15.3第2课时 分式方程的实际应用

第2课时 分式方程的实际应用

01 基础题

知识点1 列分式方程解决工程问题

1．(龙岩中考)甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x 个，则可列方程(C )

A .90x ＝60x －6

B .90x －6＝60x

C .90x ＋6＝60x

D .90x ＝60x ＋6

2．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是(A )

A .2 000x －2 000x ＋50＝2

B .2 000x ＋50－2 000x

＝2 C .

2 000x －2 000x －50＝2 D .2 000x －50－2 000x ＝2 3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程x ＋x ＋4＝5

． 4．(大庆中考)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？ 解：设原计划每天加工x 个零件，依题意，得

360x －360x （1＋20%）

＝10，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解．

答：原计划每天加工6个零件．

知识点2 列分式方程解决行程问题

5．(百色中考)A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x 千米/时，则所列方程是(B )

A .1604x －1605x ＝30

B .1604x －1605x ＝12

C .

1605x －1604x ＝12 D .1604x ＋1605x ＝30 6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/

时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为x ＋3＝x －3

． 7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km .一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

解：设特快列车的平均速度为x km /h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km /h .根据题意，得

360x ＋54＝360－135x

，解得x ＝90. 经检验，x ＝90是原分式方程的解．

则x ＋54＝144.

答：特快列车的平均速度为90 km /h ，动车的平均速度为144 km /h .

02 中档题

8．(咸宁中考)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元

钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x 元，列方程为0.9x －x

＝3． 9．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重

要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．

解：设普快列车的平均时速为x km /h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km /h .根据题意，得

1 352x －1 352－522.5x

＝8，解得x ＝104. 经检验，x ＝104是原分式方程的解．

则2.5x ＝260.

答：高铁列车的平均时速为260 km /h .

10．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需(x ＋3)天，根据题意，得

2(1x ＋3＋1x )＋x －2x ＋3

＝1， 解得x ＝6.

经检验，x ＝6是原分式方程的解．

答：规定日期是6天．

11．(乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，

打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得

52 000x ＋200＝2×24 000x

，解得x ＝2 400. 经检验，x ＝2 400是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10(台)，第二次购入空调的台数为10×2＝20(台)．

设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得

3 000×10＋(3 000＋200)×0.95·y＋(3 000＋200)·(20－y)≥(1＋22%)×(2

4 000＋52 000)，

解得y≤8.

答：最多可将8台空调打折出售．

03 综合题

12．(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，依题意，得

12x ＋122x

＝1.解得x ＝18. 经检验，x ＝18是原方程的解．

∴2x ＝36.

答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．

(2)设甲车每趟需运费a 元，依题意，得

12a ＋12(a －200)＝4 800.解得a ＝300.

∴a －200＝100.

∴单独租用甲车的费用为300×18＝5 400(元)，

单独租用乙车的费用为100×36＝3 600(元)．