高中物理矢量三角形法应用
三角形定则在高一物理解题中的应用
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三角形定则在高一物理解题中的应用
作者：徐荣广
来源：《中学物理·高中》2014年第05期
矢量有大小有方向，与算术相加不同的是，矢量相加遵守三角形定则，如图1，把矢量1和矢量2首尾相连，则从矢量1的尾端指向矢量2首端的矢量就是矢量1和矢量2的合矢量.学生进入高中，在学习物理的过程中，会遇到很多关于矢量运算的题目，而矢量运算是高中物理的基础，也是学生学好高中物理的基石，高一物理动力学部分矢量运算的题目是学好高中物理的关键.而三角形定则在高一解题中的应用主要有以下几种题型.
1 三角形定则解位移题目
物体的位移是起点指向终点的有向线段，位移是矢量，线段的长短表示位移的大小，箭头方向表示位移方向.
例1 一位同学从操场中心A出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点.在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移，并求出合位移的大小.。
高中物理受力分析(动态平衡问题)超精辟
做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解)动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步：1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力）2、找另外一个力（方向不变，大小在改变）3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。
因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。
三、单选题(共15小题)1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小例如：1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力）2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为()A． B．mgC．D．4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A． 90°B． 45°C． 30°D． 0°6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC．D．mg7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面给人的摩擦力逐渐增大9.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大10.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F逐渐增大，F f保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F f逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F f逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F f逐渐减小，F N保持不变11.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大13.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大14.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大15.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB 绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案解析1.【答案】C【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．2.【答案】A【解析】木板静止，所受合力为零，所以F1不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故F2变大，正确选项A.3.【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值根据平衡条件得：F＝2mg sin 60°＝mg；故选B.4.【答案】B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)．由图可知水平拉力增大．以环，绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)．由整个系统平衡可知：F N＝(mA＋mB)g；F f＝F.即F f增大，F N不变，故B正确．5.【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力F T方向不变，因为绳子拉力F T和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°.故C正确，A、B、D错误．6.【答案】B【解析】法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sinα，mg＝F N2cosα可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mg tanα，故挡板受压力F N1′＝FN1＝mg tanα.所以B正确．7.【答案】C【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，F N2与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力F N2与挡板对球的弹力F N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知，F＝F N1，推力F变小．地面对整体的支持力F N＝G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．8.【答案】D【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．9.【答案】D【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．10.【答案】D【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力F T与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F f 也随之减小，D正确．11.【答案】B【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．12.【答案】B【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．13.【答案】B【解析】对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力F N2逐渐减小，墙面对球的压力F N1逐渐减小，故B对．14.【答案】B【解析】对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.15.【答案】B【解析】以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．。
