种解法。其中配方法一相对来说计算较为繁琐，但可以转化成顶点式，方便后面的图像分析；而配方法二计算过程相对简单，但

二次函数配方法求最值

二次函数的配方法求顶点坐标 y = ax 2 + bx + c= a （x ＋a b 2）2 + 244ac b a - 牢记：(1)对于二次函数c bx ax y ++=2 的对称轴： x = － a b 2 顶点坐标：（－ a b 2 , 244ac b a - ） (2)二次函数的顶点式： y=a(x+m) 2 +k 的对称轴：直线x =－m 顶点坐标：（－m ,k ）. 例题：用配方法把下列函数解析式化为k m x a y ++=2 )(的形式. 222222 2 ()(1)43(2)43(3)243(4)243 11(5)43 (6)43 2 2 y a x m k y x x y x x y x x y x x y x x y x x =++=-+=--+=-+=--+=-+=--+练习：1、用配方法把下列函数化为的形式 2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）41212 2 -??? ? ?-=-=x x x y ∵01>=a ∴抛物线开口向上，对称轴是直线21=x ，顶点坐标为（21，4 1 -）．（2）213y x x =-- 3、抛物线()()513 3 +-=x x y 的对称轴是_______，与x 轴的交点坐标是__________，顶点坐标为． () 21245y x x =++= () 21 2253 y x x =--+=

4．选择题：（1）函数2 2(1)2y x =-+是将函数2 2y x = （）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数2 1y x x =-+-图象与x 轴的交点个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）无法确定（3）函数21 (1)22 y x =- ++的顶点坐标是（）（A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2) 5．抛物线2 (4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点． 6．求二次函数2 235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值、最小值，并求对应的x 的值． 7．对于函数2243y x x =+-，当0x ≤时，求y 的取值范围． 8．已知关于x 的函数2 22y x ax =++在55x -≤≤上． (1) 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；(2) 当a 为实数时，求函数的最大值．

二次函数经典解题技巧

龙文教育学科教师辅导讲义

解：〔1〕根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=. 0405, )1(4)1(02 2c a c a …2分解得 ⎩ ⎨ ⎧-==.5, 1c a …………………………3分 ∴二次函数的表达式为542 --=x x y ．……4分〔2〕令y =0，得二次函数542 --=x x y 的图象与*轴的另一个交点坐标C 〔5, 0〕.……………5分由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于262 2= +=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.…………………………………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得 PB PA +的最小值为BC . 因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩ ⎨ ⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5, 1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩ ⎨ ⎧-==5, 2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x 所求的点P 的坐标为〔2，-3〕.……………………………10分压轴题中求最值此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。典型例题： 1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为*〔*＞0〕. ⑴△EFG 的边长是____〔用含有*的代数式表示〕，当*＝2时，点G 的位置在_______； ⑵假设△EFG 与梯形ABCD 重叠局部面积是y ，求 ①当0＜*≤2时，y 与*之间的函数关系式； ②当2＜*≤6时，y 与*之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y 在*取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D

二次函数配方法公式过程

二次函数配方法公式过程在学习高中数学时，我们学习到了二次函数，也就是形如 y=ax^2+bx+c的函数。二次函数在数学中有着广泛的应用，因此我们需要掌握一些解二次函数的方法。其中，配方法是解二次函数的一种常见方法，下面我们来详细了解一下二次函数配方法公式的过程。一、二次函数配方法的基本思路二次函数配方法的基本思路是将二次函数转化为一次函数的形式，然后应用一次函数的求根公式求解。具体来说，我们可以通过将二次函数y=ax^2+bx+c转化为y=a(x+m)^2+n的形式，然后再进行求解。二、二次函数配方法公式的推导 1.将二次函数y=ax^2+bx+c转化为y=a(x+m)^2+n的形式为了将二次函数转化为一次函数的形式，我们需要先将 y=ax^2+bx+c变形为y=a(x+m)^2+n的形式。具体来说，我们可以通过完成平方项、合并同类项、移项等步骤来进行变形。首先，我们可以将y=ax^2+bx+c中的x^2项变形为(x+m)^2的形式，其中m为待定系数。这可以通过补全平方的方式来完成： y=ax^2+bx+c=a(x^2+frac{b}{a}x+frac{c}{a})=a[(x+frac{b}{2a}) ^2-frac{b^2}{4a^2}]+frac{ac}{a}-frac{b^2}{4a} 其中，我们利用了平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2以及二次项系数为a的条件来完成平方项的变形。

