双曲线的离心率
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双曲线的离心率
1．已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为4
3
y x =，则双曲线的离心率为（ ）
2．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有
一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
3．过双曲线22221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0），作圆222
4a x y +=的切线，切点为E ，延长FE
交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为（ ）
4．若点(2,0)P 到双曲线22
221x y a b -=(0,0)a b >> ）
5．已知12,F F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边
1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
6．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于
点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为
7．当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生
8．已知点P 是双曲线()22
221,0,0x y a b a b
-=>> 右支上一点， 12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆
的内心，若12121
2
IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+
成立，则双曲线的离心率为（ ） 9．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b
y a x C 的左、右焦点，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上的一点，1PF 与以2F 为圆心，2
OF 为半径的圆相切于点Q ，且Q 恰好是1PF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）
10．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线与实轴的夹角为30，则双曲线的离心率为（ ）
11．已知A 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，
G 是12PF F ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的离心率为
12．双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两
点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）
13．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b x a y 的渐近线与抛物线12
+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于( )
14．设双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b -=>>的离心率为e ，右顶点为A ，点()3,0Q a ，若C 上存在一点P ，使得
AP PQ ⊥，则15．过双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条
渐近线的交点分别为B ， C ．若BC AB =2，则双曲线的离心率是（ ）
16．已知1F 、2F 分别是双曲线1:22
22=-b
y a x C 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，
||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为
17．设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0x y a a b
-=>，0)b >的左、
右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129
||||4
PF PF ab ⋅=
，则该双曲线的离心率为（ ） 18．若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12
2
22=-b y a x 上一点，满足21PF PF ⊥，且212PF PF =，则此双曲线的离心
率为 ．
19．已知F 为抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．
20．如图，12,F F 是椭圆2
21:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二，第四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是 ．21．双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线22
222:1x y C a b
-=-的离
心率分别为1e 和2e ，则
2212
11
e e += ． 22．已知双曲线的左焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有
一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．
23．设F 1、F 2分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使
12120,PF PF F PF ⋅= ∆且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为 ．