八年级第十一章全等三角形复习教案

第十一章全等三角形

一、知识点：

本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.

难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.

基础知识梳理

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1．全等三角形：

1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF 教材P3一句话：

2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.

SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.

4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤

（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤

3．角平分线的性质：

⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

4.实际应用

P9例2，P13练习1，P15T4，P19探究，P21思考，P26T4

P27T7

二、经验与提示

1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．

③有公共边的，公共边一定是对应边．

④有公共角的，公共角一定是对应角．

⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)

2．找全等三角形的方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。

5．证明角相等的方法：

（1）对顶角相等；

（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，同位角、内错角相等；

（4）角的平分线定义；

（5）等式的性质；

（6）垂直的定义；

（7）全等三角形的对应角相等；

（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。

6．证垂直的常用方法

（1）证明两直线的夹角等于90°；

（2）证明邻补角相等；

（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；

（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。

（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；

（6）邻补角的平分线互相垂直。

7．全等三角形中几个重要结论

（1）全等三角形对应角的平分线相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等；

（3）全等三角形对应边上的高相等。

三、典型例题

题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题

例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5 cm，求∠F的大小与AB的长.

分析:由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.

解: 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′.

∵△ABC≌△DEF，DE=8.5 cm，

∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5 cm.

小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.

题型二利用全等变换解决几何问题

例2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE=4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分面积为。

即时练习如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使

∠C′EB＝40°，求∠EDC′的度数.

链接中考

1. （2009·海南中考）5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠ 的度数是

A．72°B．60°C．58°D．50°

2.

3.

图2

c

58°

b

a

72°

50°

c

a