练习题解答：第十章 交互分类与卡方检验

第十章 交互分类与2χ检验

练习题：

1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示：

（1） 计算变量X 与Y 的边际和（即边缘和）X F 和Y F 并填入上表。 （2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。

10-27（4） 根据表10-27指出关于X 的条件分布和关于Y 的条件分布。

解：（1）Y F （从上到下）：50；30；100.

X F （从左到右）：115；65.

（2）P 11=15/180；P 21=35/180；1

Y F N =50/180；

P 12=20/180；P 22=10/180；2

Y F N =30/180； P 13=80/180；P 23=20/180；3Y F N =100/180；

1

X F N =115/180；2

X F N =65/180.

（3）关于X 的边缘分布：

x 分居 不分居 P(x)

115/180

65/180

关于Y 的边缘分布： y 紧张 一般 和睦 P(y)

50/180

30/180

100/180

（4）关于X 的条件分布有三个：

y=“紧张”

x 分居 不分居 P(x) 15/50

35/50

y=“一般”

x 分居 不分居 P(x) 20/30

10/30

y=“和睦” x 分居 不分居 P(x) 80/100

20/100

关于y 的条件分布有两个： X=“分居”

y

紧张 一般 和睦 P(y) 15/115

20/115

80/115

X=“不分居”

y

紧张 一般 和睦 P(y)

35/65

10/65

20/65

2. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行 了分析，得到的结果如下表所示：

10-29。

（2）根据表10-28和表10-29计算2χ，计算公式为

2

()2

o e e

f f f χ-=∑

。 （3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显着性差异进行检验，请陈 述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（4）本题目中的自由度为多少若显着性水平为，请查附录的2χ分布表， 找出相对应的临界值。并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显着性差

异。

（5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C 系数。

解：（1）“信教”一列（从上到下）：

119185

61.67357⨯=；

125185

64.78357⨯=；

113185

58.56357

⨯=.

“不信教”一列（从上到下）：

119172

57.33357⨯=；

125172

60.22357⨯=；

113172

54.44357

⨯=.

（2）

2

2

2

2

2

2

2

()2(9061.67)(6064.78)(3558.56)(2957.33)(6560.22)(7854.44)61.67

64.78

58.56

57.33

60.22

54.44

=

=47.42

o e e

f f f χ-------=+

+

+

+

+

∑

（3）1H ：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度有显着性差异。

0H ：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度没有显着性差异。

（4）df ＝（r －1）（c －1）=（3－1）⨯（2－1）=2；显着性水平为时的临界值是。因

为20χ=<2

χ=,检验统计值落在否定域中，可以拒绝虚无假设，接受研究假设，

即认为总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度是有显着性差异的。

（5

）0.342C

=

=

C 值要利用表“部分交互分类表C 值的上限”中的数值进行修正，本题的表格是

3⨯2,对应的C 值上限是，因此：

C 0.342

0.685新＝＝0.4993

3. 某英语培训学校为了研究英语四级考试试卷客观选择题正确答案的设置在

A 、

B 、

C 与

D 的某一个选项上是否有偏好，对最近三年英语四级考试试卷做了分 析，258个单选题的正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分布情况如下表所示：

答案选项

频次 A

48 B 74 C 50 D 86 合计

258

（1）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（2）A 、B 、C 与D 四个选项上的期望频次是多少。 （3）根据上表计算2χ值。

（4）若显着性水平为，请判断英语四级考试试卷选择题的正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分配是否有显着的倾向。

解：（1）研究假设1H ：正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项中的设置有偏好。

虚无假设0H ：正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项中的设置没有偏好。 (2) A 、B 、C 与D 四个选项上的期望频次都是258/4= (3)

2

2

2

2

2

()2(4864.5)(7464.5)(5064.5)(8664.5)64.5

64.5

64.5

64.5

=16.05

o e e

f f f χ-----==

+

+

+

∑

(4) df=4-1=3，显着性水平为时，查2

χ分布表可知临界值是，统计量落在否定域内，

因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为正确答案在A 、B 、C 与D 四个选项上的分配是有偏好的。

4.某个电视节目收视率的商业调查，涉及到了儿童、少年、青年、中年、老年5

（1）为了分析5个群体的收视习惯是否有显着差异，请陈述研究假设1H 和虚无

假设0H 。

（2）根据上表计算2χ值。

（3）若显着性水平为，请判断不同群体的收视习惯是否有显着性差异。

解：（1） 研究假设1H ：5个群体的收视习惯有显着差异。

虚无假设0H ：5个群体的收视习惯没有显着差异。

（2）

2

2222222222()2(8961.5)(68.278)(61.556)(9567)(81.678)(39.512)(43.834)(4589)(8989)(52.456)61.5

68.2

61.5

95

81.6

39.5

43.8

45

89

52.4

57.81

o e e

f f f χ-----------==

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=∑

（3） df ＝（r －1）（c －1）=（2－1）⨯（5－1）=4，显着性水平下的临界值为

，很明显，检验统计值落在否定域内，因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即