高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题!
高考物理：求解共点力作用下的动态平衡问题！共点力作用下的平衡问题是力学中常见的一种题型，解决共点力作用下的平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。
而共点力作用下的动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态，求解共点力作用下的动态平衡问题的常见方法有：例1、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（）A. F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大；B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变；C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小；D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。
解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件有：在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。
方法一：计算法（解析法）以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。
小结：此题为高中阶段最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。
矢量三角形定则在物理解题中的应用
矢量三角形定则在物理解题中的应用两个矢量的合成遵守三角形定则，即：矢量、的合矢量是将、首尾相接，从的尾端指向的首端的矢量（如图1）。
在高中物理中，用计算法做起来比较复杂的问题，利用矢量的三角形求解却比较直观、简单。
现把矢量三角形定则在解题中的应用总结如下：一、利用矢量三角形求解三力作用下的动态平衡问题例1：重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
如图2所示。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？解析：对小球受力分析，如图3。
由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于平衡状态，因此重力G与F2的合力F与F1大小相等，方向相反。
且.G、、F2、F三个矢量关系遵守三角形定则，如图4，G的大小、方向始终保持不变；F的方向不变（与F1方向相反）；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90°的过程中，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F先变小后变大。
即：F2先变小后变。
（答案）F1逐渐变小，F2先变小后变大。
二、利用矢量三角形求解最小力例2：已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。
用三角形定则从图5中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。
在图5中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq 才会最小，所以E也最小，有E =三、利用矢量三角形与几何三角形相似求解平衡问题例3：如图6所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。
解共点力平衡问题的 常见方法
解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。
与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。
另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。
使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。
高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结
高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结一、共点力平衡的概念所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。
这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。
共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。
其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。
二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。
解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A．绳子的拉力不断减小B．绳子的拉力不断增大C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。
由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ①；Fn+Fsinθ=mg ②；再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。
最后答案选BC。
三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。
图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧
高中物理动态平衡问题的解题方法与技巧一、动态平衡通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．二、处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．三、求解动态平衡问题的几种方法②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况④确定未知量大小、方向的变化相似三角形法①选取某一状态对物体进行受力分析②根据对物体的受力分析作出矢量三角形③找出与矢量三角形相似的几何三角形④利用几何知识确定未知量的变化1、解析法【例1】如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量m P、m Q大小的关系为m Q＝34m P，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是( )A．绳子的张力变大B．物体P受到的静摩擦力将变小C．物体P对斜板的压力将变大D．滑轮受到绳子的作用力将变大[解析] 物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，故A错误；木板的倾角为37°时，物体P受到的静摩擦力方向平行斜面向下，大小为：f1＝m Q g－m P g sin 37°＝34m P g－35m P g＝0.15m P g；木板的倾角为60°时，物体P受到的静摩擦力的方向平行斜面向上，大小为：f2＝m P g sin 60°－m Q g＝32m P g－34m P g＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫32－34m P g＝0.116m P g，可知物块P受到的摩擦力先减小到零，后增大到0.116m P g，故B错误；开始时斜面对P的支持力为：N1＝m P g cos37°＝0.8m P g，后来斜面对P的支持力为；N2＝m P g cos60°＝0.5m P g，所以物体对斜板的压力将变小，故C错误；斜放木板的倾角从37°增到60°时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，故D正确．