知识点三：等边三角形的性质与判定

1.1 等边三角形之等腰三角形的性质与判定

知识点一：等边三角形的性质和判定

1.等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。

2.等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.

3.若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。

4.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。

5.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。

6.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三

角形。

7.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由。

8.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE 是等边三角形。

知识点二：含30°角的直角三角形的性质

1.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________.

2.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为__________,顶角是__________.

3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则CD=____AC,BC=____AB,BD=____BC,BD=_____AB.

4.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为___________.

5.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，

CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。

6.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB的长。

7.如右图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC、AD、BD的长和∠BCD

的度数。

8.如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。

9.如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，从顶点B引射线BD与CA交于点D，使∠CDB=30°.

求证：AD=2BC.