相似三角形周长比
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长比与面积比课件 新人教版
A
求证： AD AB k
A'D' A'B'
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
B
A/
D
C B/
D/ C/
又∵AD、A′D′是高线
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
①相似三角形的对应高
∴ __A_D = _A_B_ = K 线之比等于相似比。
A′D′
A′B′
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
AB k A`B`
A/ A
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
1 BC AD
2 1 B`C`A`D`
kk
k2
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
DCຫໍສະໝຸດ B/D/ C/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
27.2.3相似三角形的周长比与面积比
练 一 练 （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，
面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2 ，相似比 3：2 ，对应边上的
高线之比 3：2 。
例题讲解 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24， 面积是 12 5 ，求ΔDEF的周长和面积。
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3 A
D
E
B
C
议一议：本节课你学到了什么？ 中线 高线 比等于相似比. 角平分线 三角形 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形
（1）相似三角形对应的
探一探
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C ` C `A`
A B C A/
AB k A`B` BC k B`C ` CA k C `A`
B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C `kC`A` k lA`B`C ` A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 A 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边 长为x毫米。 E N P ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC AE PN = ∴ C B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 80 120
相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方
A
E
B
4、如图，在正方形网格上有 △A1B1C1 和△A2B2C2 ，这两个 三角形相似吗？如果相似，求 出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
4:1
B2
A1
A2
C2 C1
B1
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比（对应边成比例）
对应角相等
对应角相等
S2
F
G
M B
S3 N
S4 C
如图在 ABCD中，AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比_1_:_2___
(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积 _3_2___
D
C
j F
A
E
B
四边形 ABCD是 ，点E是BC的延长线上 的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积 为9，试求：（1）△ABG的面积（2）△ADG 与△BGE的周长比和面积比
还是让我们一起走近今天的数学课 堂来探究其中的奥秘吧？
问题
图 中 (1) 、 (2) 、 (3) 分 别 是 边长为1、2、3的等边三角形， 相似吗？
(2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ (3)与(1)的相似比＝——， (3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
大标牌用油漆
2听
。
2．两个相似多边形面积的比9：16， （1）其中较小的多边形的周长为36cm ,则另 一个多边形的周长 48cm。
（2）两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边 形的周长分别是 18cm,24cm。
典型例题
例1、如图，在△ABC中，点D、E分别分别 在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=3︰2. 求四边形DBCE与△ADE的面积的比。
相似三角形的周长与面积
相似三角形的周长与面积相似三角形------周长与面积一：知识回顾1、相似三角形的周长比等于相似比。
2、相似三角形面积比等于相似比的平方。
3、如图一：△ABC 中，若BD ：CD=n ：m ，则S△ABD ：S △ACD =n ：m4、如图二：△ABC 和△BCD 同底，则两个三角形面积之比等于两个三角形高之比。
图二二：例题讲解1、（2009年天津市）在ABC△和DEF△中，22AB DE AC DF A D==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 2、（2009年济宁市）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 23、如图，在△ABC 中，已知BC=48，高AD=16，它的内接矩形两邻边EF ：MF=5：9,长边MF 在BC 边上，求矩形EFMN 的周长。
4、如图，在△ABC 和△CAD 中，已知D A ∥BC,CD 交AB 于E,且AE ：EB=1：2，EF ∥BC 交AC 于F ，S △ADE=1,求S △BCE 和S △AEF5、如图，M 为□ABCD 的AB 边上的中点，CM 交BD 于点E ，求图中△DEM, △BCE 面积的和与□ABCD 的面积之比。
6:如图1，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于D ，交EH 于P ，若矩形的周长为24，BC=10，AP=16，求BPCS .7、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、D G F 图1下底分别为10m ，20m 的梯 形空地上种植花木（如图）（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？8、如图，四边形ABCD 中，AB=AD,对角线AC,BD 相交于点M ，且AC ⊥AB,BD ⊥CD,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E ，交BD 于点F 。
