高中数学必修三 第三章 概率3.1.3 教学课件PPT
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球 有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球 的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册
已知函数 y＝f(x)是 的所有实根之和是( )
A．4
B．2
C．1
D．0
解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，所
以这四个交点每组两个关于 y 轴一定是对称的，故所有实根之
和为 0.
利用函数的奇偶性求参数
(1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且定义域为
第三章 函 数
3．1.3 函数的奇偶性
第 1 课时 函数奇偶性的概念
第三章 函 数
考点
函数奇偶 性的判断
奇、偶函 数的图像 奇、偶函 数的应用
学习目标 结合具体函数，了解函数奇偶 性的含义，掌握判断函数奇偶 性的方法 了解函数奇偶性与函数图像 对称性之间的关系 会利用函数的奇偶性解决简 单问题
核心素养 数学抽象、
(2)作出函数在 y 轴另一侧的图像，如图所示．
观察图像可知 f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，f(－1)<f(－3)，所以 f(1)<f(3)．
(3)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]．
即有－1≤x≤1 且 x≠0，
则－1≤－x≤1，且－x≠0，
又因为 f(－x)＝
1－(－x)2 －x
＝－ 1－x x2＝－f(x)．
所以 f(x)为奇函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
高中数学课件：第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第 三 章
三 角 恒 等 变 换
读教材·填要点
3.1 两角 和与 差的 正弦 、余 弦和 正切 公式
3.1.3
二倍 角的 正弦、 余弦、 正切 公式
课前预习·巧设计
小问题·大思维
考点一
名师课堂·一点通
考点二
考点三 解题高手
NO.1课堂强化
பைடு நூலகம்
创新演练·大冲关
NO.2课下检测
返回
返回
返回
返回
[读教材·填要点]
π 2x＝2sin2x＋6，
π 3 ∴sin2x0＋6 ＝ . 5
返回
π π π 2π 7π 又∵x0∈4 ，2 ，∴2x0＋ ∈ 3 ， 6 . 6 π ∴cos2x0＋6 ＝－
π 4 ＝－ . 1－sin 2x0＋6 5
二倍角的正弦、余弦、正切公式
返回
[小问题·大思维] 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、 余弦、正切公式有什么关系？ 提示：在两角和的公式中β＝α即可得二倍角公式，即二 倍角公式是和角公式的特殊情况．
2．写出由sin α求sin 2α，cos 2α，tan 2α的过程．由sin α
的值怎样求sin 2α，cos 2α，tan 2α？
③对于二次根式，注意倍角公式的逆用．
④注意利用角与角之间的隐含关系． ⑤注意利用“1”的恒等变形．
返回
[通一类]
6 3． 已知函数 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos x－1(x∈R)． f(x0)＝ ， 若 5
2
π π x0∈4，2 ，求
cos 2x0 的值．
解：∵f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1 ＝ 3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝ 3sin 2x＋cos
三 角 恒 等 变 换
读教材·填要点
3.1 两角 和与 差的 正弦 、余 弦和 正切 公式
3.1.3
二倍 角的 正弦、 余弦、 正切 公式
课前预习·巧设计
小问题·大思维
考点一
名师课堂·一点通
考点二
考点三 解题高手
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[读教材·填要点]
π 2x＝2sin2x＋6，
π 3 ∴sin2x0＋6 ＝ . 5
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π π π 2π 7π 又∵x0∈4 ，2 ，∴2x0＋ ∈ 3 ， 6 . 6 π ∴cos2x0＋6 ＝－
π 4 ＝－ . 1－sin 2x0＋6 5
二倍角的正弦、余弦、正切公式
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[小问题·大思维] 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、 余弦、正切公式有什么关系？ 提示：在两角和的公式中β＝α即可得二倍角公式，即二 倍角公式是和角公式的特殊情况．
2．写出由sin α求sin 2α，cos 2α，tan 2α的过程．由sin α
的值怎样求sin 2α，cos 2α，tan 2α？
③对于二次根式，注意倍角公式的逆用．
④注意利用角与角之间的隐含关系． ⑤注意利用“1”的恒等变形．
返回
[通一类]
6 3． 已知函数 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos x－1(x∈R)． f(x0)＝ ， 若 5
2
π π x0∈4，2 ，求
cos 2x0 的值．
解：∵f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1 ＝ 3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝ 3sin 2x＋cos
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件.(共29张PPT)
0.506 0.501 0.5005 0.499 0.501
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
维尼 维尼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
电脑模拟抛硬币
概率
分析探讨 形成概念
概率
在上面抛硬币 的试验中，正面 朝上的频率是一 个变化的量，但 当试验次数比较 大时，出现正面 朝上的频率都在 0.5附近摆动
❖2、过程与方法目标：
通过数学试验，观察、发现随机事件的统计 规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概 率的方法。
❖3、情感态度与价值观目标：
通过发现随机事件的发生既有随机性，有存 在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的 对立统一。
重难点分析
概率
重点:概率的意义
难点:通过观察数据图表，总结出在大量重 复试验的情况下，随机事件发生呈现出的 规律性。 重、难点突破:给学生亲自动手操作的机会， 使学生在试验过程中形成对随机事件发生 的随机性以及随机性中表现出的规律性的 直接感知。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。
新知演练 深化概念
函数
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组 的例子最多、最贴切!
