等腰三角形综合练习题(第五课时)

等腰三角形综合练习题（第五课时）

1、如图，在△ABC 中，∠AB C=90°,AB=BC,D 是BC 上一点，作CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）若∠ACE=75°,BF=3,求ABC S ;（2）求证：

AE=CE+2EF.

2、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为AC 的中点，连接BD ，过C 点作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF⊥AE 交BD 于点F ，连接CF ．求证：CF=2CD ．

3、如图，△ABC 与△ADE 都是以点A 为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE ，BD ⊥AD ，ED 的延长线交BC 于点F ，连接EC ，求证：F 为BC 的中点．

B

4、如图，点P 是ABC ∆内一点，E 、E 分别是边AC 、BC 上的两点，连接PE 、PF ，且PE=PF ，点D 为AC 延长线上一点，连接PD ，且DE=BF ，0

180AEP BFP ∠+∠=,（1）求证：;DEP BFP ∆≅∆（2）已知AB=AE+BF,若0

80ACB ∠=,求APB ∠的度数。

5、已知AD 为ABC ∆的中线，分别以AB ，AC 为一边在ABC ∆的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形

ACF ,且AE AB =,AF AC =,连接EF ,0180EAF BAC ∠+∠=.

(1)若065,ABE ∠=075,ACF ∠=求BAC ∠的度数； (2)求证：2EF AD =.

E

6、在等腰ABC ∆中，,AB AC =D 为AB 上一点，连接,CD E 为CD 中点. （1）如图1，连接AE ,作,EH AC ⊥若2,AD BD =6,2,BDC S EH ∆==求AB 的长;

（2）如图2，点F 为腰AC 上一点，连接BF BE 、，若A ABE CBF ∠=∠=∠, 求证：.BD CF AB +=

B

A

B

如图1 如图2

7、如图，在ABC ∆中，090,BAC ∠=E 在AC 上，AB=AE,D 为BC 上一点，连接DE 、BE ，且0

290,

C C A

D ∠+∠=

（1）如图1,求证：AB=BD; （2）如图2，若AD DE ⊥于点D,求证：AD=2DE.

B

C

B

C

图1 图2

8、如图，在等腰ABC Rt ∆中，AC AB =．D 是ABC ∆内一点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，AE AD =，连接BE ，点F 是线段BE 的中点，连接AF ，连接DC ，点F 在DC 上． （1）求证：CAE BAD ∠=

∠． （2）若DC AC =，求证：AF CF.⊥

9、已知：如图，Rt ABC ∆中，,AC BC =CD 是斜边AB 边上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE ，.BE 若AED BEC ∠=∠，求证：F 是CD 的中点.

B

E

10、在等腰Rt ABC ∆中，AC=BC, 090,BCA ∠=点D 为AB 上一点，连接DC ，作DC=DE,ED=EP. （1）如图1，若,PB AB ⊥求证：PB=AD; (2) 如图2，若,PE DE ⊥求PBF ∠的度数.

A

B

E

A

图1 图2

11、已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，连接DE ． （1）如图1，若∠CDE=45°，BE=AD ，求证：DC=DE ； （2）如图2，在（1）的条件下，过E 作EF⊥AB 于F ，求

EF

CE

的值；

B

图1 图2

答案解析

如图，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，连接EC，求证：F为的中点．

B

B