【人教版】相交线PPT课件1
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人教版七年级数学课件《相交线》
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
人教版七年级下册《相交线》.ppt.ppt
所以∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角 中一个角是直角．
生活中常见的互相垂直的例子
例2 如图．直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
解:
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．E
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
m
D
知识要点
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
知识要点
点到直线的距离
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就 叫做点到直线的距离．
A
左图中，线段AO的
长度，就是点A到直线m的
┓
长度．
m
O
在体育课上，老师是怎样测量同学们的 跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
1
2
┓
2． 下面四种判定两条直线的垂直的方
法．正确的个数为（ B ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直
角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角 中一个角是直角．
生活中常见的互相垂直的例子
例2 如图．直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
解:
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．E
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
m
D
知识要点
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
知识要点
点到直线的距离
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就 叫做点到直线的距离．
A
左图中，线段AO的
长度，就是点A到直线m的
┓
长度．
m
O
在体育课上，老师是怎样测量同学们的 跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
1
2
┓
2． 下面四种判定两条直线的垂直的方
法．正确的个数为（ B ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直
角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这
【人教版】相交线精品课件PPT1
C
图中还有哪些对顶角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
C
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
23
A
1 4O
B
D
（人教版）相交线优秀PPT1
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
12 （4）
2 1
（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
2
2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
图中还有哪些对顶角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
C
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
23
A
1 4O
B
D
（人教版）相交线优秀PPT1
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
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1 4O
12 （4）
2 1
（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
2
2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
《相交线》数学公开课PPT1人教版
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
E
12
∴∠2的补角有∠1和∠3
4 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °
3
且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
58 67
知识框架
邻补角 概念
有一条公共边 两个角
另一边互为反向延长线
互为 邻补角
相交线 形成
对顶角
概念 两个角
有一个公共顶点
对顶角：如果两个角有一个公共点，C
并且其中一个角的两边是另一个角的
1（2（O）3
B
两边的反向延长线，那么这两个角互 A ）4 D
为对顶角。
注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相
交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪 里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看 是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2) 对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角， 同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
解： （1） ∠BOC， ∠AOD；
∠AOE， ∠BOF；
（2） ∠BOC， ∠DOF；
A
（3） ∠BOD= ∠AOC=30°
∠COB= 180°
变式训练
二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 找出图中与∠1 相等的角。
解：∵ ∠AOE， ∠BOF； ∠1= ∠3（对顶角相等）
补角与邻补角有何区别和联系呢？
二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 解： （1） ∠BOC， ∠AOD； 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∠2+∠3= 180°
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
最新人教版七年级数学下册《相交线》优质ppt教学课件
位置关系
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
人教版初一数学 5.1.1 相交线PPT课件
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条 公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°． 由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°， 由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页 习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对 顶 角
对顶角相 等
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的 反向延长线 ，具有这种位置
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条 公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°． 由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°， 由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页 习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对 顶 角
对顶角相 等
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的 反向延长线 ，具有这种位置
新人教版七年级下5.1相交线19张课件
1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
人教版数学《相交线》演示课件
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠，教室中课桌 面、黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的形 象.
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
观察右图，注意 剪刀剪开布片过程中 有关角的变化.
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有 几个？
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、 ∠3、∠4的度数.
解： ∵∠3=∠1 (对顶角相等)
∠1=40°( 已知 ) ∴∠3=40° (等量代换)
()
b 1( 2 a 4 )3
∴∠2=180°-∠1=140° (邻补角的定义)
∴∠4=∠2=140°(对顶角相等) 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
对顶角只 有两对
②有公共顶点；角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
人教版数学《相交线》实用实用课件 （PPT优 秀课件 ）
请你画出任意两条相交直线.看看这四个 角有什么关系？
人教版数学《相交线》实用实用课件 （PPT优 秀课件 ）
任意画两条相交直线，在形成的四个角 (如图)中，两两相配共组成几对角？各对角存 在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2O 1( )3
A4
人教版数学《相交线》实用实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《相交线》实用实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《相交线》实用实用课件 （PPT优 秀课件 ）
达标测试
判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( × )
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠，教室中课桌 面、黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的形 象.
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
观察右图，注意 剪刀剪开布片过程中 有关角的变化.
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有 几个？
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、 ∠3、∠4的度数.
解： ∵∠3=∠1 (对顶角相等)
∠1=40°( 已知 ) ∴∠3=40° (等量代换)
()
b 1( 2 a 4 )3
∴∠2=180°-∠1=140° (邻补角的定义)
∴∠4=∠2=140°(对顶角相等) 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
对顶角只 有两对
②有公共顶点；角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
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请你画出任意两条相交直线.看看这四个 角有什么关系？
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任意画两条相交直线，在形成的四个角 (如图)中，两两相配共组成几对角？各对角存 在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2O 1( )3
A4
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达标测试
判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( × )
【新】人教版七年级数学下册《相交线》公开课课件.ppt
知
并把它们想象成两条直线，就得到一个相交
识
线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶
点 二
角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°， 其他三个角各等于多少度？如果∠α等于 90°，115°，m°呢？
四、归纳小结
1、两个角有一条___公_共__边，且它们的另一边互为 __反__向_延__长__线，这样的两个角称作互为邻补角. 2、两个角有一个__公__共__顶点，且其中一个角的两边 分别是另一个角的两边的___反__向__延_长____线，这样的 两个角称作互为对顶角.
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 180，° ∠2+∠3 = 180.° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ∠，2 ∠3=180°－ ∠2， （等式的性质）
∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
三、研读课文
例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求
∠2,∠3,∠4的度数.
知
解：∵∠1+∠2=___1_8_0_°
识 点 二
（邻补角的定义） ∠1=40° ∴∠2=180°- __∠_1 =180°- _4_0_°
=140°；
∴∠3=∠ 1= 40，°
∠4=∠ 2= 140.°
（对顶角相等）
三、研读课文
练一练
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，
其中互为邻补角的有 ___∠_1_与__∠_2___、 __∠__2_与_∠__3___、 __∠_3_与__∠_4___、 __∠_4_与__∠_1___；
互为对顶角的有 ___∠_1_与__∠_3__、 __∠__2_与_∠__4__.
人教版数学《相交线》演示课件1
人教版数学《相交线》实用实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版数学《相交线》实用实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)
探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
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探究升级
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探究升级
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l2
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对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？
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