椭圆抛物线中有关三角形面积的最值问题

椭圆抛物线中有关三角形面积的最值问题

1.已知点(,0)(0)E m m >是抛物线24y x =内一个定点，过E 作斜率分别为1k 的直线交抛物线于点,A B ，过E 作斜率分别为2k 的直线交抛物线于点,C D ，且,M N 分别为,AB CD 的中点

（1）若121,1m k k ==-，求EMN ∆面积最小值

（2）若121k k +=，求证直线MN 过定点(,2)m

2.已知椭圆C

的中心在原点，一个焦点F

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值；

（Ⅲ）求PAB ∆面积的最大值．

3. 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A 、B 。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值（O 点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O 到直线的距离为

，求面积的最大值。 4. 已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>

的离心率为3

，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点C ，求ABC ∆面积最大值． )0(122

22>>=+b a b

y a x 3632m kx y l +=:k OB OA m 求且,0,1=⋅=l 2

3AOB ∆