解决问题的策略——倒推法

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计

教学内容苏教版五年级下册第88页--90页，

教学目标1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程

一、创设情境，初步感知引入新课

1、谈话：同学们听过“司马光砸缸”的故事吗？请你来说一说。（老师表扬）

司马光砸缸，孩子得救了，这是一个很好的策略。什么叫策略呢？策略就是计策、谋略，即方法。板书：策略

师生谈话：其实，在日常生活和数学学习中，解决现实生活中的问题，常常需要运用很多策略。补充板书：解决问题的

2、老师想和同学们做个游戏，行吗?

老师这里准备了两个纸杯——1号杯和2号杯，里面装了什么?暂时保密，请你仔细观察(教师演示从1号杯中取出两支粉笔放人2号杯)。

师：你能猜到原来两个杯子里各有多少支粉笔吗?(板书：原来?)

(生摇头表示不能)

师：为什么猜不出来?要想知道原来两个杯子里各有多少支粉笔?你想知道什么条件?

生1：必须要知道现在1号杯和2号杯里各有多少支粉笔。

生2：只有知道现在两个杯子里各有多少支粉笔，才能算出原来各有多少支。(板书：现在)

师：大家都是这么想的吗?好，老师满足你们的要求，请看(老师双手拿纸杯展示给同学们观察，两个杯子里都是4支粉笔)。现在你们知道原来各有多少支了吗?

生l：我知道l号杯原来有6支粉笔。2号杯原来有2支粉笔。

生2：只要把拿到2号杯的两支粉笔还给1号杯，就可以清楚的知道原来两杯各有多少支粉笔了。(教师根据学生的回答演示还原的过程)

师：你们用的是什么方法?(还原法、倒推法)对，像这种已知现在——倒过来想——求原来的方法在数学上我们叫他还原法，也叫倒推法(板书：原来现在)，这是一种非常重要的解决问题的策略，这节课就和大家—起来研究倒推法在数学问题里的应用。(最后完整板书课题：解决问题的策略——倒推法)

二、教学例l。

1、同学们请看大屏幕

师：你们看到了什么?

生1：我还看到甲杯的果汁多．乙杯的果汁少。

师：那如果就把这样的两杯果汁分给这两个小朋友，公平吗?(不公平)怎样才能公平?(甲杯倒点给乙杯，使两杯同样多)

师：好办法，那我们就来倒一倒。(多媒体演示倒的过程)这时你又发现了什么?

生1：两杯的果汁同样多了。

2、多媒体课件出示例1完整的问题场景。同学们请看大屏幕

师：原来两杯果汁各有多少毫升？请同学们小组讨论交流

教师根据学生回答，用多媒体配合演示把果汁倒回的过程，并让学生把书88页的表格填写完整。

3、谁来说说你是怎么列式计算的?

生1：400÷2=200(毫升)200+40=240(毫升)200－40=160(毫升)(根据学生回答完成板书)

师：怎么想的?这里每一步的计算都表示什么意思?

生2：400÷2=200(毫升)先算出现在两杯都是200毫升，要求原来的，只要把倒入乙杯的40毫升倒还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了。也就是200+40=240(毫升)，这是原来甲杯果汁的量，200－40=160(毫升)，这是原来乙杯果汁的量。

师：还有不同的想法吗?(预设：如果学生提出，原来甲杯比乙杯多80毫升，要肯定学生的做法并让其充分阐述自己的想法)

4、不过算的对不对?要检验，你们会检验吗?

(生口答检验的过程，指出要满足两个条件：240－40=200毫升，160+40=200毫升)

5、师：刚才我们使用了什么解题策略?

(倒推法)你认为要想倒推出原来的两杯果汁的量，关键条件是什么?(先求出现在的量)对，知道了现在每杯果汁的量，倒过来，就可以求出原来每杯果汁的量。看来大家很会学习，一学就会，老师这里还有一道较复杂的问题，你们想试试吗?(想)

三、教学例2。

1、多媒体出示例题。(学生读题)

师：从题中你能获得哪些信息?