接下来，我们可以将y=a(x+m)^2+n中的常数项n表示为 y=ax^2+bx+c的形式，这可以通过将x取值为-m来完成： n=a(m^2+bm+c) 将上述两个式子联立，我们可以消去n，得到： y=a(x+m)^2+a(m^2+bm+c)-frac{b^2}{4a} 化简后，我们可以将其转化为y=a(x+m)^2+frac{4ac-b^2}{4a}的形式。这里，我们令n=frac{4ac-b^2}{4a}，得到y=a(x+m)^2+n。 2.应用一次函数的求根公式求解将二次函数y=ax^2+bx+c转化为y=a(x+m)^2+n的形式后，我们可以应用一次函数的求根公式来求解。具体来说，我们可以将 y=a(x+m)^2+n表示为y=au^2+v的形式，其中u=x+m，v=n。这样，我们就可以应用一次函数的求根公式： u=frac{-v}{a} 来求解x的值。将u=x+m代入上式，得到： x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a} 这就是二次函数配方法公式的推导过程。三、二次函数配方法的步骤在实际应用中，我们可以按照以下步骤来使用二次函数配方法： 1.将二次函数y=ax^2+bx+c转化为y=a(x+m)^2+n的形式，其中m为待定系数，n为常数项。 2.将y=a(x+m)^2+n表示为y=au^2+v的形式，其中u=x+m，v=n。 3.应用一次函数的求根公式u=frac{-v}{a}，求解u的值。

二次函数的公式法

二次函数的公式法二次函数是一个非常重要的数学概念，它在数学中具有广泛的应用，并且在实际生活和工程中也有很多用途。在学习二次函数时，理解和熟练掌握其公式法是非常关键的。一、什么是二次函数二次函数是指具有形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a≠0。其中，a称为二次项的系数，b称为一次项的系数，c称为常数项。二、二次函数的标准式标准式可以通过二次函数的公式法来推导得出。下面我们就来详细介绍二次函数的公式法。 1.求顶点坐标 1.1求导数法我们可以对标准式进行求导数操作，然后令导数为零，即可求得顶点坐标。例如，对于函数f(x)=2(x-3)²+4，我们可以对其进行求导数操作，得到f'(x)=4(x-3)，令f'(x)=0，解得x=3、将x=3代入原函数中，可得到f(3)=4，即顶点坐标为(3,4)。 1.2配方法我们可以通过将二次函数进行“配方”的方式来求得顶点坐标。

例如，对于函数f(x)=x²-2x+5，我们可以将其配方成完全平方形式，即f(x)=(x-1)²+4、通过配方法可知，顶点坐标为(1,4)。 2.求对称轴方程例如，如果顶点坐标为(3,4)，则对称轴方程为x=3 3.求焦点坐标三、二次函数的使用二次函数在数学中有重要的应用，比如在解决最值问题、优化问题、预测问题等方面。在工程和实际应用中，二次函数也有广泛的应用。例如，二次函数可以用来描述物体的运动轨迹，比如抛体运动、自由落体等。在物理学的研究中，二次函数也被广泛应用于描述力学问题、波动问题、电磁问题等。此外，二次函数还可以用来解决商业问题，比如利润的最大化、成本的最小化等。在经济学中，二次函数也有重要的应用，比如供需关系的建模、消费函数的建模等。总结：通过二次函数的公式法，我们可以方便地求得二次函数的顶点坐标、对称轴方程和焦点坐标等重要属性。掌握二次函数的公式法对于理解二次函数的特点和应用具有重要的意义。在学习和应用二次函数的过程中，我们应注重实践和探究，加深对二次函数的理解和运用。

二次函数化为顶点式的公式配方法

二次函数化为顶点式的公式配方法二次函数是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数。对于任意的二次函数，我们都可以通过配方法将其转化为顶点式的形式。顶点式的形式为f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)是二次函数的顶点坐标。配方法是一种数学方法，可以将二次函数转化为其顶点式的形式。通过配方法，我们可以找到二次函数的顶点坐标，并且可以方便地描绘出二次函数的图像。以下是配方法的详细步骤：第一步：将二次函数写成完全平方的形式对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们先将其写成完全平方的形式。具体做法是： 1.将二次项的系数除以2，得到a/2； 2.将a/2的平方加到函数内部，并减去这个平方的值，得到形如 f(x)=a(x^2+(b/a)x+____-_____)这样的形式； 3.将前三项作为一个完全平方进行因式分解，并将不完全平方项与常数项合并，得到形如f(x)=a(x+____)^2+____的形式。以上步骤可以将二次函数化为完全平方的形式。第二步：确定顶点坐标