[答案] D【针对训练】1．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法不正确的是( )A．框架对地面的压力一直减小B．地面对框架的摩擦力不变C．拉力F先减小后增大D．框架对小球的支持力一直减小[解析] 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故A正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故B错误；根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mg cosθ，故C、D正确．[答案] B2．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析] 设绳长为L ，两杆之间的距离为d ，平衡2T cos α＝mg ，sin α＝d L 1＋L 2＝d L，b 点上移或下移，α不变，T 不变，A 错，C 错；N 右移，d ↑、α↑、cos α↓、T↑，B 对．m 增大、α角不变、悬挂点不变，D 错．[答案] B2、图解法【例2】如图所示，两个小球a 、b 质量分别为m 、2m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧最短伸长量为( )A .2mg 2kB .mg kC .32mg 2kD .3mg k[解析] 以小球a 、b 整体为研究对象，分析受力，作出F 在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F 与T 的合力与整体重力3mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为F min ＝3mg sin θ＝32mg 2，根据胡克定律F min ＝kx min ，所以x min ＝32mg 2k，故C 正确． [答案] C【例3】(多选)如图所示，半圆ABC 是由一条光滑的杆弯曲而成的．带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F 的作用下小球由半圆最低点B 点开始缓慢升高，此过程中半圆ABC 竖直，固定不动，AC 连线水平．在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F 、杆对小球的作用力F N 的变化情况，下列说法正确的是( )A ．F 逐渐变大B ．F 逐渐变小C ．F N 逐渐变大D ．F N 逐渐变小[解析] 小球受重力、杆的弹力、水平拉力作用，F与F N的变化情况如图所示，由图可知F在小球向上移动的过程中；F N与竖直方向夹角变大， F逐渐变大，F N逐渐变大．[答案] AC题后反思：图解法适用的题目一般具有以下特点：1．定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；2．一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3．一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．)【针对训练】3．(多选)如图所示，A为上表面光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R、质量均为m，C为长方体，质量为m.A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g.则( )A．B对C的弹力逐渐增大B ．B 对A 的弹力逐渐减小C ．地面对A 的摩擦力始终保持不变D ．地面对A 的支持力始终不变，大小为2mg[解析] 对B 受力分析，由动态平衡的特点可知，A 对B 以及C 对B 的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B 对C 的弹力逐渐减小，B 对A 的弹力逐渐减小，选项A 错误，B 正确；对AB 整体分析可知，地面对A 的摩擦力等于C 对B 的弹力，可知地面对A 的摩擦力逐渐减小；地面对A 的支持力大小等于AB 的重力之和，则始终不变，大小为2mg ，选项C 错误；D 正确．[答案] BD4．(多选)如图所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ 和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B ，斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态，现改变推力F 大小，推动斜面体A 沿着水平地面向左缓慢运动，使球B 沿斜面上升一很小高度．则在球B 缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐增大B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C．水平推力F不变D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小[解析] 小球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示．当球B 沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据矢量三角形可知，斜面体A与球B之间的弹力N2逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力N1逐渐减小，A错误，B正确；以斜面体为研究对象，则由上述解析可知球B对斜面A的弹力减小，我们可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F等于其水平分力，故F减小，地面对A的支持力等于A的重力与该力的竖直分力的矢量和，故地面对A的支持力也减小，C错误，D正确．[答案] BD3、相似三角形法【例4】(多选)图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B 自由转动．钢丝绳的一端固定在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D 上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是( )A ．保持BC 不动，使AB 缓慢伸长，则BC 所受的力增大B ．保持AB 不动，缓慢转动立柱D ，使CA 变长，则BC 所受的力大小保持不变C ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长，则BC 所受的力增大D ．保持AB 不动，使BC 缓慢伸长且逆时针转动，BC 所受的力增大[解析] 作出C 点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：F BC G ＝BC AB ，∴F BC ＝BC AB G ，A 错、C 对、D 对、B 对．