周期矩形信号的频谱分析

1•周期信号的频谱

周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐 波分量的形式为 A n CoS n∙1t

：

n

;在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为

F n e jnIt 与F -n e -jn

1t

成对出现。为了把周期信号所具有的各

次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。

其傅里叶复数系数为

由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（ F n 为正）或为±兀（F n 为负），因此不需要分别画出幅度频谱 F n 与相位频谱^n 。可

以直接画出傅里叶系数 F n 的分布图。

如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号 f T （t ）频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性:

① 离散状频谱。即谱线只画出现在 ■ -1的整数倍频率上，两条谱线的间隔为

■ ∙1 （等于2- /t ）。

②

谱线宽度的包络线按采样函数

S a n 1 / 2的规律变化。如图2.4.2所示。但∙∙1

）时，包络线经过零点。在两相邻零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212 2

A T ，

以周期矩形脉冲信号为 IifenXi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（

-T∕2,T∕2 ）内的时域表达式为 fτ (tw AjtI

0,∣t ∣>2

(2-6)

Fn=A Sa U

n

T . 2

(2-7)

为—时，即∙ =m 2

（m=1，2，

0.127 2A T，

谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把W=O- 2 /这段频率范围称为信号的有效带宽, ',B 或f B

f B 2 二rad

τ

1 h Z

τ

A-

A

F

n

图

2.4.1 周期性矩形脉冲信号频谱

IT uX4—

由上两式可见，信号频带宽度只与脉宽

有关，且成反比关系，这时信号分析中最基本的特性。信号的有效宽度（简称宽度）是信号频率

特性中重要指标。当信号通过系统时，信号与系统的带宽必须匹配。若信号的有效带宽大于系统的有效带宽，则信号通过次系统时，就会损失 许多重要的成分而产生较大失真；若信号的有效带宽远小于系统的带宽，信号可以顺利通过，但对系统资源是巨大浪费。 ④

.和T 值的变化对频谱的影响可以用图

243和图244表示出来。

由图2.4.3可见，T 值不变，基波频率 2

T 不变，谱线的疏密间隔不变。

•值减少，是各个分量的幅值减少，同时也使包络线的第一

零点右移，即信号占有频带宽度增大。由图 2.4.4可见，.值不变，包络线第一零点的位置不变；

T 值增大，使各个分量的幅度减少，同时使基

波频率■ ∙1减少，谱线变密。

2.EWB 分析及傅里叶分析

EWB 在波形分析方面，其 SPlCE 的谱线分析功能可代替选频点平表实现对周期信号的频谱分析，

ff(t)

^Ul

f An

U

V

■

I

T

τ =—

A 5

I T ‘仆 r

τ τ

7

■ 2

T "t

r

L

2.4.2

频谱包络线

f(t)

T i 2T1

10

T ↑ nA

T=5

U

l f(t)

I

亠T=10 E

→

2T

"t

图2.4.4 不同的T值下周期矩形脉冲的频谱

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