2020中考复习逆命题、逆定理

典例精析
例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 如_果__一___个__四__边__形___是__平__行__四__边___形_，结论是 那__么___它__的__对__角___线__互. 相平分
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 如_果__一___个__四__边__形__的___对__角__线__互_ 相平，分 结论是 __那__么__这___个__四__边__形__是___平__行_ 四边.形
说一说
说出下列命题的条件和结论：
1、如果不下雨，不刮风，那么天上就会有太阳； 2、如果天上有太阳，那么就不会下雨，不会刮风；
3、两直线平行，同位角相等； 4、同位角相等，两直线平行； 5、如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 6、如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
你发现了什么？
说一说
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形.-----假命题 （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等.
逆命题：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上. ---- 真命题，互为逆定理
情景导入
你知道什么是 命题吗？
可以判断正确或错误的句子叫做命题.
条件和结论
命题有哪些部 分组成？
情景导入
命题的概念 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道， 命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
自主学习检测
2.在学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
例如（1）、内错角相等，两直线平行. 逆命题：两直线平行，内错角相等. 真 （2）、有三个角相等的三角形是等边三角形. 逆命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它有三个角相等. 真
自主学习检测
3.写出下列定理的逆命题，并指出哪些互为逆定理. （1）全等三角形的对应角相等.
（3 ）全等三角形的对应边相等. 如果__两___个__三__角__形__是___全__等__三__角___形__，那么_____它___们__的__对__应___边__相__等.
（4）等腰三角形的两个底角等于60° 如果__一__个__三__角___形__是__等__腰__三___角__形_，那么_____它__的__两__个__底___角__等__于__6__0_°.
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
课堂小结
1、掌握逆命题、逆定理的概念. 2、能写出一个命题的逆命题. 3、在证明假命题时会用举反例说明.
注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
想一想
定理①两直线平行，同旁内角互补. 定理②同旁内角互补，两直线平行.
这两个定理是互逆定理吗？
典例精析
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假
①长方形有两条对称轴. 逆命题：有两条对称轴的图形是长方形——真命题. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.
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3.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假 （1）全等三角形的对应边相等.
逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形.---- 真命题 （2）对顶角相等.
逆命题：相等的两个角是对顶角.---- 假命题
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4.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是矩形. 逆命题：矩形既是中心对称图形，又是轴对称的图形——真命题 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题.
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指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. 1、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
学习目标
1 了解原命题、逆命题、定理、逆定理的概念，能写出一
个命题的逆命题.
2 会判断一个命题的原命题及逆命题的真假，会判断一个
定理与其逆命题是否互为逆定理.
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1.把下列命题改写为“如果……那么……”的形式. （1）内错角相等. 如果__两___个__角__是__内__错___角____，那么_____这__两__个__角___相__等.
条件 两直线平行 同位角相等
a＝b a2＝b2
结论 同位角相等 两直线平行
a2＝b2 a＝b
真假 真 真 真 假
思考：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
要点归纳
结论： （1）每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确. （2）如果一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫互逆定理.
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
课堂探究
如何说出原命 题பைடு நூலகம்逆命题？
原命题
原命题的题设
逆命题
题设
原命题的结论 结论
练一练
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.