抓不变量解应用题

举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米，把 这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一 段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的60%。 每段布用去多少米？ • 2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是 父亲的5/12时，儿子多少岁？ • 3、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出 800袋大米和500袋面粉后，仓库里剩下的大米袋 数是面粉的75%。仓库里原有大米和面粉各多少 袋？ • 4、乐乐两岁时，她父亲32岁。乐乐的年龄是父 亲年龄的3/5那年父亲去世。问：父亲活了多大岁 数？
举一反三
1、实验小学六年级学生中女生占7/12,后来又 转来了15名女生，这样女生占六年级总人数 的3/5，六年级原来有多少人？ • 2、粮站原有大米占粮食总数的3/4，卖出24吨 大米后，剩下的大米占粮食总数的3/5。这个粮 站原来共有粮食多少吨？ • 3、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走 21个男工，则女工人数是男工人数的2倍。这个 车间有女工多少人？
解答：把“美术组”中男生人数看作单位“1”，那 么变化前女生人数占男生的2÷（5－2) ＝2/3
• 变化后女生人数占男生人数的5 ÷（11 －5） ＝5/6 • 变化后比变化前增加4名女生，恰好相当于 男生人数的5/6 －2/3 ＝1/6 • 则男生人数为：4 ÷ 1/6 ＝24(人） • 所以美术组原来有：24 ÷（1 －2/5） ＝ 40（人）。
例3、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科 技书占20%，后来又买了一部分科技书，这时科技 书占总数的30%。又买来了多少本科技书？
• 解法一： • 文艺书的本数没有变，可以把文艺书的本数看作单位“1”， 根据题中条件，可以先求出文艺书的本数。 • 文艺书的本数为630×（1 －20%） ＝504（本） • 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%） ＝1/4 • 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%） ＝ 3/7 • 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4） ＝5/28 • 所以，买来的科技书本数为504×5/28 ＝90（本）。 • 也可以先求出原来科技书的本数：630 －504 ＝126（本）
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。 • 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数： 630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，买 来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 －30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本） • 这样就可求出买来的科技书本数：720 －630 ＝90 （本）
举一反三 1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮吨数是乙粮 库的5/7，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲 粮库吨数是乙粮库的4/5。原来甲、乙两个粮库各存 粮多少吨？ • 2、小芳在看一本小说。晚饭前，已看的页数是未 看页数的1/7，晚饭后她又看了8页，这时已看的 页数是未看页数的1/6。这本小说有多少页？ • 3、乙队原有人数是甲队的3/7,现在从甲队派30人 到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲、乙两队原 来各有多少人？ • 4、六（一）班原计划抽全班人数的1/5参加大扫 除，临时又有两人主动参加，这样实际参加大扫 除的人数是班上余下人数的1/3。原计划抽出多少 人参加大扫除？
例2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐的3/5，从 甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐中苹果的质 量是甲筐的7/9.甲、乙两筐苹果共重多少千克？
• 分析：这类题属于两部分量发生变化，而总量未变求总量的分数 应用题。可以把两筐苹果总重量看作单位“1”，寻找出甲筐苹果 质量变化前后分别占两筐苹果总重量的分率，确定量率对应关系， 进而求出总量。 • 解：把两筐苹果总重量看作单位“1”， • 变化前甲筐苹果质量占两筐苹果总重量的5÷（5＋3）＝5/8 • 变化后甲筐苹果重量占两筐苹果总重量的9 ÷（9 ＋7） ＝9/16 • 变化前后甲筐苹果的质量相差5千克，恰好相当于两筐苹果总重 量的5/8－9/16 ＝1/16 • 所以，甲、乙两筐苹果共重：5 ÷1/16 ＝80（千克）。
举一反三
• 1、一包糖果，奶糖占总块数的1/3,其余的是水 果糖。放入18块水果糖后，奶糖占总块数的 2/9,奶糖有多少块？ • 2、合唱队中男生占女生人数的5/6。后来又有 3名女生加入，这样男生人数占合唱队总人数 的5/12。合唱队现有男、女生各多少人？
例5、有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30 分米，两根铁丝剪去同样长的一段后，第一根剩下 的长度是第二根剩下长度的5/8，剪去的一段有多长？ • 分析：有题中条件可知，这两根铁丝剪去前后它们的 差不变，可以从这个不变的差作为突破口解题。（画 线段图分析） • 解：两根铁丝的差是30 －24＝6（分米），剪去同样 长的一段后，它们的差仍然是6分米。 • 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二 根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8 • 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） • 剪下的一段长30－16＝14（分米）。
Байду номын сангаас
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后来又 转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的女生有多 少人？ • 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将西 瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量的 95%。西瓜晒后的重量是多少千克？ • 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？ • 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生 占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人数 占所有看书人数的9/19。问：后来又来了几名女 生？
例4、有一堆糖果，奶糖占45%，其余的是水果糖。 再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆 糖果中有奶糖多少块？
• 分析：因为只放入水果糖而没有放入奶糖，所有 奶糖的数量没有变化，可以把奶糖的块数看作单 位“1”。 • 没放入水果糖之前，水果糖是奶糖的（1 －45% ） ÷45%＝ 11/9 • 放入16块水果糖后，水果糖占奶糖的（1 －25%） ÷25% ＝3 • 放入的16块水果糖相当于奶糖的3 －11/9 ＝16/9 • 所以，奶糖的块数是：16 ÷16/9 ＝9（块）。
2 例1、六年级“美术组”里 女生占 ，后来又加进了 4名女生， 5 5 这样女生占总人数的 ，“美术组”原来有多 少人？ 11
•
这类题属于部分量发生了变化而引起总量发生 变化的一类应用题。因为“又加进了 4名女生”， 所以女生人数和“美术组”总人数都发生了变化， 但男生人数没有变，我们以男生人数为单位“1”， 找出女生人数在变化前后分别占男生人数的几分之 几，因为女生人数增加了，所以分率肯定增加了， 这样就找到了量率对应关系，求出单位‘1“，进而 求出总人数。