[答案] BCD5 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变[解析] 取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，A 、B 两点间绳长l)G H ＝F N L ＝Fl ，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小，正确答案为B .[答案] B题后反思用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形．)【针对训练】5．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P 、Q 相连．已知两球在图示P 、Q 位置静止．O ′P>O ′Q ，则下列说法中正确的是( )A ．若两球质量相同，则P 球对槽的压力较小B ．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等C ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的劲度系数大D ．若P 球的质量大，则O′P 弹簧的弹力大[解析] 对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：△QG Q ′N Q ∽△OO ′Q ，△PG P ′N P ∽△OO ′P.N QG Q ＝OQ OO′＝R R ＝1，N P G P ＝OP OO′＝R R ＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A 错误、B 正确；F Q G Q ＝O′Q OO′，得F Q ＝G Q O′Q R ，F P G P ＝O′P OO′，得F P ＝G P O′P R，由图可知O′P>O′Q，又G P>G Q，则F P>F Q，故D正确；根据胡克定律F＝k Δx，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误．[答案] BD6．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测质量的小物体等．简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块(质量m0已知)，另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD 上不同的位置时对应的待测物体的质量m，并标在CD弧上．(1)在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐______(填写“增大”或“减小”)；(2)如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l1, PP′长为l2，则在结点P处标出的质量值应为________．[解析] (1)由平衡知识可知，m越大，则AP与竖直方向夹角越小，P点的位置离D点越近，故在圆弧CD上从C点至D点标出的质量逐渐增大．(2)对物体m 0分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T ＝m 0g ①，再对结点P 受力分析，如图所示：图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故T mg ＝PP′AP′ ②，联立①②式解得m ＝AP′PP′m 0＝l 1l 2m 0.[答案] (1)增大 (2)l 1m 0l 2。
高考物理真题专项解析—受力分析、共点力的平衡
高考物理真题专项解析—受力分析、共点力的平衡考向一 静态平衡【母题来源一】2022年高考广东卷 【母题题文】（2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。
木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。
O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。
下列关系式正确的是（ ）A. 1F F =B. 12F F =C. 13F F =D. 13F F =【答案】D 【解析】以O 点为研究对象，受力分析如图由几何关系可知30θ=︒由平衡条件可得12sin 30sin 30F F ︒=︒ 12cos30cos30F F F ︒+︒=联立可得13F F =故D正确，ABC错误。
故选D。
【母题来源二】2022年高考浙江卷【母题题文】（2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60θ=︒°。
一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A. 作用力为33B. 作用力为36GC. 摩擦力为34D. 摩擦力为38G【答案】B【解析】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4cos30F G︒=解得3F=以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为36G，每根斜杆受到地面的摩擦力为3si n30f F=︒=B 正确，ACD 错误； 故选B 。
【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。
【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。
受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。
共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。
准静态问题的力的三角形判断法
准静态问题的力的三角形判断法作者：田竣仁来源：《新教育时代·教师版》2017年第46期摘要：在静力学中，对于一个处于相对静态平衡的物体它会受到多重力的作用。
当我们遇到此类问题时，我们往往想通过平衡方程来做定量分析解决问题是比较困难的，然而利用三角形的图解来对这类问题作分析就会变得容易，因为其更加全面，透彻，直观。
本文介绍了高中物理静态力学的基础知识，阐述了如何运用力的三角形方法来解答对应类型的题目，并给出了相关解题技巧。
关键词：静态力学三角图解判断法一、高中物理静态力学基础知识1.矢量三角形是指任意两个矢量（包括且不仅限于力学范围）合成，其合力的作法为把第一个矢量的终点移到第二个矢量的起点，合力的方向沿着第一个矢量的起点到第二个的矢量终点。
[1]2.摩擦角当存在正压力时，支持力与正压力之间的角度我们称为摩擦角，也可以理解成约束力方向与约束面成的角度。
二、静态力三角形判断法1.原理当三力平衡构成一个闭合三角形时，这种闭合的三角形可能有不同的表现形式，再由一簇力对这三角形的边角产生不同的影响，那么我们就可以直观的观察到力的变化情况。
[2]2.三类常见的动态平衡状态①已知某力的大小及方向，且知第二个力的方向，根据上述已知条件判断两个力的大小变化关系。
②已知某力的大小及方向，且知第二个力的大小，判断未知的第三个力的大小变化关系。
[3]③已知某力的大小及方向，也知道另二力的变化情况，判断二力的大小变化关系。
三、常见解题技巧与例题分析1.类型一例1如图1-1所示，在竖直杆拉力的作用下，整个装置保持力的相对平衡状态。
若C点往左边缓慢移动，杆竖直状态不变且处于相对平衡状态，在C点移动前后绳子整体承受的拉力和杆AB所受的压力的变化情况为，下列符合实际情况的是（A）A.均变小B.均变大C. 变大，变小D. 变小，变大分析：当绳子在不同角度压住杆子的时候，我们设某个情况下绳达到杆顶端的结点A时，存在绳子拉力T，重物存在一个相对平衡状态，此时绳子的拉力F（F=G）和杆的支持力处于平衡的状态。
高考必备14 静力学(2)-2021年高三物理重点模型训练(解析版)
