高三数学 第61课时 线面垂直、面面垂直教案

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439 课题：线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题. （一） 主要知识及主要方法：

1.线面垂直的证明：()1判定定理；()2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另

一条也垂直于这个平面；()3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；()4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平

面.()5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.

()6向量法：

PQ α⊥⇔PQ AB PQ AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔0

PQ AB PQ AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩

2.面面垂直的证明：()1计算二面角的平面角为90︒ ；()2如果一个平面经过另一个平

面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

（二）典例分析：

问题1．（07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．

()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略.

（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）

问题2．（07湖北）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ， AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==， VDC θ∠=π02θ⎛

⎫<< ⎪⎝

⎭．

()1求证：平面VAB ⊥VCD ；()2略.

α

A

B

C

P

Q

V

C

B

D

A

A

B C D

1

A

1C 1B

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问题3． （07安徽）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形 ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，

1DD ⊥平面1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．

()1求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． ()2求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；()3略．

（四）课后作业：

1.如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD

的中点，将此正方形沿EF 折成直二面角后，异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为 .

2.（07届高三湖北八校联考）

如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ， CD ⊥平面BCE ，22AB BC CE CD ====，

120BCE ∠=︒。()1求证：平面ADE ⊥平面ABE ；()2略.

A B

D

1D

1C 1A

1B

A

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（五）走向高考：

3.（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，

AD BC ∥，90ABC ∠=°，PA ⊥平面ABCD ．3PA =，2AD =

，AB =6BC = ()1求证：BD ⊥平面PAC ；()2略．

P

C

B

A

D

E