频率特性法52
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n
2 1
j T
5
1 比例因子
G jω K
L ( )
20
10
20 lg K
0
( )
10 0
10
100
10 100
比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且 平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相 角为00。K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
6
2 积分因子
1 G jω jω
1 Lω 20lgG jω 20lg 20lg ω dB jω
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
Lω 20lg10 20 dB
Lω 20lg100 40 dB 当ω=100时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。
20lg 1 jω T 20lg 1 ω 2 T 2
ωT ω arct an
14
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其 相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90°（ω=∞）
90
0
0.1
1
10
9
4 一阶因子中惯性环节
惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
在
ω
1 T
时（低频段）：
20lg 1 ω2T2 20lg1 0 dB
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
16
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
高频段，即ωTn>>1时
L() 20lg( Tn ) 40lg(Tn )
2 2
当ω增加10倍
ωTn 40 40lgωTn L() 40lg10
5-2 对数坐标图
表示系统频率特性的图形有三种： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
1
一、对数坐标图
1. 对数幅频特性图： 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。 纵坐标：L(ω)= 20lg|G(jω)| （dB）， 采用线性分 度；
2.相频特性图 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。 纵坐标：频率特性的相角，以度为单位，采用线性 分度；
15
6 二阶因子(二阶振荡环节)
G jω 1 2 Tn2 jω 2ζ Tn jω 1
对数幅频特性 对数相频特性
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
低频段，即ωTn<<1时
2Tn ω arct an 1 Tn2 2
L() 40lg Tn 40lg1 0(dB)
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
10
在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω 1 T
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
时， ω -45 ；当 ω趋于
o
采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 1 ω 的。幅值的最大误差发生在转折频率 T 处，近似等 于3dB。 20lg 1 1 10lg2 3.01 dB
13
5 一阶比例微分因子
G jω 1 jω T
一阶比例微分因子的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即
2
伯德图表示频率特性的优点： 把频率特性的乘除运算转变为加减运算； 在对系统作近似分析时，一般只需要画出 对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简 化了图形的绘制； 用实验方法，将测得系统频率响应的数据 画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线， 估计被测系统的传递函数。
3
二 典型因子的伯德图
1 T
时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
பைடு நூலகம்11
两条渐近线相交处的频率 或交接频率。
L ( )
ω
1 T
称为转折频率
dB
0
1 T
精确曲线 20
10
( )
0 45 90
12
惯性环节的相频特性
ωT ω arctan
ω 1 T
当ω=0时， ω 0o，当 ω 趋于-90°。 无穷时，
开环传递函数的两种表示形式
时间常数形式：K为系统的开环增益。
G( s) H ( s) K ( i s 1)
m
(T s 1)
l l 1
i 1 n
( n m)
零、极点形式：K0为系统的根轨迹增益。
G( s) H ( s) K 0 ( s zi )
i 1 m
7
相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90
0.1
1
10
8
3 微分因子
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的 曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
L ( )
20
0
20
0.1 20
1
10
( )
(s p )
l l 1
n
( n m)
4
如果开环传递函数以时间常数形式表示，则与 之相对应的开环频率特性G j H j 一般由下列 五种典型因子组成。
比例因子 一阶因子 微分和积分因子 二阶因子 滞后因子
K
1 jT 1 j
n
1
1 2T j jT
2 1
j T
5
1 比例因子
G jω K
L ( )
20
10
20 lg K
0
( )
10 0
10
100
10 100
比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且 平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相 角为00。K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
6
2 积分因子
1 G jω jω
1 Lω 20lgG jω 20lg 20lg ω dB jω
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
Lω 20lg10 20 dB
Lω 20lg100 40 dB 当ω=100时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。
20lg 1 jω T 20lg 1 ω 2 T 2
ωT ω arct an
14
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其 相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90°（ω=∞）
90
0
0.1
1
10
9
4 一阶因子中惯性环节
惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
在
ω
1 T
时（低频段）：
20lg 1 ω2T2 20lg1 0 dB
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
16
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
高频段，即ωTn>>1时
L() 20lg( Tn ) 40lg(Tn )
2 2
当ω增加10倍
ωTn 40 40lgωTn L() 40lg10
5-2 对数坐标图
表示系统频率特性的图形有三种： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
1
一、对数坐标图
1. 对数幅频特性图： 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。 纵坐标：L(ω)= 20lg|G(jω)| （dB）， 采用线性分 度；
2.相频特性图 横坐标：用频率ω 的对数lgω 分度。 纵坐标：频率特性的相角，以度为单位，采用线性 分度；
15
6 二阶因子(二阶振荡环节)
G jω 1 2 Tn2 jω 2ζ Tn jω 1
对数幅频特性 对数相频特性
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
低频段，即ωTn<<1时
2Tn ω arct an 1 Tn2 2
L() 40lg Tn 40lg1 0(dB)
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
10
在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω 1 T
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
时， ω -45 ；当 ω趋于
o
采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 1 ω 的。幅值的最大误差发生在转折频率 T 处，近似等 于3dB。 20lg 1 1 10lg2 3.01 dB
13
5 一阶比例微分因子
G jω 1 jω T
一阶比例微分因子的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即
2
伯德图表示频率特性的优点： 把频率特性的乘除运算转变为加减运算； 在对系统作近似分析时，一般只需要画出 对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简 化了图形的绘制； 用实验方法，将测得系统频率响应的数据 画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线， 估计被测系统的传递函数。
3
二 典型因子的伯德图
1 T
时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
பைடு நூலகம்11
两条渐近线相交处的频率 或交接频率。
L ( )
ω
1 T
称为转折频率
dB
0
1 T
精确曲线 20
10
( )
0 45 90
12
惯性环节的相频特性
ωT ω arctan
ω 1 T
当ω=0时， ω 0o，当 ω 趋于-90°。 无穷时，
开环传递函数的两种表示形式
时间常数形式：K为系统的开环增益。
G( s) H ( s) K ( i s 1)
m
(T s 1)
l l 1
i 1 n
( n m)
零、极点形式：K0为系统的根轨迹增益。
G( s) H ( s) K 0 ( s zi )
i 1 m
7
相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90
0.1
1
10
8
3 微分因子
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的 曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
L ( )
20
0
20
0.1 20
1
10
( )
(s p )
l l 1
n
( n m)
4
如果开环传递函数以时间常数形式表示，则与 之相对应的开环频率特性G j H j 一般由下列 五种典型因子组成。
比例因子 一阶因子 微分和积分因子 二阶因子 滞后因子
K
1 jT 1 j
n
1
1 2T j jT