分式的基本性质

2.下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A. ba
x y B. x y
2
2
x 4 C. x2
2
x y D. 2 2 x y
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y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 3.若把分式 x y
的值( B ) A．扩大两倍
C．缩小两倍
B．不变
D．缩小四倍
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判
断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项
式时，要先把分子、分母因式分解.
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典例精析
25a 2bc3 例3 约分: （ 1） ； (公因式是5abc) 2 15ab c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
2 3 2 2 25 a bc 5 abc 5 ac 5 ac 解： （） 1 ； 2 5abc 3b 3b 15ab c
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2 a 约分: （1） bc ； ab (公因式是ab)
2 2
a b a b 1 . 4 4 2 b a a b a b
2 2
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6.约分
2bc （x y）y x 2 xy m2 m （） 1 ；（2） ；（3 ） 2 ；（4 ） 2 ． 2 2 ac xy x 2 xy y m 1
八年级数学下（BS） 教学课件
第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
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学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分．（难点）
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课堂小结
内
容
b bm b b m , （m 0） . a am a a m
分式进行约分 进行分式运算
作 分 式 的 基本性质
用
的依据
的
基
础
(1)分子分母同时进行； 注 意 (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式； (4)除式是不等于零的整式
2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分母.
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知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．
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议一议
5 xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20 x y
xy 4.若把分式 x y 中的 和 y 都扩大3倍,那么分式
x
的值( A ). A．扩大3倍 C．扩大4倍 B．扩大9倍 D．不变
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5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
a b m 2m 1 x2 y 2 x2 2x 1 ; 2 ; 3 ; 4 2 . 1 4 2 2 1 m y 2 x 8x 8 b a
2x 解：（1）原式= 5y
10m （3）原式= 3n
3a （2）原式= 7b
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当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
c c A. b a a b c c C. b a a b
c c B. a b a b
c c D. ba a b
2 2
x2 y 2 x2 2x 1 解： 最简分式： 2 ; 2 . y 2 x 8x 8
不是最简分式：
m 2m 1 a b ; . 4 2 1 m b a
2 2
m 1 m 1 ; m 2m 1 1 m2 m 1 m 1 m 1
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a 1 思考： 你认为分式“ ”与“ ”； 2a 2 n n2 分式“ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
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知识要点 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为：
出现了分歧： 5 xy 5x 小颖： 2 20 x y 20 x 2
5 xy 5 xy 1 小明：20 x 2 y 4 x 5 xy 4 x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
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Hale Waihona Puke Baidu
知识要点
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
(2) “同一个” (3) “不为0”
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二 分式的约分
2 ( x xy) x x y x xy x y 2 2 x x x （ ） x x （ ） xx 1 x2 2x x 2 2 ( x 2 x) x x 2 想一想：
A AC A AC , （C 0） . B BC B B C
其中A,B,C是整式.
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典例精析 例1
想一想：（1） 中为什么不给 . 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化 出x ≠0,而（2） 看分子如何变化，想分母如何变化 . b ≠0? 中却给出了
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分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 解： （2） 2 . 2 x3 x 6x 9 （x 3）
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做一做
约分:
x2 1 （2） 2 ． x 2x 1
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知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分
解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
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3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
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分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有： b
a a. c a a c c 0 b b. c b b c
x3 （x 2 ） 3x 2 3xy x y （ 1 ） ， （x 0）； 2 xy y （ 2 x） 6x
1 （ a ） 2a b （ 2ab b 2 ） （2） ， （b 0） . 2 2 2 ab ab a ab
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想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都”
2bc 2b 1 ； 解： （） ac a
（x y）y x y （2） ； 2 xy xy
x 2 xy （ x x y） x （3） 2 ； 2 2 x y x 2 xy y （x y）
m2 m m （m 1） m （4） 2 . m1 m 1 （ 1 m） （ 1 m）
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分
子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
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练一练 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 3a 10m 2 x ⑴ ⑵ ⑶ 5y 7b 3n
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导入新课
情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个
苹果？
2 4 与 相等吗 ? 5 10 分数的 基本性质 2.这些分数相等的依据是什么？
3 解： 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
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讲授新课
一 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？