高考必备：模型+典例+方法+练习五、动杆死结死杆活结模型【典例】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O 点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是( )A．钢索对O点的拉力变大B．硬杆对O点的弹力变小C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小【答案】A【解析】以O点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索AO对O点的拉力F AO sin θ＝G＝mg，则F AO＝mgsin θ，杆BO对O点的支持力F BO＝Gtan θ＝mgtan θ，将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，θ减小，则F AO增大，F BO增大，故A 正确，B错误；BO始终水平，O点始终平衡，钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故C、D错误．【思想方法】1.动杆和定杆问题杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还是定杆。
若轻杆用转动轴或铰链连接，当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动;若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。
2.“活结”和“死结”问题当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上各处的力是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小;若结点不是滑轮，是称为“死结”的结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。
3.物体的平衡问题中，常常遇到“动杆和定杆活结与死结”的问题，我们要明确几个问题：①动杆上的弹力必须沿着杆子的方向，定杆上的弹力可以按需供给；②活结两边的绳子上的张力一定相同，死结两边的绳子上的张力可以不同；③动杆配死结，定杆配活结。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
夏显奇矢量三角形法则在物理解题中的应用
矢量三角形法则在物理解题中的应用夏显奇（师大学2011级学科教学（物理）教育硕士）摘要：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代，应用矢量三角形法则可以求解动态平衡问题，求物理量的极值及研究抛体运动，利用矢量三角形法则再结合数学知识，可以使很多物理问题迅速得到解决,而且非常直观显见、简捷。
关键词：矢量三角形；动态平衡；极值；抛体运动；直观1.引言矢量概念是高中物理教学中引进的重要概念之一，在物理中，将有大小和方向的量称为矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、冲量等物理量都是矢量。
平行四边形是一切矢量合成的普遍法则，在许多矢量合成与分解的问题中，尤其是一些动态变化的问题，应用平行四边形法则导出的矢量三角形法则进行分析求解就显得很方便快捷。
矢量三角形法则作图简单，线条较少，图象清晰，在讨论某些变化的矢量或矢量的增量时，有时比平行四边形法则更清楚、方便。
矢量三角形不但可以处理力的问题，它同样可以处理与速度、加速度、动量等有关的矢量问题。
2.矢量三角形的建立2.1矢量三角形1B C C B乙oF2FF1丙FA o F1A F2oF2FF1丙C图1在图1甲中，F是共点力F和F的合力，构成平行四边形，该12平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙所示，从O点出发，把代表F和F的线段OA、AC首尾相接地画出来，12连接O和C，从O指向C的矢量就表示合力F的大小和方向。
上述作图法叫做力的三角形定则，其合矢量与分矢量的关系是：两个分矢量首尾相接，分矢量与合矢量首首相接，尾尾相接，作三角形OBC，如图1丙所示，同样可以求出F和F的合力F。
图1乙、丙中矢量三角12uur uur ur形的数学表达式为:F+F=F。
122.2矢量三角形2F3F1F'3F2F2F3F1甲乙图2三个力F、F、F使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知123识知道，F、F的合力F'与力F等大、反向，如果把F平移到F'的123333位置上，则构成如图2乙的三角形。
高中物理矢量多边形图解法的应用
高中物理矢量多边形图解法的应用高中物理引入了矢量学习，矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度等。
矢量的的运算遵循平行四边形定则、三角形定则和多边形定则。
在解答有关矢量运算时，如果用矢量图进行分析和计算，往往能化繁为简，化难为易迅速求得正确结果。
一、处理共点力平衡问题当物体处于静止或匀速直线运动时，物体处于平衡状态。
共点力的平衡条件是合力为零。
这几个共点力形成的矢量图是由这些力的图示首尾依次相连形成封闭的三角形或多边形。
例1、如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( ) A.mg 3 B. mg C. 2232lkq D.2233lkq分析与解答：以a 点带电小球为研究对象，小球静止处于平衡状态，受到四个力作用：重力G 、拉力F T 、c 对a 的库仑力F ca ，b 对a 的库仑力F ba ；由平衡条件合力为零，四个力首尾相连构成封闭四边形，如图所示。
在四边形ABCD 中，AB 边代表重力G ，BC 边代表拉力F T ，CD 边代表c 对a 的库仑力F ca ，DA 边代表b 对a 的库仑力F ba 。
由长度ac=ab 知，库仑力大小F ba=F ca ，由几何关系可知，三角形ABD 与三角形BCD 是全等三角形，可得拉力F T =G=mg, F T =F ba tan600=()22223360tan 3l kq l kq =⋅ ；正确答案选择B D 。
例2、如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（ ） A ．绳子的拉力不断增大 B ．绳子的拉力不变 C ．船受的浮力减小 D ．船受的浮力不变图：例1G分析与解答：因小船作匀速运动，处于平衡状态，受重力，浮力，拉力，和阻力的作用，四个力首尾相连构成封闭四边形，如图所示，其中重力G 恒定,阻力保持不变，浮力的方向不变， 拉力FT 与竖直方向的夹角θ逐渐减小.则则图可知：拉力FT 不断增大，浮力逐渐减小。
共点力作用下物体的平衡 第一章《力、物体的平衡》高中物理
【例题5】如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小 船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列 说法中正确的是（ AB ）
A．绳子的拉力不断增大 B．船受到的浮力不断减小 C．船受到的合力不断增大 D．绳子的拉力可能不变
① 静平衡—— 四、正弦定理法:
4、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封 闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用 正弦定理列式求解。
(2)为了求链条最低点的张力T，隔离取一半链条作 为研究对象，受力分析如图所示，在水平方向有
T=F1cos =(G/2sin) cos =G/2tan 求T时，也可隔离一半链条为研究对象，
用力的矢量三角形求解.