相似三角形的高线和周长比较
相似三角形的高线和周长比较相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。
在几何学中，研究相似三角形的性质对于解决问题和计算尺寸非常重要。
本文将讨论相似三角形中的高线和周长之间的比较关系。
高线是指从一个角的顶点到相对边上的垂直线段。
对于相似三角形而言，高线之间的比较可以帮助我们了解尺寸差异对高线的影响。
假设有两个相似三角形，它们的比例尺为k，则两个三角形任意两个相似边的比值都为k。
对于相似三角形ABC和DEF，我们可以比较它们高线AD和DE之间的关系。
假设AD和DE分别是相似三角形ABC和DEF的高线。
根据相似三角形的性质，我们可以得出以下关系：AD / DE = AB / DF这意味着高线的比值等于相应边的比值。
通过理解和应用这个比例关系，我们可以计算未知尺寸以及解决许多与相似三角形相关的问题。
接下来，我们将讨论相似三角形的周长比较。
周长是指三角形的边长之和。
对于相似三角形ABC和DEF，它们的周长比可以通过边长之比计算得出。
假设ABC和DEF是相似三角形，其边长比为k，则有以下关系：AB + BC + CA / DE + EF + FD = k这个比例关系告诉我们，相似三角形的周长比等于相应边长的比值。
对于给定的相似三角形，如果我们已知一个三角形的周长和比例尺，我们可以推导出另一个三角形的周长。
在解决实际问题时，我们经常需要根据已知条件计算未知尺寸。
相似三角形中，我们可以利用高线和周长之间的比例关系来解决这些问题。
例如，假设我们已经知道两个相似三角形的高线比为2:3，并且一个三角形的周长为12。
我们可以利用高线的比例关系计算另一个三角形的高线：2 /3 = 12 / DEDE = 18然后，我们可以利用周长的比例关系计算另一个三角形的周长：12 / DE + EF + FD = 2 / 3DE + EF + FD = 18EF + FD = 18 - DE通过这些计算，我们可以得到另一个三角形的周长。
相似三角形的周长与面积
练习： 练习： 的相似比为2： ， （1）已知 ）已知∆ABC与∆A/B/C/ 的相似比为 ：3， 与
1 的边AB的延长线上一点， AB的延长线上一点 的边AB的延长线上一点，且 BE = AB ，那么 4
S△BEF =
.
D C
F A B E
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线 高比与对应边上高线比 有什么关系？ 有什么关系？ 例如： BC于 ， 例如： ∆ABC∽∆A/B/C/ ，AD ⊥ 于 D， ∽
A / D / ⊥ B / C /于D / ， 求证： 求证： AD = AB = k A'D ' A'B '
* 3、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， 3、如图, ABC中,D、 AB的三 等分点， BC， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
A D F B E G C
1:4:9 1:3:5
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 梯形DFGE 梯形FBCG
相似三角形的周长与面积
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA = = =k A`B` B`C ` C `A`
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
1 4
2
32
（２）
所以它们的长与宽对应 成比例，
32
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足
y 2,即y 2x,也就是说它们在直线y 2x上 x
谈谈收获
今天我们了解了相似图 形王国的一个伟大的家族……
相似多边形
相似多边形的性质
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸
张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形Ａ ＢＣＤ，如图： BC 2
AB
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把
矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形． A
E
D
在矩形ＡＢEF中，AB
BF
AB BC
AB 1 BC 2
2 2
2.
BF AB
B
F
C
矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角
个内角的度数,
然后与你的同
伴议一议;这两 C
个四边形的对
应角之间有什
B1
么关系?对应
边之间有什么 关系?
C1
A
D A1
D1
相似多边形 各对应角相等、各对应边成
比例的两个多边形叫做相似多边 形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比 相似多边形对应边的比叫做
相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与
矩形ＢＣＤＡ相似
1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比. 2∶3
2
2、如图，两个正六边形的边长分别
3
为a和b，它们相似吗？为什么？
北师版九上数学第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比
(3)△A B C的面积为25，则△ADE的面积=__9_ .
6.如图，已知DE∥BC， BD=3AD，S△ABC =48， 求：△ADE的面积.
解：因为DE∥BC 所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
所以△ADE ∽△ABC 又因为BD=3AD 可得相似比k=AD:AB=1:2
边：对应边成比例 角：对应角相等
问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
获取新知
相似三角形的周长
有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边长为 1、2、3的等边三角形，它们都相
似． （2）与（1）的相似比＝_2__:_1_
（2）与（1）的周长比＝_2__:_1_
（3）与（1）的相似比＝__3_:_1_
所以S△ADE =1/4 S△ABC =12
7.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把 △ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长. 解：因为DE∥FG∥BC，
所以△ADE∽△AFG∽△ABC， 所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2， 又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，
所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，
所以AD:AF:AB=
，
又因为FG∥BC，所以
，且
BC=12cm，所以FG= cm.
