实验五

实验五常用数值计算算法及其程序

设计⑴

三、实验要求

1．程序均需在编译器中进行试验

2．实验完成后只需要上交源程序文件

3．源程序文件名均使用“5_题号.c”作为文件名，如5_1.c.

四、实验内容

1．输出所有满足以下条件的三位整数：该数是素数，该数的个位数字与十位数字之和被10除所得余数恰好是该数的百位数字。例如，293是素数并且（3+9）被10除的余数是2，因此293是满足条件的三位素数。

2．编程输出前5个默尼森数。P是素数且M也是素数，并且满足等式M=2P-1，则称M 为默尼森数。例如，P=5，M=2P-1=31，5和31都是素数，因此31是默尼森数。

3．输出所有满足下列条件的正整数对(a,b)：a+b=99（只要求a

4．找出所有满足以下特性的六位整数：它是一个完全平方数（完全平方数是指该数是某个整数的平方）,该数同时也是回文数（回文数是指该数等于它的反序数）。例如，698896是836的平方并且698896是回文数，因此698896是满足所给条件的六位整数。输出所有满足上述条件的六位整数。

5．把23本书分给甲、乙、丙、丁四人，要求这四人得到的书的数量至少为1本，但分别不得超过9本、8本、7本、6本，问有多少种不同的分法？并找出每种具体的分法。

6．按照规律生成并输出以下数列前20项的值：第一项和第二项为2、3，以后每个奇数编号项为前两项之和，偶数编号项为前两项之差（前项减后项）。输出结果：

2 3 5 -2 3 -5 -2 -3 -5 2 -3 5 2 3 5 -2 3 -5 -2 -3

7．采用递推法计算sinx幂级数展开式的近似值，当通项绝对值小于10-8时停止累加。

【测试数据】

当输入x=3.1415926时输出0.0,，当输入x=1.5707963时输出1.0

8．编程计算π的近似值，当最后一项近似1时停止计算。

π = 2

2222222212++∙+∙∙

五、难点提示

1．运行结果：

101 211 239 257 293 349 367 431 523 541 569 587 743 761 853 本题的算法思路很清晰，遍历所有的三位数，判断其是否是素数，如果是则继续执行后续操作，即将数各位分离判断其是否满足条件，如果满足则输出该数。

2．运行结果：

3 7 31 127 8191

算法提示：

⑴ 设定初值p=2，c=5；

⑵ 当c>0时重复执行以下两步操作：

① 若p 和m （m=2P -1）都是素数，则输出m 且c-1→c

② p+1→p

3．运行结果：

(3,96) (6,93) (9,90) (12,87) (15,84) (18,81) (21,78) (24,75) (27,72) (30,69) (33,66) (36,63) (39,60) (42,57) (45,54) (48,51)

算法提示：

⑴ a=1

⑵ 当a<50 时重复执行以下操作：

① 99-a →b

② 求a 和b 的最大公约数c （利用辗转相除法）

③ 若c 是3的倍数则输出a ，b

...!

7!5!31sin 7

53x x x x x -+-=

④ a+1→a

要注意的是，辗转相除法求最大公约数时两个数的值会被不断替换成新值，而这里由于原先的a 、b 值需要继续使用，所以要注意不要改变a 和b 的值。

4．判断一个数是否是完全平方数较简单的方法是逆向判断。一个六位数可以大致判断其是(300,1000)之间的某个整数的平方，所以循环条件可以使用for(i=300;i<=1000;i++)，同时在循环内判断i*i 是否是一个六位数即可；而判断一个数是否是回文数只要判断该数和其反序数是否相同，求一个数的反序数前面已经涉及过。另外本题还需要注意整数的溢出问题，要设计好哪些变量用int 类型，哪些变量用long int 类型。

5．提示：共115种。本题与“百钱买百鸡”和“一元人民币兑换”等问题都属于经典的穷举问题。只要定义4个变量分别代表甲、乙、丙、丁四人分到的书的数量，然后根据要求设定4个变量的范围用循环表示出来即可。

6．算法提示：

⑴ 用n1和n2分别保存数列前两项的值并输出；

⑵ 用循环语句控制重复执行18次以下操作：

若是数列奇数编号项则n1+n2→n3，否则n1-n2→n3，输出n3，n2→n1， n3→n2

7．分析sinx 级数展开式中每项的构成找到其级数生成规律：

a 0 = x

)

12(22

1+⋅-=-n n x a a n n ( n=1,2,3,4…) 同样根据生成规律用累加方法实现即可，注意n 的值需要不断加1，否则会造成死循环。

8． 与前一题类似，只要找出前后项之间的关系即能方便地写出程序。