生1：小明今年又收集了24张邮票，送给小军30张后，还剩52张。

生2：问题是：小明原来有邮票多少张?

师：找到了题目中的条件和问题，能把这些信息按一定的顺序在练习纸上整理一下吗?整理好，大家可以在小组内互相说说是怎么整理的。

(学生自主整理、讨论，教师巡视)

2、汇报交流。

师：谁愿意来汇报一下你是怎么整理信息的?(展示学生的作业)

生1：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

师：这位同学像学习语文一样，按事情的发展顺序，把题中的关键条件用带有箭头的流程图来表示，非常清晰。

师：还有不一样的整理办法吗?

师：相比较，这种整理方法更能体现数学的简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。不过这里的“+24”和“—30"表示什么意思?

生2：“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24"来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少．所以用“-30”来表示。

3、体验倒推。

师：明白了吗?两种方法都很好，但第二种方法显得更为巧妙。现在根据整现好的条件，要求原来的邮票张数，你们准备用什么策略?(倒推)怎样来倒推?谁来说说?

生1：从现在52张开始倒推．原来送给小军30张，现在要回来，原来又收集的24张．现在给去掉。这样可以列式为：52+30－24=58(张)。

生2：从最后的52张开始，原来“-30”，倒过来变成“+30”；原来“+24”，倒过来变成“-24”，列式是：52+30－24=58(张)。

师：例2的倒推过程和例1的倒推相比感觉怎么样?(难了)难在哪里?

(倒推了两步)。

师：还有不同的解答方法吗?(预设：学生说不出，可引导：能把这两步倒推转化成一步倒推吗?)

生1：52+(30－24)=58(张)

师：能说说你的想法吗?

生1：先收集了24张，后送给小军30张，等于最后的52张比一开始减少了6张，所以用52加6，就算出原来一共是58张。

师：他的意思就是把“又收集24张”和“送给小军30张”这两次变化转化成—次变化，就是：现在比原来减少了6张。

师：那列成综合算式就是：52+(30－24)=58(张)。但还不能马上写答案，还要进行检验。(生口答检验：58＋24－30=52张)

4、小结。

师：看来同学们真不简单．成功的解决了—步倒推和两步倒推的问题，都是从已知的结果开始。倒推求原来的数量。常用这种方法，可以发展我们的逆向思维，使我们变得更聪明。你能用今天学到的方法来解决生活中的一些实际问题吗?

四、巩固提升

1．练一练

（1）、课件出示课本练习十六的第1题(学生读题，理解题意)

（2）、学生独立完成，教师指名板演，教师巡视指导。

（3）、说一说你是怎么想的？

2、练习十六第3题

（1）、课件出示课本练习十六的第3题(学生读题，理解题意)

（2）、小组讨论：小组内互相说一说你是怎么想的？

（3）、师：你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗？

（4）、汇报交流，教师小结。

五、当堂检测

1、课件出示：练习十六第1、2题

2、教师要求：做好后立即举手，老师马上当面批改。（好开始）

六、小结全课。

1、通过本节课的学习你有什么想说的？

2、师：其实，解决问题的策略还有很多很多，我们今天只是初步学习了“倒推法”的策略。我相信同学们只要肯动脑筋、注意观察、认真思考，大家一定会想出更多更奇妙的策略！

解决问题的策略——一一列举

《解决问题的策略——一一列举》教学实案【教学目标】：知识与技能方面：使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。能力培养方面：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。情感态度价值观方面：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。【重点、难点】：重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。难点：能有条理的“一一列举”，并进行分析。【课前准备】：课件飞镖【教学过程】：一、创设情景，揭示主题。 1、温故知新，回忆策略。师：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？师：那么你们还记得我们曾经学过哪些策略？

