平面常见变换2反射旋转变换.

高二数学理科选修4-2

§2.2反射变换与旋转变换 第4课时导学案 编制人 卢琪 审核人 编制时间 学生完成所需时间 班级 姓名 第 学习小组

【学习目标】1，了解反射变换和旋转变换几何意义；2，掌握恒等变换与伸压变换矩阵；3，从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明1212()M M M λαλβλαλβ+=+

【自学重点与难点】反射变换与旋转变换几何意义．

【自主预习】

问题1：如右图一个三角形F,将它

作关于x 轴，y 轴和坐标原点对称

的变换，分别得到三角形F 1,F 2,F 3,

像这样将一个图形F 变为关于定

直线或定点对称的图形F /的变换

称为什么变换？

问题2：你能否根据定义分别写出

关于x 轴、y 轴、原点对称的反射

变换所对应的反射变换矩阵吗？

问题3：有人说“一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或者点）”这句话对吗？为什么？

问题4：什么是旋转变换？什么是旋转中心和旋转角？你能用举出实例吗？

问题5：你能根据你举出的例子写出相应的旋转变换矩阵吗？

【例题精讲】

例1 求直线y ＝4x 分别在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 1 1 0 与0110-⎛⎫ ⎪-⎝⎭

作用下变换所得的图形

例2已知A （0，0），B （2，0），C （2，1），D （0，1），求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转90º后得到的图形，并求出其顶点的坐标。

例3若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos M αααα-⎛⎫=

⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的点为B （-2，2），求矩阵M

【课堂练习】

1，矩阵1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭，1001-⎛⎫ ⎪⎝⎭，1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭，0110⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos sin sin cos αααα⎛⎫ ⎪-⎝⎭

对应的变换分别是 ， ， ， ， 。 2，已知A （0，0），B （3，0），C （4，2），D （1，2），求ABCD 在矩阵1001M -⎛⎫=

⎪⎝⎭对应的变换矩阵作用下得到的几何图形，并画出示意图

3，求出函数y =

(0)x ≥在矩阵1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭

对应的变换作用下得到的曲线

1， 已知曲线1xy =，将它绕坐标原点顺时针旋转900后，得到什么曲线？曲线方程是什么？

【课堂小结】

§2.2反射变换与旋转变换 第4课时回顾反思

班级 姓名 第 学习小组

1，求曲线x y e =在矩阵1001-⎛⎫

⎪⎝⎭对应的变换作用下形成的曲线

2，若3()ax b f x x +=

的图像在矩阵0110⎛⎫ ⎪⎝⎭

对应的变换作用下图像不变，求a 的值 3,已知A （0，0），B （1

），C （0，2），求三角形ABC

在矩阵1

2

2122⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图

4，已知椭圆22:3C x y xy ++=，将C 绕原点O 顺时针旋转

4π，得到椭圆/C （1）求椭圆/C 的标准方程； （2）求椭圆C 的焦点坐标

5，已知△ABC ，A （-1，0），B （3，0），C （2，1），对△ABC 先作x 轴的反射变换，再将所得的图形绕着原点逆时针旋转2

π （1）分别求两次变换所对应的矩阵12,M M

（2）求点C 在两次连续变换作用下所得到的点的坐标