(完整版)第一章电磁场的媒质边界条件

n 2 H2 1
H1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
• 媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1， 而导电系数σ1=0。 • 媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2， 而导电系数σ2→∞。
•理想导体中E=0，J= σ E，否则电流密度无限大。
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质
边界处场量会发生跃变（ 、、 ），不
再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对 边界附近场量施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。
4 电通密度的关系
n D1 D2 0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
5 电力线折射定律
tan 1
Et1 En1
1
Et1 Dn1
n Leabharlann Baidu E2
理想导体
2 , ( 0 ); 2
理想介质
2, (0 ); 2 0
n
由麦克斯韦第二方程
tan 2
Et 2 En 2
2
Et 2 Dn 2
S 0
tan1 1 tan2 2
1
E1
n D1 D2 0 1En1 2En2 1E1 cos1 2E2 cos2
n E1 n E2 0 E1t E2t E1 sin1 E2 sin2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
L E dl 0
E1 l E2 l 0, Et1l Et2l 0 Et1 Et2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
S h
S 0,h 0 S B dS 0
4 磁通密度的关系
n B2 B1 0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
5 磁力线折射定律
H2t H1t J l
Bn2 Bn1 0
2Hn2 1hn1 0
tan 1 1 tan 2 2
dS
0
E1 l1 E2 l2 0, E1 l E2 l 0,l as n
环路为面法向
n
2 , 2
1,1
l
l 0,h ~ 0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S 0,h 0
3 电场强度的关系
E1 l E2 l 0, Et1l Et2l 0 Et1 Et2
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
S D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
h
En2
Et 2
1,1
l
En1 Et1
l 0,h ~ 0
S 0,h 0
l 0,h 0 S 0, h 0
L E dl
S
B t
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场的边界条件
l
H
d
l
s
(J
D)d t
S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef dV
S BdS 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
B
L E dl S t dS
n (E1 E2 ) 0
界面两侧电场法向分量的关系
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 n
2 , 2 1,1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
S 0,h ~ 0
l 0,h 0 S 0, h 0
Dd S S
dV
V
S S dS
D1 Sn D2 Sn SS Dn1 S Dn2 S SS
n H2 n H1 Jl H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是
有条件连续的。
n
(H1
H
2
)
J
l
0
， 沿界面有电流存在 ，界面上无电流
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 Bn2
2 , 2 1,1
Bn1
n Bt 2 Bt1
导电介质
p1
p2
lim
p1 p2
p2 p1
E
dl
lim
h0
E0 h
0
1.1 磁场的边界条件
l
H
d
l
s
(J
D)d t
S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef dV
S BdS 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
L H dl
S
J
D t
dS
S B dS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h 0
L H dl
S
J
D t
dS
3 磁场强度的关系
H2 l H1 l Jl ,l as n
n H2 as n H1 as Jl as
6两种导电介质恒流电场的边界条件
S J dS 0
J dS n S
J1 J2
J n1S J n2S 0
J n1 J n2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
L E dl
V
B dV , t
S J dS 0
n J2 J1 0, J E n E2 E1 0
Maxwell's Equations
全电流定律 电磁感应定律
高斯定律 磁通连续性原理
l
H
d
l
s
(
J
D t
)
d
S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef dV
S BdS 0
H J D t
E B t
D B 0
§1.3 电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法