（画图，列表） 2、教学例题，建立模型。师：看看今天都有哪些问题需要我们来解决。（屏幕出示例1及其场景图,自主读题。）师：题目给我们提供了哪些信息？需要我们做什么事情？师：18根1米长的栅栏围成的长方形，它的周长是多少？ 3、独立探索，寻找策略。师：你们觉得王大叔会有多少种不同的围法？请尝试用自己的方法解决问题。（学生尝试，教师边巡视边相机启发。预设：1、用小棒代替“栅栏”，摆出四种不同形状的长方形；2、用线段代替“栅栏”，在纸上画出四种不同形状的长方形；3、用举例的方法得到四种不同形状的长方形。） 4、互动交流，提取策略。师：这些解决问题的策略有一个共同的地方是什么？（教师引导学生发现这些不同的围法，长加宽的和都是9米。）师：你能把这些不同的围法按一定的顺序说出来吗？请按一定的顺序填写下表。（学生填写。）

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二

只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

解决问题的策略—列举

解决问题的策略（1）——“一一列举” 【教学内容】：苏教版《数学》五年级上册第94、95页例题1和“练一练”练习十七1∽3 【教学目标】： 1、知识与技能：使学生经历列举问题的可能结果，寻求符合问题要求的答案的过程，认识解决问题一一列举的策略，能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举策略解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法：使学生在解决简单实际问题的过程及反思交流中感受 “一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性，提高分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度和价值观：使学生主动参与探究问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。【教学重点】：认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。【教学难点】：掌握有序列举和列举结果的筛选。【教学准备】：教学课件、学生每人准备小棒22根。【教学过程】：一、开门见山，导入新课回顾：学生回忆以前学过哪些解决问题的策略？以前是怎样学习解决问题的策略的呢？举例说说。板书：解决问题的策略二、探究解题，认识策略 1、理解题意课件出示例题1，让学生读题，说说条件和问题。追问：22根1米长的木条围成什么形状？要求解决什么问题？引导：根据例题的条件和问题“怎样围面积最大”，您能想到些什么？大家相互交流，说说可以想到什么。交流：根据题中的条件，你想到了什么？怎样围面积最大这个问题，你又想到了什么？

指出：用22根1米长的木条围成长方形，说明长方形的周长是22米，长和宽都是整米数。（板书：周长22米）从要解决的问题可以想到还有不同的围法，不同围法的图形面积也不同。（板书：不同围法） 2、探究交流，形成方案提问：你觉得这个问题要怎样解决？问题是“怎样围面积最大”，为什么你不计算面积却要找能围成多少种不同的长方形？那你准备怎样找到这些不同的围法？让学生用自己准备的小木棒围一围、找一找。 3、学生列举，解决问题（1）列举交流引导：大家一个一个来列举，可以围成几种不同的长方形？再把面积比一比。学生列举，教师巡视相机指导。（板书课题：一一列举）交流：你通过列举围成哪些长和宽都不同的长方形？能找出面积最大的吗？指出：列举时，从长10米、宽1米开始，有顺序地一个一个列举不同的围法，到长6米、宽5米为止，这样就不会遗漏、不会重复。追问：有序列举有什么好处？为什么列举到长6米、宽5米为止？（2）用表格统计有序列举引导：为了能有序列举，我们可以先列一个表格（出示教材表格），现在用这张表格进行有序列举，分别计算长方形的面积，能得出问题的结果吗？学生独立完成，教师巡视辅导。交流列举的结果和计算的面积，得出当长6米、宽5米时，面积最大。追问：有遗漏和重复吗？为什么没有？ 4、回顾反思，认识策略引导：请同学们回顾，解决这一问题的方法和以前学习的解决问题的策略的不同之处。用怎样的方法解决的？同桌相互讨论。提问：解决了什么问题？用什么方法解决的？回顾这一过程，你又哪些体会？小结：有些实际问题的解决，不用列式的方法，而是根据问题的条件，按顺序一个一个地列举可能的结果，得出问题的答案，这也是解决问题的一种策略，称为一一列举。在列举时，要注意按一定的顺序列举，这样可以做到不重复、不遗漏。为了能清楚地列举每种结果，还可以先列表，利用表格让列举过程更清晰。

解决问题的策略(倒推教案)

