正弦型函数的图象与性质PPT优秀课件

函数y=Asin( x+ )+b的
图象与性质
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例3.已知函数y=Asin(x+)+b的图象 (< ). 2
求函数解析式.
7 (1 ) A 4, 2
y
解:
7 (1 ) b 3, 2
又图象过点( , 0 ) 3
和( 0 , 3 ) ,
2
-A
∴有
2 2k 2k , (kZ) 由 得: 3 3 , , ∵< 2 3
0 A sin (2 ) 3 3 A sin 2
代入 解得: ∴所求函数为
7
5 12 11 12
1 1 5 2 T 2( ) , 2. 1 2 1 2 T
4 s i n ( 2 x ) 3 . ∴函数为 y
o -1
x
又当 x
5 1 2 时达到 最高点,
5 2 2 k 2k , 1 2 2 3 , . ∵< 2 3

5 2 k ≤ 2 x ≤ 2k 11 6 6
5 11 k ≤ x ≤ k 12 12
得单调增区间为 5 1 1 [k , k ] 12 12
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(k Z )
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ห้องสมุดไป่ตู้
z k
几何画板
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练习.
A 1.5
y
已知函数y=Asin(x+)的图象 ( < ). 2
求:函数解析式. x o
3 5 6
解:
2 5 2. T 2 ( ) , T 6 3

纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
=sin(x+)
整个图象向上或向下平移 y=Asin(x+)+b
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图示
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。―��
y=Asin(x+)+b (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
或:
整个图象向上或向下平移 y=Asin(x+)+b
1 横坐标变为原来的 倍 向左 ( >0) 或向右 ( <0) y=sinx y=sin(x+ ) y=sinx 纵坐标不变 平移 个单位
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A
3.
y 3sin (2x ). 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 3 诚信的运作

【小结】
1.由解析式作图:
由函数y=Asin(x+)+b的解析式作图:
(1)平移; (2)利用函数图象的变换.
2.看图识解析式:
抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.
(1)伸缩变换 (2)平移变换
周期变换
振幅变换 ( ----- 形状变换) ( ----- 位置变换)
左右平移
上下平移
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1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变
k z
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in (2 x )3 ∴所求函数为 y4s 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 3

in (2 x )3 的单调增区间. 变式1:求函数 y4s 3
解:单调增区间为: 3 2 x 2 k ≤ 2k ≤ 2 2 3
变式2:求函数 y4s in (2 x )3 的对称轴和对称中心.

3
解 :由
2 x k 3 2


k z
z k
k 5 得对称轴为 x 2 1 2
由
2 x k k z 3 k 得对称中心为 ( ,3 ) 2 6

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基础知识:
1.对于函数 y=Asin(x+)+B x+ --- 相位, 2.图象的变换:

(A>0, >0):
T
A --- 振幅, T 2 --- 周期, f 1 --- 频率, --- 初相.