解决问题的策略——倒推法

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计

教学内容苏教版五年级下册第88页--90页，

教学目标1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程

一、创设情境，初步感知引入新课

1、谈话：同学们听过“司马光砸缸”的故事吗？请你来说一说。（老师表扬）

司马光砸缸，孩子得救了，这是一个很好的策略。什么叫策略呢？策略就是计策、谋略，即方法。板书：策略

师生谈话：其实，在日常生活和数学学习中，解决现实生活中的问题，常常需要运用很多策略。补充板书：解决问题的

2、老师想和同学们做个游戏，行吗?

老师这里准备了两个纸杯——1号杯和2号杯，里面装了什么?暂时保密，请你仔细观察(教师演示从1号杯中取出两支粉笔放人2号杯)。

师：你能猜到原来两个杯子里各有多少支粉笔吗?(板书：原来?)

(生摇头表示不能)

师：为什么猜不出来?要想知道原来两个杯子里各有多少支粉笔?你想知道什么条件?

生1：必须要知道现在1号杯和2号杯里各有多少支粉笔。

生2：只有知道现在两个杯子里各有多少支粉笔，才能算出原来各有多少支。(板书：现在)

师：大家都是这么想的吗?好，老师满足你们的要求，请看(老师双手拿纸杯展示给同学们观察，两个杯子里都是4支粉笔)。现在你们知道原来各有多少支了吗?

生l：我知道l号杯原来有6支粉笔。2号杯原来有2支粉笔。

生2：只要把拿到2号杯的两支粉笔还给1号杯，就可以清楚的知道原来两杯各有多少支粉笔了。(教师根据学生的回答演示还原的过程)

师：你们用的是什么方法?(还原法、倒推法)对，像这种已知现在——倒过来想——求原来的方法在数学上我们叫他还原法，也叫倒推法(板书：原来现在)，这是一种非常重要的解决问题的策略，这节课就和大家—起来研究倒推法在数学问题里的应用。(最后完整板书课题：解决问题的策略——倒推法)

二、教学例l。

1、同学们请看大屏幕

师：你们看到了什么?

生1：我还看到甲杯的果汁多．乙杯的果汁少。

师：那如果就把这样的两杯果汁分给这两个小朋友，公平吗?(不公平)怎样才能公平?(甲杯倒点给乙杯，使两杯同样多)

师：好办法，那我们就来倒一倒。(多媒体演示倒的过程)这时你又发现了什么?

生1：两杯的果汁同样多了。

2、多媒体课件出示例1完整的问题场景。同学们请看大屏幕

师：原来两杯果汁各有多少毫升？请同学们小组讨论交流

教师根据学生回答，用多媒体配合演示把果汁倒回的过程，并让学生把书88页的表格填写完整。

3、谁来说说你是怎么列式计算的?

生1：400÷2=200(毫升)200+40=240(毫升)200－40=160(毫升)(根据学生回答完成板书)

师：怎么想的?这里每一步的计算都表示什么意思?

生2：400÷2=200(毫升)先算出现在两杯都是200毫升，要求原来的，只要把倒入乙杯的40毫升倒还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了。也就是200+40=240(毫升)，这是原来甲杯果汁的量，200－40=160(毫升)，这是原来乙杯果汁的量。

师：还有不同的想法吗?(预设：如果学生提出，原来甲杯比乙杯多80毫升，要肯定学生的做法并让其充分阐述自己的想法)

4、不过算的对不对?要检验，你们会检验吗?

(生口答检验的过程，指出要满足两个条件：240－40=200毫升，160+40=200毫升)

5、师：刚才我们使用了什么解题策略?

(倒推法)你认为要想倒推出原来的两杯果汁的量，关键条件是什么?(先求出现在的量)对，知道了现在每杯果汁的量，倒过来，就可以求出原来每杯果汁的量。看来大家很会学习，一学就会，老师这里还有一道较复杂的问题，你们想试试吗?(想)

三、教学例2。

1、多媒体出示例题。(学生读题)

师：从题中你能获得哪些信息?

生1：小明今年又收集了24张邮票，送给小军30张后，还剩52张。

生2：问题是：小明原来有邮票多少张?

师：找到了题目中的条件和问题，能把这些信息按一定的顺序在练习纸上整理一下吗?整理好，大家可以在小组内互相说说是怎么整理的。

(学生自主整理、讨论，教师巡视)

2、汇报交流。

师：谁愿意来汇报一下你是怎么整理信息的?(展示学生的作业)

生1：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

师：这位同学像学习语文一样，按事情的发展顺序，把题中的关键条件用带有箭头的流程图来表示，非常清晰。

师：还有不一样的整理办法吗?

师：相比较，这种整理方法更能体现数学的简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。不过这里的“+24”和“—30"表示什么意思?

生2：“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24"来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少．所以用“-30”来表示。

3、体验倒推。

师：明白了吗?两种方法都很好，但第二种方法显得更为巧妙。现在根据整现好的条件，要求原来的邮票张数，你们准备用什么策略?(倒推)怎样来倒推?谁来说说?

生1：从现在52张开始倒推．原来送给小军30张，现在要回来，原来又收集的24张．现在给去掉。这样可以列式为：52+30－24=58(张)。

生2：从最后的52张开始，原来“-30”，倒过来变成“+30”；原来“+24”，倒过来变成“-24”，列式是：52+30－24=58(张)。

师：例2的倒推过程和例1的倒推相比感觉怎么样?(难了)难在哪里?

(倒推了两步)。

师：还有不同的解答方法吗?(预设：学生说不出，可引导：能把这两步倒推转化成一步倒推吗?)

生1：52+(30－24)=58(张)

师：能说说你的想法吗?

生1：先收集了24张，后送给小军30张，等于最后的52张比一开始减少了6张，所以用52加6，就算出原来一共是58张。

师：他的意思就是把“又收集24张”和“送给小军30张”这两次变化转化成—次变化，就是：现在比原来减少了6张。

师：那列成综合算式就是：52+(30－24)=58(张)。但还不能马上写答案，还要进行检验。(生口答检验：58＋24－30=52张)

4、小结。

师：看来同学们真不简单．成功的解决了—步倒推和两步倒推的问题，都是从已知的结果开始。倒推求原来的数量。常用这种方法，可以发展我们的逆向思维，使我们变得更聪明。你能用今天学到的方法来解决生活中的一些实际问题吗?

四、巩固提升

1．练一练

（1）、课件出示课本练习十六的第1题(学生读题，理解题意)

（2）、学生独立完成，教师指名板演，教师巡视指导。

（3）、说一说你是怎么想的？

2、练习十六第3题

（1）、课件出示课本练习十六的第3题(学生读题，理解题意)

（2）、小组讨论：小组内互相说一说你是怎么想的？

（3）、师：你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗？

（4）、汇报交流，教师小结。

五、当堂检测

1、课件出示：练习十六第1、2题

2、教师要求：做好后立即举手，老师马上当面批改。（好开始）

六、小结全课。

1、通过本节课的学习你有什么想说的？

2、师：其实，解决问题的策略还有很多很多，我们今天只是初步学习了“倒推法”的策略。我相信同学们只要肯动脑筋、注意观察、认真思考，大家一定会想出更多更奇妙的策略！