倾斜角和斜率1

A. B. C. D.
6．若直线l的倾斜角是连接P(3, －5), Q(0, －9)两点的直线的倾斜角
的2倍，则直线l的斜率为
.
7.直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率是
.
8.当直线与x轴平行或重合时, =0°, =
。
9.当直线与x轴垂直时, = 90°, 。
10.直线l1的倾斜角，直线、l2的斜率.
18.直线过点A（1，2）, B（m，3），求直线AB的斜率与倾斜角。
19.直线l的倾斜角α满足sinα+cosα＝1/5,则l的斜率为
20.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一 半，求直线l的斜率.
21.已知两点A(-3,4)､B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
范围是
A.［0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.［－1，+∞) D.（－∞，
－1）∪［0，＋∞)
3.若点A(1，1)、B(-1,4)，则直线AB的倾斜角是
A.arctan B.－arctan C.π＋arctan D.π－arctan
4.若直线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
5.直线的倾斜角的度数是（ ）
经典例题及解题方法
基础技能：
1.直线l的斜率为k，倾斜角为α，若－1<k<1，则α的范围是（ ）
A、(－π/4, π/4) )
B、[0, π/4)∪(3π/4, π)
C、(0, π/4)∪(π/2, 3π/4)
D、[0, π/4)∪(3π/4,
π］
2.已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则直线l的斜率的取值
2.当倾斜角是90°时，斜率不存在，并不是直线不存在； 3.所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；
当倾斜角在第一象限时，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越 大；反之，倾斜角在第二象限时，斜率越大，倾斜角也越大。 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；
②直线倾斜角的取值范围是[0，π）。； ③倾斜角是的直线没有斜率. 4．斜率公式： 经过两点、的直线的斜率公式：（x1≠x2）
] （B）[0, π) （C）[－
,
] （D）[0,
]∪[
,π)
3．直线l的斜率为k，倾斜角为α，若π/4<α<3π/4，则k的范围是
（ ）
A、(－1,1)
B、(―∞,―1)∪(1,+∞)
C、［－1,1］
D、(―∞,―1］∪［1,+∞)
4．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－
，则直线l的斜率为 （A）
直线的倾斜角和斜率
1．直线的倾斜角与斜率定义： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着
交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α 就叫做直线的倾斜角.
倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示. 斜率的定义： 对斜率的理解上进行三点说明：
C、k3＜k2＜k1 l3
D、k1＜k3＜k2
9.直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点 A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)
10.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN 相交，则直线l的斜率k的取值范围是
22．已知四条直线l1, l2, l3, l4，它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4， 若l2的斜率为 ，求其余三条直线的斜率。
23.过A（－1，－
）的直线与y轴的正半轴没有公共点，求直线的倾斜角的范围。
24.已知A（1，－3），B（5，3），直线L的倾斜角是AB倾斜角的2倍， 求直线L的倾斜角和斜率。
A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C.≤k≤4 D.－≤k≤4 11.若直线，穿过点和之间，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为
，则直线l2的斜率为
；倾斜角为
.
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13.两直线的斜率是方程2x2-3x-4=0的两根，且两直线的倾斜角分
（B）
（C）－
（D）－
5．若直线l经过原点和点(－3, －3)，则直线l的倾斜角为 （A）
（B） （C）
或 （D）－
6.一条直线的倾斜角的正弦值是，则该直线的斜率是（ ） A . B. C .± D .±
8.如图所示直线l1、l2、l3的 l1 y 斜率分别为k1、k2、k3， 则 l2 A、k1＜k2＜k3 B、k3＜k1＜k2
11．设直线的斜率为，且，求的倾斜角的范围。
12．已知A（－1，1）B（1，1），直线 l过原点，若直线l 与线段AB相 交，求l 的斜率范围。
提高技能 1．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为
（A）
（B）－
（C）
（D）－
2．直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是 （A）[0,
25．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值．
别是，,则tan(+)=______________
14.过点A(－1，2)的直线与x,y轴分别交于B,C两点，若A恰为线段
BC的中点，则直线的倾斜角和斜率分别为
.
15．直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcosα
的取值范围是
.
16.时，则的取值范围是_________。
17. 直线的斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转后，求所得的直线的 斜率.