[设计意图]学生已经接受了概率概念，区分了频率和概率，
学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？此时教师给出 具体例子（天气预报、保险业、博彩业）组织学生讨论概率的 意义，能加深学生对概念的理解．
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
设计意图：把孤立的知识点变成知识体系.
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
维尼 维尼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
电脑模拟抛硬币
概率
分析探讨 形成概念
概率
在上面抛硬币 的试验中，正面 朝上的频率是一 个变化的量，但 当试验次数比较 大时，出现正面 朝上的频率都在 0.5附近摆动
❖2、过程与方法目标：
通过数学试验，观察、发现随机事件的统计 规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概 率的方法。
❖3、情感态度与价值观目标：
通过发现随机事件的发生既有随机性，有存 在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的 对立统一。
重难点分析
概率
重点:概率的意义
难点:通过观察数据图表，总结出在大量重 复试验的情况下，随机事件发生呈现出的 规律性。 重、难点突破:给学生亲自动手操作的机会， 使学生在试验过程中形成对随机事件发生 的随机性以及随机性中表现出的规律性的 直接感知。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。
新知演练 深化概念
函数
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组 的例子最多、最贴切!
[设计意图]学生已经接受了概率概念，区分了频率和概率，
学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？此时教师给出 具体例子（天气预报、保险业、博彩业）组织学生讨论概率的 意义，能加深学生对概念的理解．
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
设计意图：把孤立的知识点变成知识体系.
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(人教a版)必修三同步课件：3.1.3概率的基本性质
不可能 若A∩B为_______ 事件 事件 ，则称事件A _____ 互斥 与事件B互斥 事件的 关系
若_________ A∩B＝∅ ， 则A与B互斥
不可能 若A∩B为_______ 事件 ，A∪B为___ _____ 必 若A∩B＝∅， 事件 然事件 ，那么称事 且A∪B＝U， _______ 对立 件A与事件B互为对 则A与B对立 立事件
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不 可能是对立事件．
规律方法
1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别
找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发 生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事
要点二 事件的运算
例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出 现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果．
解
在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基
本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，
{x|x∈A，且 ___________ x∈B} ______
{x|x∈U，且x∉A} __系与运算
定义
表示法
图示
一般地，对于事件 A与事件B，如果 事件A发生，则事 事件的 包含 一定发生 ， B⊇A(或A⊆B) 件B_________ 关系 关系 这时称事件B包含 事件A(或称事件A 包含于事件B)
6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
高中数学必修三3.1.3概率的基本性质 课件 (共16张PPT)
概率的基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） （3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };…… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 2. 若事件C1发生，则事件 H 是否一定会发生？ 反过来可以么？ 3.上述事件中，哪些事件发生会使得 J={出现1点或5点}也发生？ 4.上述事件中，哪些事件等价于：事件D2与事件D3同时发生? 5. 若只掷一次骰子，则事件C1 和事件C2 有可能同时发生么？ 6. 在掷骰子实验中事件G 和事件H 是否一定有一个会发生？
例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共21张PPT)
知识运用
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在标准大气压下且温度低于0°C时， 冰融化； （3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5 张标签中任取一张，得到4号签; （4）随机选取一个实数x，得|x|≥0 ； 〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮。
第三章 概率 3.1随机事件的概率
创设情境 引出课题
早上，我起床晚了，急忙去学校上学，在学 校楼梯上遇到了班主任，他批评了我，哎，我 想我今天运气不好，班主任经常在办公室的啊！ 我决定明天一定不能迟到了，不然明早我又会 在楼梯上遇到班主任了。
中午放学回家，看了场篮球赛，我想长大后 我会比姚明还高，我将长到100m高。
2048 4040 10000 24000 80640
1061
6930693
4979
0.4979
12012
0.5005
39699
0.492299107
探究新知（二）
概率：对于给定的随机事件A，由于事件 A发生的频率 fn(A) 随着试验次数的增加 稳定于概率 P(A) ,因此可以用频率 fn(A来)
击中靶心的频率 m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
n
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是
多少？
0.90
知识小结
1 随机事件的概念
在条件S下可能发生也可能不发生的事件
2 随机事件的概率
对于给定的随机事件A，由于事件A发生 的频率 fn (A) 随着试验次数的增加稳定
估计概率 P(A)， P(A) [0,。1]
这样，抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即
人教A版高中数学必修三3-1-3 概率的基本性质
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个 球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个 球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红 球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
(3)互斥事件． 若A∩B为不可能事件 (A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件B 互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中 不会同时 发生．
[破疑点] ①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一 次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包容，A⃘B，B⃘A.