通过观察完全平方的形式，可以确定顶点的横坐标为x=-b/2a。这是因为在完全平方形式中，x的系数为a(x+h)^2，并且h的值为-b/2a。将 x=-b/2a代入完全平方的形式，就可以得到顶点的纵坐标。第三步：写出顶点式的形式通过第一步和第二步，我们可以确定二次函数的顶点坐标。将顶点坐标代入完全平方的形式，就可以得到二次函数的顶点式的形式。通过以上三步，我们可以将任意的二次函数化为顶点式的形式。举个例子：假设有一个二次函数f(x)=x^2+4x+3，我们可以通过配方法将其转化为顶点式的形式。第一步：将二次函数写成完全平方的形式将二次项的系数除以2，得到1/2、然后将1/2的平方加到函数内部，并减去这个平方的值，得到形如f(x)=(x^2+4x+4-4)+3 第二步：确定顶点坐标观察完全平方的形式，可以确定顶点的横坐标为x=-4/(2*1)=-2、将 x=-2代入完全平方的形式，就可以确定顶点的纵坐标。第三步：写出顶点式的形式将顶点坐标代入完全平方的形式，得到f(x)=1(x+2)^2-1的顶点式的形式。通过以上三步，我们成功地将二次函数f(x)=x^2+4x+3转化为了顶点式的形式f(x)=(x+2)^2-1

用配方法把二次函数一般式转化为顶点式

反思：很荣幸，我被安排到北京密云三中上了一节“同课异构”的课，从中展示我数学科组多年来开展的教学改革的成果。接到任务后，我精心准备，用心请教，按照阳光课堂的精神要求，即“教育是一种相互感染、相互呵护、相互促进的，充满生机与活力的教育”，认真开展了工作。这节课取得了预期效果，得到了较好评价，再次说明我们数学科组开展的教学改革，它是充满生机与活力的。当然，这节课既有优点，也有许多不足之处。优点是我能够认真落实“初学---深学---拓学”的模式，整个教学过程嵌入了“群学、组学、独学”的活动，发挥了教师主导型，体现了学生主体性，努力做到“以阳光之心育阳光之人”。缺点是教学过程中语言还不够简练，教态不够自然，影响了部分学生的学习兴趣。相比较这节课的优点与缺点，我更想谈一下我整个备课的过程，从中总结经验，以便以后更好地开展异地教学工作。记得当我接受这一节课的时候，我首先考虑三个方面，按照三方面的要求依次做好准备。首先是了解教学内容，以便备课；其次是了解学生，以便开展教学活动；最后是落实我数学科组的教学模式，以便展示阳光教育理念。在了解教学内容方面，我不仅与组办方沟通，而且与三中教师沟通，熟悉情况。在整个备课的过程当中，我用心请教了我数学组的许多有经验的老师，并借用初三（8）班上了一节试讲课，采纳了许多意见，特别是教学的重点与次重点，教学容量的控制，教学内容在细节上的把握，最终敲定教学内容。在了解学生方面，经过我沟通与了解，我知晓了三中学生的特点：成绩是中上水平，学生不乐于发言，往往做完题目就不愿意多交流，自顾自个。鉴于此，我带了一些奖品，通过转盘的形式加以奖励。通过奖励规则，我强调了两个方面内容：一是询问喜欢的奖品，学生举手示意，要求学生做完题后举左手，右手继续做题，不浪费时间，老师会过去批改，同时勇于发言；二是四人小组参与抽奖，只需派一个代表，让学生课前讨论中意的礼物，要求学生善于小组讨论。在落实我数学科教学模式方面，我的最大感受是：最大限度地调动孩子积极性，尽可能地挤时间让孩子练题，不时对孩子好的行为加以表扬肯定，有意地对一些不良行为加以制止。要做到这些，我认为关键是平时的教学，教学方式不一，但理念始终如一。这节公开课，只是我平时教学过程的一个缩影。

二次函数配方法练习题及答案

二次函数配方法练习题及答案 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。若n＜0，则方程________。 2、将下列各式进行配方 x2?10x?___? x2?8x?___?2 x2?3x?___? x2?mx?___?2 x2?6x?1?2?x2?8x?1?2? x?21x?1?2? 3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________ 57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?2 5、用配方法解下列方程 x?2x?2?0x?6x?8?0 x?3x?1?0x?8x?12 4x?4x?1?0x?x?3?0 22222 3x2?4?6x 221y?y?2?03

*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2 ※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。参考答案： 1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解 2、25； 16； 4；?1 3、1；小；2 4、D 5、x11，x2?1 x1??2，x2??4 x1?9311； m2；m ；?16442115；169933x1? x2?x2?2222 x1? x2?x2?3，y2??2x1?无实数根y1? x1? 21，x2?1x1?a?b，x2?a?b、证明：∵m?4m?6 ＝2?4?6 ＝2?2 ∵2?0 ∴2?2＞0 ∴m?4m?6≠0 ∴对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