例题1．重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两
点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳
第①个推论主要是利用等效的观点来理解合力 的大小和方向。
2、共点力平衡条件推论（二）：
当三个共点力作用于物体上使物体处于平 衡时，三个力的矢量图组成一个封闭的矢量三 角形。
第②个推论使用时其中有个力是恒力，另 一个力方向不变，判断两个力的变化情况。
【释例1】如图所示，一物体在四个力F１、F2、F３、F ４作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过 60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均
球的质量比为〖 〗
A
① 静平衡—— 一、力的合成法:
【例题4】如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的 半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为 L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大 圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小 环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角 Φ。
A．水平拉力一定大于重力 B．绳的拉力一定大于重力 C．α一定小于θ D．水平力足够大时，杆可水平
矢量三角形在高中物理中求极值的应用赏析
矢量三角形在高中物理中求极值的应用赏析云梦一中 乾华高矢量三角形法则是从平行四边形法则演变来的，是矢量运算的法则。
用矢量三角形分析和计算矢量的最小值， 即简便又形象，有事半功倍的效果，下面举例分析。
一、求电场强度最小值例1 质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，其电荷量为q ，且处匀强电场中。
当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，如图所示，求匀强电场强度E 的最小值及其方向。
解析：由于小球受重力、电场力和绳的拉力处于静止状态，故小球所受的重力和电场力的合力一定沿绳的方向向下。
根据三角形法则可做出重力、电场力及其合力的矢量三角形，如图。
可见当电场力qE 和合力F 垂直时，电场力最小，即E 最小。
由几何关系得：mgsin30°＝qE解得：E 小＝mg/2q方向：垂直于绳向上二、求速度最小值例2 有一小船在渡河，如图所示，在离对岸30m 时，其下游40m 处有一危险水域，假若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，求小船从现在起，相对于静水的最小速度。
解析：小船同时参与两个运动，随水流的运动和相对于水的运动，两分速度分别为v 1和v 2，与合速度v 可组成矢量三角形，如图，当小船恰好在危险区登陆，且v 2垂直于v 时，v 2最小。
v 2＝v 1sin α，由位移关系可得：sin α＝3/5 解得最小速度v 2＝3m/s 船头指向：与上游河岸成53°。
三、求力的最小值例3 将质量m ＝5kg 的木板置于水平桌面上，其右端三分之一长度推出桌子边缘，木板与桌面间动摩擦因数为33，试求欲将木板推回桌面所施加的最小推力。
解析：木板受力为：重力mg 、支持力F N 、摩擦力F μ、和推力F 。
因F μ与压力成正比，所以F μ和F N 也成正比，两者的合力方向F 合是确定的，且tan α＝ F μ/F N ＝μ，可得α＝30°，如图。
刚好推动木板的条件是合力恰好为零，即重力、推力和F 合三个力的合力为零。
高中物理动态分析问题求解类析
一、力学中的动态问题分析1、变动中力的平衡问题的动态 分析①矢量三角形法物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。
用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法，它有着比平行四边形更简便的优点， 特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。
例1、如图1a 所 示，绳OA 、OB 等长，A 点固定不动，将B 点沿圆弧向C 点运动的过程中绳OB 中的张力将[ ]A 、由大变小；B 、由小变大C 、先变小后变大D 、先变大后变小 解：如图1b ，假设绳端在B'点，此时Ｏ点受到三力作用平衡：T A 、书的大小方向不断的变化（图中T 'B 、T ''B T '''B ......），但T 的大小方向始终不变，T A 的方向不变而大小改变，封闭三角形关系始终成立.不难看出； 当T A 与T B 垂直时，即a+ =90时，T B 取最小值，因此，答案选C 。
②相似三角形法物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似， 利用相似比可以迅速的解力的问题。
例2、如图2a 所示，在半径为Ｒ的光滑半球面上高h 处悬挂一定滑轮。
重力为Ｇ的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。
人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化？分析与解：受一般平衡问题思维定势的影响，以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。