解决问题的策略——倒推双甸小学顾德军教学目标： 1、引导学生自我探索，学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、合作交流，不断反思，感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会用“先摘录条件再倒过来推想”的策略解决问题。教学难点：能根据具体的问题确定合理的解题步骤。教具准备：多媒体课件，预习单，检测单。教学过程：一、课前互动，激发兴趣 1、认识老师吗？今天老师是从双甸到我们实验小学参加活动的，途中经过岔河、马塘。老师用摘录条件的方法整理如下：双甸—岔河—马塘—掘港。活动结束后，我要按原路返回，应该怎么走？你是怎么想的？同意他的意见吗？小结：老师要按来的路线反过来走。 2、读一读：想推来过倒指名读。读不顺怎么办？师：同学们真聪明，一点就通。老师虽然是第一次给大家上课，但对同学们的表现是充满信心，你们有信心吗？二、合作探究，展示交流 1、这节课我们一起学习——（学生齐读课题）我们已经学习了哪几种解决问题的策略？（板书：列表、画图）谁知道今天这节课我们一起要学习的新策略是什么呢？你是怎么知道的？（板书：倒推）

看来预习的作用还真大！同学们课前的预习效果很不错，因为知道了倒推就等于你成功了一大半。大家在预习过程中遇到什么问题吗？下面就请大家拿出《预习单》，带着这些疑问在小组里交流和讨论，先交流例1的学习过程。 2、学生分组交流探究例1。 3、小组班上交流，教师适时介入点拔。结合问题1板书：原来。结合问题2板书：现在。理解：同样多。结合问题4课件演示倒回饮料的过程，展示表格全班对照检查。你会列式吗？指名口头列式。老师要特别说明的是：解答这一题，列表整理和列式计算都是呈现这道题答案的有效形式。小结：你怎么理解倒推的意思？听明白了吗？其实倒推在数学中的应用，也就是根据现在的数量倒过来推算出原来的数量。 4、师:刚才数量关系的变化的过程只有一次,如果变化过程不止一次，我们又该如何解决呢？小组继续活动：交流讨论例2和练一练。组间巡视指导，指名学生板演。板演学生交流汇报解题思路，学生评判，教师相机展示课件释疑和让学生比对。结合顺推检验引导学生纠错。重点指导：例2的第二种解法，理解练一练中“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这一信息。 5、总结反思：到现在为止，我们已经用倒推策略解决了三个问题，这三题共同的特征是什么，怎么都可以用倒推的策略来解决呀？用倒推策略解题一般要经过哪几个步骤？下面我们就用已掌握的知识来解决几个具体问题。三、巩固练习，拓展策略 1、像刚才这样倒过来推想的例子我们早就见过了，交流《预习单》一：初步感知。出示： □+40 □-30 20

苏教版国标本五上解决问题的策略列举

《解决问题的策略——一一列举》南京市南化第三小学仇学春教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。教学目标： 1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析教学准备：课件、小棒、表格、教学过程：一、创设情景，体验列举 1、课前游戏：飞镖激趣请几个精神饱满的同学上来玩飞镖游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。比一比谁最厉害？师：如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？你能一一列举出来吗？板书：一一列举Array 2、门票引入：师：今天我们一起走进珍珠泉公园。去欣赏一下秋天的美景。珍珠泉公园儿童门票每张10元，小红口袋里有两张5元，五张2元，两张1元的纸币。小红怎样付10元门票钱？师:图上有那些数学信息?你能列举出几种付钱方法？生：2张5元，5张2元，一张5元两张2元1张1元，4张2元两张1元。 3、揭示课题：师：一一列举也是解决问题的一种策略，今天我们学习这种策略解决新的问题。板书课题：解决问题的策略二、自主探究，运用列举（一）创设情景，引出问题 1、引发列举需要。下面一起走进公园：公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点。供游客们休闲和拍照。有多少种不同的围法? (1)创设情景：师：图上有哪些数学信息？生：18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。 (2)动手操作：师：以小组为单位用小棒摆一摆，说出你摆的长方形长和宽分别是多少？

