八年级数学上期末复习教案

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D

C

B

A

D C

B A

D

C

B

A

八年级上期末复习

第一章 三角形的初步知识

1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

2、 三角形的分类：

(1)按角分类： (2)按边分类：

3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线： 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：① AD 是△ABC 的BC 上的中线.

② BD=DC=

1

2

BC. ③ BC ＝2BD ＝2DC 注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线： 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间

的线段

表示法：① AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.

② ∠1=∠2=1

2

∠BAC. ③ ∠BAC＝2∠1=2∠2

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：① AD 是△ABC 的BC 上的高线.

② AD⊥BC 于D. ③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．

4、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

三角形

直角三象形 锐角三角形

钝角三角形

三角形

等腰三角形

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

5、 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7、全等三角形

（1）全等三角形的概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

① 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） ② 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） ③ 角角边定理：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）

④边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

⑤直角三角形全等的判定： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）

8、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

9、线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 10、角的平分线的性质：线上的点到角的两边的距离相等。 典例分析

例1 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A 、AB=AC

B 、BD=CD

C 、∠B=∠C

D 、∠BDA=∠CDA

例2 （1）在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = 。 （2）在△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则∠B 的外角= 。 （3）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A.3cm ，4cm ，8cm

B.5cm ，6cm ，11cm

C.5cm ，6cm ，10cm

D.3cm ，8cm ，12cm （4）小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成 一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．_____._____. 例3 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ， △ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ） A 、11

B 、5.5

C 、7

D 、 3.5

例 1

例 3

例4

例4 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC

例5 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.

例6如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交

AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：B E⊥AC

例7如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：

①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；

⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

例8如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG

求证：（1）AD=AG

（2）AD与AG的位置关系如何

例9如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，

点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的

延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

B

A

B

B