②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事 件同时发生的概率为0.
5．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》 的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调 查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时 候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬 币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题 (2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题， 只需要回答“是\”或“不是\”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的
[破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件， 加法公式将不能应用．
②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的 概率等于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
600人(学号从1到600)中有180人回答了“是\”，由此可
以估计在这600人中闯过红灯的人数是( )
A．30
B．60
C．120
D．150
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(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用 Venn 图分析，对较难判断 关系的，也可列出全部结果，再进行分析.
数学 必修3
第三章 概率
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1.从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
军的概率为3，乙夺得冠军的概率为1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概
7
4
率为
.
解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠
军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互
斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298.
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第三章 概率
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
[化解疑难] (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件 A 与 B 是互斥事件，有如下三种情况： ①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生； ②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生； ③事件 A、B 都不发生. 两个事件 A、B 是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对 立一定互斥.
(4)“至少有一名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件.
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第三章 概率
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
[归纳升华] 判断事件间关系的方法
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生 的条件都是一样的.
(2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.
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第三章 概率
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(3)“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由 于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.
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第三章 概率
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3.1.3 概率的基本性质
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第三章 概率
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学案·新知自解
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第三章 概率
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1.能够说出事件的包含、并、交，相等事件，互斥事件，以及对立事件的概 念.
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第三章 概率
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(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为__[0_，__1_]__. 2. __必__然__事__件__的概率为 1，_不__可___能__事__件__的概率为 0. 3.概率加法公式为：如果事件 A与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__) _. 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)__. P(A∪B)＝__1___，P(A∩B)＝___0__.
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
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第三章 概率
事件的关系与运算
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第三章 概率
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第三章 概率
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第三章 概率
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1.从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三
件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错
误的是( )
A.A 与 C 互斥
B.B 与 C 互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
答案：
19 28
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第三章 概率
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教案·课堂探究
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第三章 概率
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事件间关系的判断 自主练透型 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判 断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
D.至少有 2 件正品
解析： 至少有 2 件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品，共 9
种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.
答案： B
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第三章 概率
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3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠
解析： 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.
答案： D
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第三章 概率
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2.抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为( )
A.至多有 2 件次品
B.至多有 1 件次品
C.至多有 2 件正品
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第三章 概率
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解析： 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.
(1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件.
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1.从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
军的概率为3，乙夺得冠军的概率为1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概
7
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率为
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解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠
军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互
斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298.
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[化解疑难] (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件 A 与 B 是互斥事件，有如下三种情况： ①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生； ②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生； ③事件 A、B 都不发生. 两个事件 A、B 是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对 立一定互斥.
(4)“至少有一名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件.
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[归纳升华] 判断事件间关系的方法
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生 的条件都是一样的.
(2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.
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(3)“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由 于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.
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3.1.3 概率的基本性质
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学案·新知自解
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1.能够说出事件的包含、并、交，相等事件，互斥事件，以及对立事件的概 念.
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(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为__[0_，__1_]__. 2. __必__然__事__件__的概率为 1，_不__可___能__事__件__的概率为 0. 3.概率加法公式为：如果事件 A与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__) _. 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)__. P(A∪B)＝__1___，P(A∩B)＝___0__.
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
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1.从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三
件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错
误的是( )
A.A 与 C 互斥
B.B 与 C 互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
答案：
19 28
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事件间关系的判断 自主练透型 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判 断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
D.至少有 2 件正品
解析： 至少有 2 件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品，共 9
种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.
答案： B
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3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠
解析： 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.
答案： D
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2.抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为( )
A.至多有 2 件次品
B.至多有 1 件次品
C.至多有 2 件正品
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解析： 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.
(1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件.