课堂小结
相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对 应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比
面积之比等于相似比的平方
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
7 相似三角形的性质
相似三角形的周长与面积
相似三角形的周长与面积一、知识要点1.相似三角形对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方。
二、例题解析例1.证明：相似三角形对应高线的比等于相似比。
已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且，求证：。
分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，在这里是在ΔABD与ΔA1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。
再想想：要证这两个三角形相似，具备了哪些条件，还差哪些条件？证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°∴ΔABD∽ΔA1B1D1∴例2.证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线，且，试证：。
证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1又∵AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线∴∠BAE＝∠BAC，∠B1A1E1＝∠B1A1C1∴∠BAE＝∠B1A1E1∴ΔABE∽ΔA1B1E1∴例3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比。
解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2。
∴△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2且，，∴，∴。
例4.如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm,AB是步枪上的准星宽度2mm,CD是目标的正面宽度50cm,求眼睛到目标的距离OF.分析：相似三角形对应高线的比等于相似比。
相似三角形面积比和周长比的关系
相似三角形面积比和周长比的关系几何学不止是学术上的一门学问，它还是我们生活中许多规律的缩影。
今天，我们就来聊聊一个有趣的话题——相似三角形的面积比和周长比，它们之间的关系就像一场美妙的魔术秀。
1. 相似三角形的基本概念1.1 什么是相似三角形？首先，我们得搞清楚什么是“相似三角形”。
简单来说，相似三角形就是那些形状一模一样但大小不同的三角形。
就像两个大小不一的迷你三角形，他们的角度都是相同的，只是一个大一个小。
就像两个剪纸，一模一样的形状，只是一个是玩具版，另一个是巨型版。
1.2 相似三角形的特点相似三角形有几个重要的特点：它们的对应角相等，对应边成比例。
这就像是一个放大镜，只不过这里是数学放大镜，把角度和边的比例放大了，却保持了形状的原汁原味。
2. 面积比与周长比的关系2.1 面积比让我们先来看看面积比。
假设有两个相似三角形，一个是大三角形，另一个是小三角形。
如果大三角形的每条边都是小三角形每条边的k倍，那么大三角形的面积就会是小三角形面积的k²倍。
听起来有点复杂对吧？换句话说，面积比就是边长比的平方。
就像你把一张纸上的小图案放大，图案的面积会比原来的大四倍（2²=4），而不是直接翻倍。
2.2 周长比接下来是周长比。
周长比就简单多了。
如果大三角形的每条边都是小三角形每条边的k倍，那么大三角形的周长就是小三角形周长的k倍。
也就是说，周长比直接等于边长比。
比如，你有一个小正方形和一个大正方形，如果每边的长度增加了两倍，那么周长也会增加两倍，不用平方，直接一比一。
3. 举个例子，感受一下3.1 真实生活中的应用让我们通过一个生活中的例子来具体感受一下这些关系。
假设你在做一个模型房子，你做了两个相似的房子，一个是大房子，一个是小房子。
假设大房子的边长是小房子的两倍。
那你想知道这两个房子的面积比和周长比是多少吗？周长比：因为边长的比例是2:1，所以周长的比例也是2:1。
大房子的周长就是小房子的两倍。
4.7 .2 相似三角形的周长和面积之比课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册
少？
S S S k . 四边形A1B1C1D1
A1B1C1
A1C1D1
2
S四边形A2 B2C2 D2
S S A2B2C2
A2C2 D2
两个相似五边形的周长比及面积 D1 比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ C1
D2 C2
周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方. A1
B1 A2
B2
例1 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与
于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比
怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ D1
做一做
如图，四边形 A1B1C1D1 ∽ 四 边形 A2B2C2D2，相似比为 k.
A1
C1
D2 C2
B1 A2
B2
(1) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是 多少？
(2) 连接相应的对角线 A1C1，A2C2. 所得的 △A1B1C1 与 △A2B2C2 相似吗？△A1C1D1 与 △A2C2D2 呢？如果相似， 它们的相似比各是多少？为什么？
EC2 BC 2
2. B
.
E
AD G
CF
∴BE BC EC 2 2. 即△ABC 平移的距离为 2 2.
例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC
的面积为 100 cm2，且 AE = AD = 3 ，求四边形 BCDE 的
AC AB 5
面积.
解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 AE AD 3，
(1)与(2)的面积比=_1__:_4__； (1)与(3)的面积比=__1_:_9__.