解决问题的策略--倒推

解决问题的策略师：我们今天要学习的课题，大家一起说一遍。生：解决问题的策略【师板书：解决问题的策略】师：我们以前，学过一些解决问题的策略，学过哪些？生：画图、列表生：一一列举师：是的，我们已经正式学过了这几种策略，今天，我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中，经常会遇到这样的问题。【出示课件】师：这是一个将要形成的线路图，我们在看图的时候，上面是什么？生：北师：有一个班级的同学，到科技馆去参观，他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】师：哪个同学，能看着线路图说一说，先从什么地方，往哪边，到什么地方，再怎么走，最后到达科技馆。生：先从学校向西走2格，到东环路，再向南，走5格，到汽车站，再向西走3格，到科技馆。师：参观完了之后，我们还得返回，如果要原路返回，想想看，该怎么走呢？生：从科技馆向东，先走3格，再向北走5格，然后再向东走2格，就到了学校了。师：去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢？生：他们刚好是相反的。师：像这种原路返回的问题，只要把原来走过的路，反过来走，也就是倒过来走，像这种思考问题的方法，在我们数学上，有一个专用的策略，叫做倒推。【板书：倒推】师：今天我们就来学习，用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看，这是一杯果汁。

【课件出示一杯果汁】自己默读题目。师：看看已经知道什么，要求什么，读懂了就举手。生：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升，又倒进去80毫升，现在杯子里有240毫升，问这杯果汁原来有多少毫升？师：知道的是现在的情况，现在杯子里有多少毫升？生：240毫升师：要求的是——原来。【板书：现在原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反，像这样的问题，我们在解决的时候，就可以试着用—— 生：倒推【师板书在现在与原来之间加了一个箭头】师：这道题当中，杯子里的果汁，是怎样变化的？发生了几次变化，谁来说说看。生：发生了两次变化师：哪两次变化。生：第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升，现在有240毫升。【教师随着学生的发言，屏幕逐步变化】原有一些果汁→喝了60毫升→倒入80毫升→现有240毫升师：知道现在，要求的是原来。像这样的问题，你能试着来倒推一次吗？谁来说说看？你怎样倒推，求出原来的？生：先把现有的240毫升，减去倒入的80毫升。师：就是把倒入的把它——去掉，就是倒出80毫升。生：然后再加上喝了的60毫升，就等于原来有多少果汁。师：把喝了的，再倒回来，这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】这样的示意图，还是比较复杂的。我们能不能想出，更简便的方法，来表达出是怎样变化的呢？比如说，我们可以用一个方框，表示原来的，然后用一个箭头，他说喝了60毫升，用算的方法，就可以说，从原来里面怎么样啊？生：减掉60毫升师：得到多少？我们可以用个方框表示，然后又怎么样？同学们，拿起笔，跟老师一起来整理，在老师发给大家的纸上，最上面一道题，也像这样画了个开头，你能接下去画箭头图来整理吗？【学生画箭头图，一学生到黑板前板书】

(新版)苏教版五年级上册解决问题的策略—列举

《解决问题的策略》教学教学内容：苏教版小学数学五年级上册第94~95页例1及部分练习教学目标： 1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。 2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展数学思维的条理性和严密性。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的体验，提高学好数学的信心。教学过程：一、课前游戏，激发兴趣从起点到终点一共20格。游戏规则： 1.两人轮流把棋子从起点移向终点。 2.每次最少走1格，最多走3格。 3.最终把棋子移到终点的一方获胜。二、问题导入，激活经验谈话：看来，做一个简单的游戏也是要讲究策略。其实我们很早的时候就在默默地运用策略解决问题。 1.出示“10可以分成几和几”。师：一年级时我们曾经遇到这样的问题。师生共同完成。 2.出示“1、5、8三个数可以组成多少个不同的三位数？” 师：三年级时遇到的问题。谁来解答？生：可以组成158、185、518、581、815、851这样的6个三位数。师：有个同学是这么做的，（出示不按顺序列举的做法）你更喜欢哪种做法？为什么？生：我喜欢上面的做法，因为上面是按顺序写的，容易把不同的三位数全部

