高中数学必修三 第三章 概率3.1.3 教学课件PPT

数学 必修3
第三章 概率
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析： 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.
(1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件.
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
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事件的关系与运算
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1.从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三
件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错
误的是( )
A.A 与 C 互斥
B.B 与 C 互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
军的概率为3，乙夺得冠军的概率为1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概
7
4
率为
.
解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠
军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互
斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298.
D.至少有 2 件正品
解析： 至少有 2 件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品，共 9
种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.
答案： B
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3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠
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3.1.3 概率的基本性质
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学案·新知自解
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1.能够说出事件的包含、并、交，相等事件，互斥事件，以及对立事件的概 念.
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[化解疑难] (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件 A 与 B 是互斥事件，有如下三种情况： ①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生； ②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生； ③事件 A、B 都不发生. 两个事件 A、B 是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对 立一定互斥.
(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用 Venn 图分析，对较难判断 关系的，也可列出全部结果，再进行分析.
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1.从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
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(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
答案：
19 28
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教案·课堂探究
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事件间关系的判断 自主练透型 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判 断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
(2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.
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(3)“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由 于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.
解析： 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.
答案： D
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2.抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为( )
A.至多有 2 件次品
B.至多有 1 件次品
C.至多有 2 件正品
(4)“至少有一名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件.
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[归纳பைடு நூலகம்华] 判断事件间关系的方法
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生 的条件都是一样的.
概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为__[0_，__1_]__. 2. __必__然__事__件__的概率为 1，_不__可___能__事__件__的概率为 0. 3.概率加法公式为：如果事件 A与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__) _. 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)__. P(A∪B)＝__1___，P(A∩B)＝___0__.