二次函数配方

知识点结构： 1、二次函数y=aχ2+bx+c的性质； 2、二次函数解析式的表示方法及其求法。知识点一二次函数y=ax2+bx+c的性质二次函数配方法 2 1、二次函数y=ax+bx+c( a≠0的图象是以(一b , 4ac-b)为顶点，以 2a 4a x=-—为对称轴的一条抛物线 2a 2、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与X轴交点，与y轴交点. 2 、.、 3、把y = ax bx C 配方成y = a Xh 2 I • k (a = 0)的形式. 例题： 2 . . 例1函数y=-x -4x+3图象顶点坐标是( ) A. (2, -1 ) B. (-2 , 1) C. (-2 , -1 ) 例2二次函数y =(χ ∙ 1)2• 2的最小值是( )• D. (2, 1 ) 2 A • 2 B. 1 C • - 3 D •- 3 例3把二次函数y =χ2一2X -1配方成顶点式为( ) 2 2 2 2 A. y=(x-1) B. y=(x-1) -2 C . ^(X 1) 1 D. y=(x T) -2 例4已知点(-1 , 3) (3, 3)在抛物线y =ax2 bx C上，则抛物线的对称轴是( ) a A. X B. x = 2 C. x = 3 D. x = 1 b 例5已知二次函数y=ax2 —2x+3的图象如图，则一次函数y=ax+3的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是() A. a > 0,b< 0,c> 0 B. a < 0,b< 0,c> 0 C. a < 0,b> 0,c< 0 D. a < 0,b > 0,c> 0 例7若抛物线y = x2- bx+ 9的顶点在X轴上，则b的值为_________ 。 1 2 5 例8函数y - -1X2 -3x -三图象沿y轴向下平移2个单位，再沿X轴向右平移 2 2 3个单位，得到函数______________ 的图象。例9通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1 (1)y = 3x2+ 2x; (2)y =—x2-2x (3)y =—2x2+ 8x —8 (4)y = ^x2—4x + 3

二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系

§6.2二次函数的图像与性质⑸ 【课前自习】 1. 根据y 2 2.抛物线y ＝2(x ＋2)2＋1的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x ＝时，y 有最值是；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线y ＝－2(x －2)2－1的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x ＝时，y 有最值是；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线y ＝－1 2(x ＋1)2－3与抛物线关于x 轴成轴对称；抛物线y ＝－1 2(x ＋1)2－3 与抛物线关于y 轴成轴对称；抛物线y ＝－1 2(x ＋1)2－3与抛物线关于原点对称. 5. y ＝a (x ＋m )2＋n 被我们称为二次函数的式. 一、探索归纳： 1.问题：你能直接说出函数y ＝x 2＋2x ＋2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ . 2.你有办法解决问题①吗？ y ＝x 2＋2x ＋2的对称轴是，顶点坐标是 . 3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质. 练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ①y ＝x 2－2x －2 ②y ＝x 2＋3x ＋2 ③y ＝2x 2＋2x ＋2

④y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 4.归纳：二次函数的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是 . 练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①y ＝2x 2－3x ＋4 ②y ＝－3x 2＋x ＋2 ③y ＝－x 2－2x 二、典型例题：例1、用描点法画出y ＝1 2x 2＋2x －1的图像. ⑴用法求顶点坐标： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点，与x 轴有个交点. 例2、已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点A 在直线y ＝－4x －1上，求抛物线的顶点坐标.

初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：

关于使用配方法求二次函数的分析式和顶点坐标、对称轴的专题问题： 1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的分析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标． 2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的分析式，并用配方法求出图象的顶点坐标． 3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）和（﹣1，9）．（1）求此函数的分析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标． 4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的分析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标． 5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的分析式；（2）用配方法把由（1）所得的分析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线和x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积． 6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况． 7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的分析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线和y轴交点的坐标．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围． 9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）和x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），和y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的分析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标． 10．（2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的分析式；（2）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k． 11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．

中考考点——二次函数知识点汇总全

内容：1、一元一次函数； 2、一元二次函数； 3、反比例函数 ★二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 2 y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式： 1. 二次函数基本形式：二次函数 c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中a b ac k a b h 4422 -= -=，. 2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①2ax y =；②k ax y +=2；③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤ c bx ax y ++=2 三、二次函数的性质： 1 、 2 y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质：上加下减。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．向下 y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y