写出来，便于我们查漏补缺。 3.出示课题师：上面是两个不一样的问题，但在解决时都是把各种可能的情况一个一个地写出来。这种解决问题的策略就叫做一一列举。（板书：一一列举）师：今天这节课，我们就来研究一一列举的策略。三、弄清题意，尝试列举 1.弄清题意谈话：周末，王大叔用22根1米长的栅栏围成一块长方形的花圃。师：你知道了什么信息？生：围成的是长方形，它的周长是22米。师：如果你是王大叔，能围一个长方形花圃吗？完成活动1（图1）。图1 图2 师：这是三位同学的作品（图2）。这些长方形有什么相同点和不同点？生：它们的周长相等，面积不相等。生：长不相同，宽也不相同，但长与宽的都是11米。生：因为长方形的周长等于长与宽的和乘2，所以长与宽的和就等于周长的一半。也就可以用22÷2＝11（米），算出长与宽的和。师：根据大家的发现，我们知道了用22根栅栏围长方形的花圃，有多种围法，它们的面积不一样，但是长与宽的和都是11米。 2.尝试列举师：怎样围面积最大呢？要想解决这个问题，可以怎么办？生：把所有的围法都列举出来，然后算出面积，比较一下。师：这个方法不错。完成活动2（图3）。

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。教学目标： 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学会数学的信心。教学过程：一、情境导入看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？（通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55 预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。）二、探索新知 1、教学例 1 （1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示）生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。生2：甲杯和乙杯正好同样多。生3：把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。）（2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？学生独立思考（给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。）生：能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯？课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200 毫升的基础上，增加了40 毫升；乙杯在200 毫升的基础上，减少了40 毫升。（3）、指导学生画简单示意图，（借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40 毫升占200 毫升的多少啊？学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数据各是怎样推算来的。（5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有

小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)

小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169. 【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上. 【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克? 分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克). 【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）?2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12?2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）?2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块. 【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟? 分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟 24÷3=8(只). 【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？

解决问题的策略一一列举教学设计

解决问题的策略 ——一一列举教材解读解决问题的策略是解决问题的一种必然的思想方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。本单元在学生已经掌握“画图法”、“列表法”等策略的基础上，通过学生自主选择方法收集、整理信息，并在此过程中寻求解决生活中实际问题的有效方法。教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，再通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。本单元教学的主要目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。重点难点：教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。目标叙写： 1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。过程设计：一．谈话导入谈话：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略” 是什么意思吗？（指名答：方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表）引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板上课题）二．教学例1 1、提出问题屏幕出示例题及其场景图, 自主读题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？师：从题目中你能获得哪些数学信息？你是怎么理解18根1米长的栅栏这个信息的？引导：既然周长18米是固定的，为什么还会有不同的围法呢？

解决问题的策略——倒推马金花

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计句容市桥头小学马金花教学背景：本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。教材分析： “倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。本单元教学倒推策略，也就是“倒过去想”，从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。教材安排了两个例题：例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多这一件事件；设计了两项活动：填写表格、寻找解题的策略。教学重点是体验策略，将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件，应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题，并学会用框式箭头图的解题的模型。教学的重点

是应用策略。将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。练习十六的习题有三个特点：一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。三是解题的形式灵活多样。练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识，让学生根据完成一件工作的最后时限，运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作，也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。教学目标 1．在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2．在解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点难点：教学重点：根据学生的年龄特点和学生已有的认知水平以及生活经验，本课的教学重点是（学会策略，解决问题）使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是355 17 。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

