2018-2019学年上海市闵行区八年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

A. √0.3

B. √3x2

C. √a2−b2

D. √8

2.关于x的方程ax2+3x=ax+2是一元二次方程，那么()

A. a≠0

B. a≠1

C. a≠2

D. a≠3

3.反比例函数y=k

x

的图象经过点(−1,2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)是图象上另两点，其中x1

A. y1>y2

B. y1

C. y1=y2

D. 都有可能

4.用配方法解方程2x2−8x−3=0时，原方程可变形为()

A. (x−2)2=−5

2B. (x−2)2=11

2

C. (x+2)2=7

D. (x−2)2=7

5.下列命题中是真命题的是()

A. 反比例函数y=2

x

，y随x的增大而减小

B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3

C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三

角形

D. 如果√(a−1)2=1−a，那么一定有a<1

6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点

A(−2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻

折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k

x

(k≠0)上，

则k的值为()

A. 4

B. −2

C. √3

D. −√3

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.已知函数y=√2x−1，其定义域为______．

8.不等式√3x<√2x+1的解集是______．

9.在实数范围内因式分解2x2−x−2=______．

10.方程a2−a=0的根是______．

11.平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是______．

12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方

形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程______．

13.已知反比例函数y=k−1

的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．

x

14.如果点A的坐标为(−3,1)，点B的坐标为(1,4)，那么线段AB的长等于______ ．

15.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取

值范围是______．

16.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，

DE=5，则CD的长等于______．

17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC

的角平分线，∠CAD=______度．

18.已知，在△ABC中，AB=√3，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，

折痕与边BC交于点D，如果DC=2，那么BD的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

19.计算：√2⋅√6+(√3−1)2+4

√3+1

20.解方程：4y2−3=(y+2)2

21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s(千米)与其相关

的时间t(小时)变化的图象如图所示，读图后填空：

(1)A地与B地之间的距离是______千米；

(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；

(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．

22.已知y=y1+y2，y1与x−1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时，y=1；当

x=−2时，y=−2，求y关于x的函数解析式．

23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相

交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且

BF=CE，AC=DF，

求证：点G在线段FC的垂直平分线上．

DE，AD//BC．24.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，AB=1

2

求证：∠CBA=3∠CBE．

25.如图，已知正比例函数图象经过点A(2,2)，B(m,3)

(1)求正比例函数的解析式及m的值；

(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函

数在第一象限的分支分别交于点C、D(点C、D均在

点A、B下方)，若BD=4AC，求反比例函数的解析

式；

(3)在第(2)小题的前提下，联结AD，试判断△ABD的

形状，并说明理由．

26.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD//BC，将一个直

角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE=x．

(1)旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；

(2)若AF=y，求y关于x的函数关系式及定义域；

(3)旋转过程中，若CF=GC，求此时BE的长．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、√0.3=√3

10=√30

10

，不是最简二次根式；

B、√3x2=√3|x|，不是最简二次根式；

C、√a2−b2，是最简二次根式；

D、√8=2√2，不是最简二次根式；

故选：C．

根据最简二次根式的概念判断即可．

本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】A

【解析】解：ax2+3x=ax+2，

ax2+(3−a)x+2=0，

依题意得：a≠0．

故选：A．

直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

3.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=k

x

的图象经过点(−1,2)，

∴k=−2，

∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

∵x1

∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第二象限，

∴y1

故选：B．

先代入点(−1,2)求得k的值，根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：∵2x2−8x−3=0，

∴2x2−8x=3，

则x2−4x=3

2

，

∴x2−4x+4=3

2+4，即(x−2)2=11

2

，

故选：B．

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接