从立体图形到平面图形

思考
如图，一只圆桶的下方 A 点有一只壁虎，上方 B 点有一只蚊子 ，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？
添加动态课件
思考 如果用剪刀将下列立体图形沿棱或母线剪开铺平，想想它展开 之后的图形是什么样子？
展开图
展开 折叠 展开
立体图形
折叠 展开
展开图 （平面图形）
折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开 ，可以展成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开
3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（
）.
(A)
(B)
(C)
(D)
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
下列图形是什么多面体的表面展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
正方体的展开图
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然 后画出示意图．（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，
教学难点
准确画出观察所得的平面图形． 展开图的辨认．
题 西 林 壁 ---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理?
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来 研究和处理．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状 的平面图形． 借助计算机，可以 用这些平面图形还 原出立体图形.
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向 看它得到的平面图形来表示它．
分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到 什么平面图形? 从正面看 从左面看
从上面看
分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么 平面图形？
立体图形
从正面看
从左面看
Байду номын сангаас
从上面看
这个点 一定要 画出来
从正面、左面、上面观察三棱柱，看一看各能得到什么平面图形?
展开图初步 如何从三个方向观察立体图形？ 什么是展开图？
常见的立体图形的展开图都是怎么样的？
总结
这节课我们还学会了什么？
正方体有11种展开图
一四一型
中间四个面，上下各一面 ．
二三一型
中间三个面，二一隔河见．
二二二型 中间两个面 ，楼梯天天
三三型 中间没有面 ，三三连一
从左面看
从上面看
从正面、左面、上面看这个由正方体组 合成的立体图形各能得到什么平面图形 ？
从正面看
从左面看
从上面看
从正面、左面、上面看这个由正方体组 合成的立体图形各能得到什么平面图形 ？
从正面看
从左面看
从上面看
思考
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料 ． 这就是我们今天学习的立体图形的展开图．
从正面看 从左面看
从上面看 看得见的轮廓， 要用实线画出来
从正面、左面、上面观察四棱锥，看一看各能得到什么平面图形? 从正面看 从左面看
从上面看
看得见的轮廓， 要用实线画出来
如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
如图是一个正六棱柱，从上面看到的图形是（C ）.
水平放置的下列几何体，从正面看不是长方形的是（ B
不是
是
立方体相对两面
如何根据展开图判断正方体的相对面？
正方体的相对面
三连块
Z字形
正方体展开图中“三连块”和“z字形”两端的正方形是相对的.
正方体的相对面
如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后， 会 与有“建”字的一面相对的那一面上的字是 _______．
正方体的相对面
把下列正方体展开图围成正方体后，哪两个面是相对的面？
展开图进阶
如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？ C
提示：观察相邻两面的相对位置关系．
展开图进阶
如何根据相对位置关系，判断展开图是否正确？
一笔画问题
画一画，下列几何图形中，不能一笔画成的是（C ）.
A
B
C
D
总结
这节课我们学会了什么？
1．从三个方向看立体图形，可以得到不同的平面图形． 2．将某些立体图形的表面适当剪开，可以得到立体图形的展开图 ．
比一比，看谁得到的结果多！）
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11种基本构型
正方体展开图的11种基本构型
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
11种基本构型
口诀
中间四个面，上下各一面 ． 中间三个面，二一隔河见． 中间两个面，楼梯天天见． 中间没有面，三三连一线．
立方体的展开图
正方体的展开图有哪些基本构型？ 怎么判断一个图是不是正方体的展开图？
动手感知
下面是两个纸箱拆开后铺平的图片，它与展开图有哪些不同？
多了一些用来粘贴的部分
常见立体图形的展开图
圆柱
展开
常见立体图形的展开图
圆锥 展开
常见立体图形的展开图
长方体 展开
常见立体图形的展开图
三棱柱
展开
添加动态课件
1．如图，右面三幅图分别是从哪三个方向看这个棱柱得到的？
2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
动手感知
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面 图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的
展开图的关系．
动手感知
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体 图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看 看得到的图形和你想象的是否相同．
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
从立体图形到平面图形
教学目标
能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图 形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想
象并描述它的形状．
能画出简单的几何体的展开图，根据展开图判断几何体的 形状,并能理解这样做的现实意义．
教学重点
从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到 平面图形. 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．
）.
从正面、左面、上面看这个由正方体组合成 的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
右图是一个由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、左面、上面观
察这个图形，各能得到什么平面图形 ？
正面
左面
上面
从正面、左面、上面看这个由正方 体组合成的立体图形各能得到什么 平面图形？
从正面看
正方体的展开图
正方体的展开图中不能出现如下几种图形：
田字格
五连块
大L型
下面每个图片都是由六个大小相同的正方形组成的，其中不 能经过折叠围成正方体的是D ( ).
A
B
C
D
提示：不能出现“田”字格，五连块，大Ｌ型．
下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( C
).
A
B
C
D
下面两个图是正方体展开图吗？
1 和6 2 和4 3 和5
1和3 2和5 4和6
1 和4 2 和5 3 和6
正方体的相对面
如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成一个正方体后 ，相对的两个面上的数值相等，求 x 的值．
答案：x=6.
展开图进阶
如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？ D
提示：观察相邻两面的相对位置关系．