五年级奥数讲义：倒推法解题

五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次

苏教版数学五年级上册：《解决问题的策略》(列举)练习一

五年级数学(上册)解决问题的策略(列举)练习知识点回顾： 1.什么样的问题适合用一一列举的策略解决？当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时，一般运用一一列举的策略来解决。 2.运用一一列举的策略时要注意些什么？列举时要注意按照一定的顺序有条理地进行，做到不重复、不遗漏。 3.在列举的时候一般还要用到什么策略？在用一一列举的策略解决问题的时候，一般要结合表格、画图的策略进行解题，也就是通过表格和画图的形式进行一一列举练习： 1.陆涛到早餐店吃早餐，有包子、烧麦和烧饼三种早点可供选择。最少吃一种，最多吃两种，有（）种不同的选择。 2.妈妈为琪琪的早餐准备了4种饮料（豆浆、果珍、牛奶、高乐高）和3种糕点（面包、沙琪玛、蛋糕），琪琪选1种饮料和1种糕点，一共有（）种搭配方法？ 3.到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有多少种不同的选择方法？ 4.学友文具店有5种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈想给鑫鑫买一个书包和一个文具盒，有（）种不同的买法。 5.101路公交车，每隔15分钟发一辆。上午7:45发第一辆，第六辆是（）发车，中午12:00发的是第（）辆。 6.公交公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，6时10分2路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆 7.一个音乐钟,每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午8：00、8：40、9：20、10：00发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？11：00 12：00 13：20 14：20 8.邮递员每天到信箱取6次信。第一次是7时，最后一次是17时，如果每两次取信的间隔时间相等，那么第四次取信是（）时。

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班，再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

倒推法解题

知识点：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地倒退，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。例题：筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米。这段公路全长多少米？变式1：一堆煤，上午运走2 7，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？变式2：用拖拉机耕地一块地，第一天耕地这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比余下的1 2 多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？变式3：一批水泥，第一天用去了1 2多1吨，第二天用去了余下的1 3 少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥又多少吨？ 1

例题：王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1 10 ，以后8天分别摘下当天上现有桃子的 1 9，1 8 ，1 7 ，…，1 3 ，1 2 ，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？变式1:把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好2米，这根绳子原长多少米？变式2：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1 2又4吨，第二次运出余下的1 2 又3 吨，第三次运出余下的1 2 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？例题：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1 5 给甲桶，这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 2

《解决问题的策略——一一列举》

苏教版五年级数学《解决问题的策略——一一列举》景小科

《解决问题的策略——一一列举》教学设计【教学目标】： 1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。 2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。【教学重点】：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。【教学难点】：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。【教学过程】：一、创设情景，初识列举策略。师：同学们，先解决一个小问题好吗？昨天老师在一家书店看到一本标价100元的毛衣，老师很想去买，我的口袋里有两张50元，五张20元，两张10元的纸币，老师该怎样付这100元钱呢？让学生列举出几种付钱的方法。生1：给两张50元。师：可以。师追问：还可以怎么付？生2：给五张20元。师：还可以怎么付？能列举出几种付钱的方法？

生：2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。师：我们把解决问题的这些方法都一一罗列出来，就是“列举法”（板书），列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用列举的方法解决一些新的问题。二、引导自主探究，体验列举策略。 1、出示教材例题场景图，指名学生读题。王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？从题中你能获得哪些数学信息？你还能发现题目当中隐藏的信息吗？师：周长一定是22米，是保持不变的，长和宽也会像周长这样保持不变吗？长和宽在变化，那么面积也就有大有小。师：长和宽可能会是几米？指名答题，他猜得对吗？再指名答理由。设疑：还有不同的围法吗？（有）大家想一想：要想知道怎样围面积最大，可以怎么做？（把所有围法都列举出来）大家想不想亲自动手来写出所有的围法呢？学生尝试独立解决问题，老师巡视。然后小组讨论各组的做法，找出三组来，你们组找到几种不同的围法，介绍下找到的围法。预设一：错误。预设二：正确但结果重复或遗漏，长6米宽5米与长5米宽6米是摆放位置，是一种围法。预设三：有序，介绍下你的思路。写到长6米宽5米为什么不再继续往下写了？谁来评价一下，他解决问题的过程。不重复不遗漏师：这位同学真了不起，掌声送给他。（掌声）同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（5种）现在你知道怎样围面积最大吗？（长6米，宽5米）你是怎么知道的？在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽的差越接近，面积就越大。看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较，这样才能选出我们想要的。提出要求：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？（列举能帮助我们解决问题，列举时要有序思考，对列举的结果要进行比较）

倒推法解题专题训练

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倒推法解题专题训练知识梳理 1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。 2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。例题精讲： 1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5) ÷3==11。 2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推： 10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-) (1-)(1-)(1-)(1-) =10 =100(个) 3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？

解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。专题特训： 1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？ 2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？ 4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？ 5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？ 6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？ 7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。