异分母分式的加减法 9月23号

2 2 2 2 2 b 3 a 2 b 3 a 解 : 1 原式 ; 6ab 6ab 6ab
1 2 1 2 2 原式 2 a 1 a 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
( x 3) (x x3 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 分子相减时， 26 . x 9 “减式”要配括号！
例 2 解: (2)
2a 1 . 计算： ( 2) 2
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
a 4
a2
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
3 4 , . 2 2 x y x y
5 x y
单一的字母 各取一次.
例 2
计算： (1) 1 1 ;
x3 x3
解： (1) 1 1 x3 x3 x 3 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
a2 3 . a 1
异分母分式的加减运算
3 1 1.计算： 2 2ab 4a
2.计算：
12 2 2 ． 2 m 9 3 m m 3
2 1 2 1 a (a 1)
3.计算：
你有能力帮助小明吗？
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 示意图 少用多长时间? v 答: (1) 1 2 ( h) v 3v
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
4 a 4a 4 1 ; (1) 2 2 2 2 a a a a a
b a ab 1 1 . ( 2) ab ab a b ab
计算 :
(1) b a ; 3a 2b
1 2 ( 2) . 2 a 1 1 a
课首 八 年 级 《 数 学 ( 上 ) 》
做一做
1.计算 (1) 1 1 3 2 5
2 3 6 6 6 1 1 3 2 1 (2) 2 3 6 6 6
2.异分母分数加减法的法则是什么？ 异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
你对以下两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便，通分时，一般选取最简公分母.
确定最简公分母的方法： 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； 3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
1 a2
1 x3 x3 2 ; x 3 x 3 x 3 x 9
1 x3 x3 2 . x 3 x 3 x 3 x 9
(2)
1 1 2 ; 2 a 4 a 4
1 a2 a2 2 . a 2 a 2 a 2 a 4
作业
课本 P34 习题2.6 1、（2）（4）；2. 祝你成功!
结束寄语
功夫不负努 力的人! 再见
已知
2 2 2 x 18 2 x 3 3 x x 9
为整数，且x为整数，则
所有符合条件的x的值的和为多少？
计算： 3 a 15 1. a 5a
2.
1 1 1 Байду номын сангаас x 2x 3x
当堂检测
1 1 2 4 3. 2 1 x 1 x 1 x 1 x4
1 2 2 1 4. x 2 x 1 x 1 x 2
a 3 a 3
2
基 础
1、把下列各式通分：
y x 1 (1) , , ; 2 2 x 3y 4 xy ( 3) 2 1 , 1 ; a 4 a2
1 1 ( 2) , ; x3 x3 3 ( 4) 5 , . 2 x y ( x y)
2 当分式的分母 6y 3 3y 4 x 解 : 1 , , ; 2 2 2 都是单项式时， 12 xy 12 xy 12 xy 最简公分母的： x 3 x 3 2 , ; 系数是 各分母系数的 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 最小公倍数； 1 a 2 3 , ; 相同的字母 取最高次幂 a 2a 2 a 2a 2
想一想 练一练
x 1 (1) , 2 3x
3a (2) , 2a b
(3) a , 2 a 9
2 2 ax 的最简公分母是————
3ax
2a b 或 b 2a 1 的最简公分母是———————— b 2a
a 1 a 2 6a 9
的最简公分母是——————
1 , x( x y ) x y x y
2
,
x y x y
2
y
最简公分母：
xy x y x y
若分式的分子、分母是多项式，能分解 因式的要先分解因式，再确定最简公分母.
通 分
解:(1)
1 (1) , x3
1 ; x3
1 (2) 2 , a 4
3 1 3.你认为 ? 猜猜异分母的分式应该如何加减? a 4a
做一做
【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同 分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进 行计算. 4.你能用字母表示上述法则吗?
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
把几个异分母分式分别化为与它们相 等的同分母分式, 叫做分式的通分.这个相 同的分母叫做这几个分式的公分母.
1 a 3 1 3 4a a 4a a 4a 4a a 13a 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
对于
3 1 a 4a
3v
1 2
2v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ， 1 1 x =1. 则： a b ab 解得 x= a b .
12 2 5. 2 m 9 m3
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。