猜一猜 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？
相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方
如 图 ， 已 知 DE∥FG∥MN∥BC ， 且 AD
＝DF＝FM＝MB，则 S1:S２:S３:S4
＝ 1︰3︰5︰7 。
A
D S1 E
S2
F
G
M B
S3 N
S4 C
如图在 ABCD中，AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比_1_:_2___
(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积 _3_2___
3、如图在平行四边形ABCD中，
(2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ (3)与(1)的相似比＝——， (3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
C C’
A
B A’
B’
如图，已知
△ABC∽△A’B’C’，相似
比为k,则△ABC与△A’B’C’
的周长比等于什么？怎么来
说明？
• 如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
• 那么 AB BC CA k AB BC CA
• 于是 AB kAB, BC kBC,CA kCA
• 所以 AB BC CA kAB kBC kCA k AB BC CA AB BC CA
于是 AD kAD' , BC kBC
AD.BC kAD'.kBC k2 AD'.BC AD'.BC
又因为 三角形ABC面积 1 BC.AD 2
三角形A' B'C'面积 1 B'C'.A' D' 2
所以
三角形ABC面积 三角形A' B'C'面积
相似三角形的比例关系与角度关系
相似三角形的比例关系与角度关系相似三角形是初中数学中一个重要的概念和研究内容之一。
相似三角形之间存在着比例关系和角度关系。
本文将深入探讨相似三角形的比例关系与角度关系，并通过实例加以说明。
一、比例关系在相似三角形中，对应边的长度成比例。
设有两个相似三角形ABC 和DEF，它们的对应边分别为AB/DE, BC/EF, AC/DF。
那么我们有以下的比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF根据比例关系，我们可以推导出一些重要的结论。
1.边长比例定理如果两个三角形相似，则它们对应边的长度成比例，即有AB/DE = BC/EF = AC/DF。
这个定理是相似三角形的基本性质之一。
2.高度比例定理设ABC和DEF是相似三角形，分别对应的高分别为h1和h2。
那么，它们的高度比满足h1/h2 = AB/DE = BC/EF = AC/DF。
这个定理可以应用在很多实际问题中，比如利用相似三角形计算物体的高度或距离等。
3.周长比例定理相似三角形的周长比等于它们的任意一条边的比例。
设ABC和DEF是相似三角形，它们的周长分别为L1和L2，对应边AB/DE的长度比为k。
那么，它们的周长比满足L1/L2 = AB/DE = k。
二、角度关系相似三角形之间的角度也存在一定的关系。
具体来说，相似三角形的对应角相等。
设ABC和DEF是相似三角形，对应角分别为∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F。
那么，我们有以下的角度关系：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F角度关系的重要性在于通过已知角度来求解未知角度或已知边长。
例如，当我们已知两个相似三角形的一个对应角度，我们可以利用相似三角形的角度关系求解其他角度。
三、实例分析为了更好地理解相似三角形的比例关系与角度关系，我们举一个实例进行分析。
例1：已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A = 36°，∠C = 72°，AC = 10 cm，DF = 8 cm，求AB和DE的长度。
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与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______． （4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较
大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 ________cm，面积为_______cm2．
积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和Biblioteka 积分别有什么关系？3
（1）推导见教材P52．结论— —相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于 相似比．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′ ，且相似比为k，那么
．
相似多边形的周长比等于相似比．
4
推导见教材P53； 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么
2
三、课堂引入 1．复习提问： 已知：∆ABC与∆A’B’C’相似，由相似
的定义，有哪些结论？(从对应边上看；从 对应角上看)
问：两个三角形相似，除了对应边成 比例、对应角相等之外，我们还可以得到 哪些结论？
2．思考： （1）如果两个三角形相似，它们的周
长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面
相似三角形的周长与面积
• 大黑山中学 • 徐瑞
一、教学目标
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的 比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解， 即对“由面积比求相似比”的理解． 3．难点的突破方法 （1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例； ②相似三角形周长的比等于相似比； ③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于 相似比） （2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似， 不满足前提条件，不能应用相应的性质． （3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有 相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似 必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边 的长．
解：略（此题学生可以让自己完成）．[BC = 20，AC = 25，A′B′= 18，A′C′= 30]
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五、课堂练习 1．教材P54．1． 2．填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似
比为________，周长的比为_____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比
3．如图，在正方形网格上有△A1B 1C1和△A2B 2C2，这两个 三角形相似吗？如果相似，求出△A1B 1C1和△A2B 2C2的面积 比．
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小结 这节课我们学习了什么？请同学起来回答
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相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
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四、例题讲解 例 1（补充） 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周
长分别是 60 cm 和 72 cm，且AB＝ 15 cm，B′C′＝ 24 cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的长．