对小球进行受力分析：球受重力Ｇ、球面对小球的支持力Ｎ和拉力Ｔ，如图2b 所示：可以看到由Ｎ、Ｔ、G 构成的力三角形和由边长L 、R 、h+R 构成的几何三角形相似，从而利用相似比 Ｎ／Ｇ＝R ／R+h ，T ／Ｇ＝L ／R+h. 由于在拉动的过程中，R 、h 不变，L 减小，则Ｎ＝R Ｇ／R+h 大小不变， 拉力T ＝L Ｇ／R+h 减小。
(完整)高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
D．夏季，电线杆对地面的压力较大
2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲） 移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（ ）A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变
C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大
3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁
在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑
块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板 与滑块上且处于静止状态，则与原来相比( )
C、N变小，T先变小后变大D、N不变，T变小
2、如图所示， 固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。 质量为m的小球套在圆环上。 一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用 手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉 力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( ) A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变
缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1，
A．F1增大，F2减小
C．F1增大，F2增大
B．F1减小，F2减小
D．F1减小，F2增大
12、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移 动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ）. A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G
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高中物理矢量三角形法应用
河北
石晓兵
物体在三个非平行力的作用下平衡时，这三个力必在同一平面内共点。
根据共点力的平衡条件可知，其合力为零，三个力组成一个封闭三角形。
解答此类题目时，用矢量三角形分析一些动态变化，使得定性分析的解答过程简捷、直观、明了，使得定量计算的解答过程远比解析法简便得多。
尤其是遇到物体在共点力的作用下平衡时求极值的题目，用矢量三角形可以大大简化解题过程，避免用解析法通过三角函数求极值的繁琐过程，能收到事半功倍的效果。
1. 共点力平衡时力变化的定性讨论 例1 用一根细绳把重为G 的小球挂在竖直光滑的墙壁上，如图1所示，若改用较长的细绳，使α角变小时，细绳对小球的拉力及墙壁对小球的弹力如何变化？
图1 解析 选小球为研究对象，小球在重力G 、细绳拉力T F 、墙壁弹力F N 三个力作用下始终处于共点力的平衡状态，G 的大小和方向都确定。
F N 的方向确定，但大小不定，T F 的大小和方向都不定。
根据图中力的封闭矢量三角形可以看出，α角较小时，细绳对小球的拉力和墙壁对小球的弹力均减小。
例2 如图2所示，一轻杆O 端用铰链固定于墙壁上，A 端用轻绳拉紧使OA 杆保持水平，若在A 端挂重物G ，当把重物的悬点A 点向O 点逐渐缓慢移动时，绳对A 点的拉力和铰链对杆的作用如何变化？
图2
解析 选杆为研究对象，杆在拉力)G F (F 1T 1T 、拉力2T F 和铰链作用力N F 三个力作用下始终处于平衡状态。
1T F 的大小和方向都确定，2T F 的方向确定，但大小不定，N F 的大小和方向都不定。
根据图3中力的封闭矢量三角形可以看出，当把重物的悬点从A 点向O 点逐渐缓慢移动时，2T F 一直减小，N F 先减小后增大。
图3
2. 共点力平衡时力变化的定量计算 例3 如图4所示，质量为m 的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，物体在与水平面成θ角的斜向上的拉力F 作用下沿水平面匀速运动，问θ为多大时F 有最小值？F 的最小值是多少？
图4 解析 将地面对物体的支持力N F 和地面对物体的摩擦力f F 合成为一个力R ，R 与F N 夹角μϕarctan F F arctan N
f ==，这样物体在重力m
g 、地面对物体的作用力R 及拉力F 三个力作用下处于共点力的平衡状态，其中mg 的大小和方向都确定，R 的方向确定，但大小不定，F 的大小和方向都不定。
根据图5中力的封闭矢量三角形可以看出，当F 垂直于R ，即μϕθarctan ==时，F 有最小值，最小值为2min 1mg
sin mg F μμϕ+==。
图5
点评 凡遇到物体受三个力作用而共点力的平衡题目时，若一个力的大小和方向确定，另一个力的方向也确定，求这个力的大小及第三个力的大小如何变化时，利用矢量三角形定性讨论比较方便。
若遇到物体受四个力作用时共点力的平衡题目时，如果物体受滑动摩擦力，可将支持力和滑动摩擦力合成为一个力，将其转化为物体受三个力作用而共点力的平衡题目来处理。