18.3 一次函数(第4课时)

18.3 一次函数(第4课时)

(一)本课目标

1.掌握一次函数的性质.

2.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题.

3.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题.

(二)教学流程

1.情境导入

(多媒体淙幻灯片)

某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要4元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需56元外,每张还需成本费1.2元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?•你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?

2.课前热身

在上节课的实践活动中:“画出函数(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的图象,•并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?”同学们发现什么现象?

(师广泛听取同学们发现的问题和提出的猜想,不做任何解释,•等待本节课同学们探索的结果加以验证).

3.合作探究

(1)整体感知

为了解决本节课开始提出的问题和验证同学们在上节课实践活动中提出的猜想,本节课我们着重探讨了一次函数具有的相关性质.

(2)四边互动

互动1

师:利用多媒体演示课件:一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做同步运动的动画.

请同学们观察函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动的动画.

通过观察同学们发现什么现象?

生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充Array完善.

师:函数y=3x-2的图象(图17-3-9中虚线)

是否也有这种现象?

生:在自主探索的基础上合作交流.

师:对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,结果

是否与上述一样?

生:讨论后举手回答.

明确如图17-3-9所示,在函数的图象中,

我们看到:•当一个点在直线上从左向右移动(自

变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到

图17-3-9

高变化(函数y 的值也从小变到大)──图象自左向右是上升的,函数值y 随自变量x 的增大而增大.

对于函数y=kx+b(k ≠0),当k>0时,y 随自变量x 的增大而增大,图象自左向右是上升的.

互动2

师:再观察函数y=-x+2和y=-

3

2

x-1的图象,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律?

生:动手画图,对照图象进行探索,相互交流达成共识,然后举手回答发现的现象.

师:利用多媒体课件演示函数图象(如图17-3-10)所示),验证学生发现结论.

师:对于函数y=kx+b(k ≠0),当k<0时,你能归纳出它的性质吗?

明确 在函数y=-x+2和y=-3

2

x-1的图象

中,我们看到:•当一个点在直线上从左向右移动

(自变量x 从小到大)时,它的位置也在逐步从高

到低变化(函数y•的值也从大变到小)──图象自左向右是下降的,函数值y 随自变量x 的增大而减小.

对于函数y=kx+b(k ≠0),当k<0时,y 随自变量x 的增大而减小,•图象自左向右是下降的.

概括归纳得:

一次函数y=kx+b 有下列性质:

(1)当k>0时,y 随x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; (2)当k<0时,y 随x 的增大而 减小,这时函数的图象从左到右 下降. 互动3

师:请同学们思考:这些性质在问题1和问题2中,反映怎样的实际意义? 生:对照课本第39、40页问题1和问题2,结合一次函数的性质进行讨论.

明确 在问题1中,函数解析式为s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s 随着t•的增大而减小,即汽车距北京的路程随着行驶时间的增大而缩短.

在问题2中,函数解析式为y=-12x+50,由于k=12>0,表明y 随着x 的增大而增大,•即小张在银行的存款数随着存款时间月份数的增大而增多. 互动4

师:利用多媒体演示.

做一做:画出函数y=-x+2的图象,结合图象回答下列问题.

(1)这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

图17-3-10

(2)当x取何值时,y=0?

(3)当x取何值时,y>0?

生:动手画图,并对照图象解答提出的问题,再在四人小组

中展开交流.

明确函数y=-x+2的图象如图17-3-11所示(1)由于自变

量的系数小于0,•所以y随x的增大而减小,图象自左向右是

下降的;(2)当x=2时,y=0;(3)当x<2时,y>0.

概括:对于一次函数y=kx+b(k≠0),图象与x轴交点的横

坐标就是方程kx+b=0•的解;图象位于x轴上方部分对应的x

的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;•图象位于x轴下方部

分对应的x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.

互动5

师:利用本节课所学的知识,现在你能解答本课开始提出的问题吗?(出示幻灯片)

师:(点拨)这里涉及两个费用(学校自刻光盘费用和电脑公司刻录光盘费用),•且两个费用都与要刻录的光盘的张数有关,可以用两个函数分别表示这两个费用.

生:分组合作解决.

明确设刻录的光盘有x•张,•学校自刻光盘和电脑公司刻录光盘的费用分别为y1、y2元,则y1=1.2x+56,y2=4x.当y1>y2时,有1.2x+56>4x,解得x<20,•表明需要刻录的光盘少于20张时,由电脑公司刻光盘费用较小;当y120,表明需要刻录的光盘多于20张时,由学校自刻光盘费用较小;当y1=y2时,•有1.2x+56=4x,解得x=20,表明需要刻录的光盘等于20张时,•两种刻录光盘的方案的费用一样多.

注:本题还可以借助图象法求解.

互动6

师:请同学们解答课本第45页的练习.

生:独立尝试后,同桌交流;推选两名代表进行板演.

明确师生共同完善学生板演的结果.

4.达标反馈

(多媒体演示)

(1)已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,

且x1•y2.

(2)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-12所示,观察图象可知,y随x•的增大而减小.

(3)如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k•的图象一定不经过第三象限.

(4)已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化

简

=5-2a.

(5)已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).

①当k取何值时,y随x的增大而增大?

②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?

③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?

图17-3-11

图17-3-12

x

y