三向量的双重向量积

b)
c
a
(b
c).
事实上，a
(b
c)
(b
c)
a
(c
b)
a
(ac)b
(ab)c.
对比定理1
( a
b)
c
(a
c)b
(b
c)a可知
(a
b)
c
和
a
(b
c）
在一般情况下是两个不同的向量，
因此向量积不满足结合律.
拉格朗日恒等式对任意4个向量,有
(a
b) (a'
§1.10 三向量的双重混合积
一、 双重向量积的概念
定义1 给定空间三向量，先作其中两个向量的向 量积，再作所得向量与第三个向量的向量积，那么 最后的结果仍然是一个向量，叫做所给三向量的双 重向量积. 例如，(a b)就是向量a,b,c的一个双重向量积.
二、双重向量积的性质
双重向量积的几何关系
(a (a (a
b')
a
a'
a b'
b a' b b'
例1
试(证a 雅b克) 比c(Ja(bcobci))恒 a等式(c
a)
b
0.
例2
证明
(a
b)
(a'
b')
(ab
b
'
)a '
(aba
'
)b
'
(aa'b' )b (ba'b' )a.
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b ) b ) b)
a b (a
b)
c
(a
b)
c与a和b共面.
定理1
(a b) c (a c)b (b c)a.
记忆规律
三向量的双重向量积等于中间的向量与其 余两向量的数量积的乘积减去括号中另一个向 量与其余两个向量的数量积的乘积.
需要注意的是，在一般情况下，(a